Найти глобальный минимум
A GlobalSearch объект содержит свойства (параметры), влияющие на run многократно запускает локальный решатель для генерации GlobalOptimSolution объект. При выполнении решатель пытается найти решение, имеющее наименьшее значение целевой функции.
gs = GlobalSearch создает gs, a GlobalSearch решатель, для свойств которого установлены значения по умолчанию.
gs = GlobalSearch(Name,Value) задает свойства, используя пары имя-значение.
gs = GlobalSearch(oldGS,Name,Value) создает копию oldGS
GlobalSearch решатель и задает свойства, используя пары имя-значение.
gs = GlobalSearch(ms) создает gs, a GlobalSearch решатель со значениями общих свойств из ms
MultiStart решатель.
run | Запуск решателя с несколькими запусками |
GlobalSearch по многомерной проблемеСоздайте задачу оптимизации с несколькими локальными минимумами и попробуйте найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Целью является проблема с возвращением верблюда с шестью горбами (см. Запуск решателя).
rng default % For reproducibility gs = GlobalSearch; sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ... + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4); problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],... 'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]); x = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = 1×2
-0.0898 0.7127
Значение целевой функции можно запросить в x при звонке run используя следующий синтаксис:
[x,fval] = run(gs,problem)
Однако, если вы пренебрегли запросом fval, вы по-прежнему можете вычислить значение целевой функции в x.
fval = sixmin(x)
fval = -1.0316
GlobalSearch по проблеме 1-DРассмотрим функцию с несколькими локальными минимумами.
fun = @(x) x.^2 + 4*sin(5*x); fplot(fun,[-5,5])
Для поиска глобального минимума выполните команду GlobalSearch с использованием fmincon 'sqp' алгоритм.
rng default % For reproducibility opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',... fun,'x0',3,'lb',-5,'ub',5,'options',opts); gs = GlobalSearch; [x,f] = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 23 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = -0.3080
f = -3.9032
GlobalSearch Использование общих свойств из MultiStartСоздание значения по умолчанию MultiStart объект.
ms = MultiStart('FunctionTolerance',2e-4,'UseParallel',true)
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 1
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Создать GlobalSearch объект, использующий доступные свойства из ms.
gs = GlobalSearch(ms)
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
gs имеет то же значение по умолчанию, что и FunctionTolerance как ms. Но gs не использует UseParallel собственность.
GlobalSearch СвойстваСоздать GlobalSearch объект с FunctionTolerance из 1e-4.
gs = GlobalSearch('FunctionTolerance',1e-4)gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Обновить XTolerance свойство для 1e-3 и StartPointsToRun свойство для 'bounds'.
gs = GlobalSearch(gs,'XTolerance',1e-3,'StartPointsToRun','bounds')
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Можно также обновлять свойства по одному, используя точечную нотацию.
gs.MaxTime = 1800
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: 1800
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Подробное описание алгоритма см. в разделе Алгоритм, используемый при поиске. Ugray et al. [1] описывают как алгоритм, так и способ поиска рассеяния для генерации пробных точек.
[1] Угрей, Зсолт, Леон Ласдон, Джон Пламмер, Фред Гловер, Джеймс Келли и Рафаэль Марти. Spatter Search and Local NLP Solvers: Многозаходная структура для глобальной оптимизации. INFORMS Journal on Computing, том 19, № 3, 2007, стр. 328-340.