Выполнение нечеткой арифметики
Укажите гауссовы и трапециевидные функции членства.
N = 501; minX = -20; maxX = 20; x = linspace(minX,maxX,N); A = trapmf(x,[-10 -2 1 3]); B = gaussmf(x,[2 5]);
Оцените сумму, разницу, произведение и частное от A и B.
Csum = fuzarith(x,A,B,'sum'); Csub = fuzarith(x,A,B,'sub'); Cprod = fuzarith(x,A,B,'prod'); Cdiv = fuzarith(x,A,B,'div');
Постройте график результатов сложения и вычитания.
figure subplot(2,1,1) plot(x,A,'--',x,B,':',x,Csum,'c') title('Fuzzy Addition, A+B') legend('A','B','A+B') subplot(2,1,2) plot(x,A,'--',x,B,':',x,Csub,'c') title('Fuzzy Subtraction, A-B') legend('A','B','A-B')
Постройте график результатов умножения и деления.
figure subplot(2,1,1) plot(x,A,'--',x,B,':',x,Cprod,'c') title('Fuzzy Multiplication, A*B') legend('A','B','A*B') subplot(2,1,2) plot(x,A,'--',x,B,':',x,Cdiv,'c') title('Fuzzy Division, A/B') legend('A','B','A/B')
Для выполнения нечетких арифметических операций нечеткие операнды (входные нечеткие наборы A и B) должны быть выпуклыми нечеткими наборами. Нечеткое множество является выпуклым, если для каждой пары точек x1 и x2 во вселенной дискурса X и λ∈[0,1].
x1), λ (x2))
Α-срез нечеткого множества - это область во вселенной дискурса, для которой нечеткое множество имеет конкретное значение членства, α. Для выпуклого нечеткого множества каждый α-срез определяет непрерывную область во вселенной дискурса.
fuzarith использует непрерывные области, определяемые α-вырезами нечетких множеств A и B для вычисления соответствующего α-среза выходного нечеткого набора C. Для этого fuzarith использует интервальную арифметику.
В следующей таблице показано, как вычислить левую и правую границы выходного интервала. Здесь:
[AL AR] - интервал, определяемый α-вырезом нечеткого набора A.
[BL BR] - интервал, определяемый α-вырезом нечеткого набора B.
[CL CR] - интервал, определяемый α-вырезом нечеткого набора C.
| Арифметический оператор интервала | Определение |
|---|---|
| Добавление: C = A + B |
AR + BR |
| Вычитание: C = A-B |
AR − BL |
| Умножение: C = A * B |
AR⋅BR) |
| Подразделение: C = A/B |
, ARBL, ARBR) |