Создайте задачу оптимизации с несколькими локальными минимумами и попробуйте найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Целью является проблема с возвращением верблюда с шестью горбами (см. Запуск решателя).

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
x = run(gs,problem)

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x = 1×2

   -0.0898    0.7127

Значение целевой функции можно запросить в x при звонке run используя следующий синтаксис:

[x,fval] = run(gs,problem)

Однако, если вы пренебрегли запросом fval, вы по-прежнему можете вычислить значение целевой функции в x.

fval = sixmin(x)

fval = -1.0316

Использовать значение по умолчанию MultiStart объект для решения задачи возврата верблюда с шестью горбами (см. раздел Запуск решателя).

rng default % For reproducibility
ms = MultiStart;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval,exitflag,outpt,solutions] = run(ms,problem,30);

MultiStart completed the runs from all start points.

All 30 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Проверьте наилучшее значение функции и местоположение, в котором достигнуто наилучшее значение функции.

fprintf('The best function value is %f.\n',fval)

The best function value is -1.031628.

fprintf('The location where this value is attained is [%f,%f].',x)

The location where this value is attained is [-0.089842,0.712656].

Создание набора начальных точек 2-D для MultiStart в диапазоне [-3,3] для каждого компонента.

v = -3:0.5:3;
[X,Y] = meshgrid(v);
ptmatrix = [X(:),Y(:)];
tpoints = CustomStartPointSet(ptmatrix);

Найдите точку, которая минимизирует проблему возврата верблюда с шестью выступами (см. Запуск решателя), запустив MultiStart в точках в tpoints.

rng default % For reproducibility
ms = MultiStart;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
x = run(ms,problem,tpoints)

MultiStart completed the runs from all start points.

All 169 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x = 1×2

    0.0898   -0.7127

Создайте задачу оптимизации с несколькими локальными минимумами и попробуйте найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Целью является проблема с возвращением верблюда с шестью горбами (см. Запуск решателя).

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval,exitflag,output,solutions] = run(gs,problem);

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Чтобы понять, что GlobalSearch сделано для решения этой проблемы, изучить output структура и solutions объект.

disp(output)

                funcCount: 2245
         localSolverTotal: 8
       localSolverSuccess: 8
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points....'

disp(solutions)

  1x4 GlobalOptimSolution array with properties:

    X
    Fval
    Exitflag
    Output
    X0

arrayfun(@(x)x.Output.funcCount,solutions)

ans = 1×4

    31    34    40     3

Восемь локальных прогонов решателя нашли четыре решения. funcCount выходные данные показывают, что fmincon для достижения каждого из четырех решений потребовалось не более 40 оценок функций. Выходные данные не показывают, сколько функциональных оценок четыре из fmincon взяты пробежки. Большинство из 2261 оценок функций, похоже, для GlobalSearch для оценки пробных баллов, а не для fmincon для запуска начиная с этих точек.