Линеаризация нелинейной модели ARX вокруг рабочей точки, соответствующей имитационному снимку, в определенное время.

Загрузить данные образца.

load iddata2

Оценка нелинейной модели ARX по выборочным данным.

nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],'tree','custom',...
  {'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)',...
   'y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);

Постройте график отклика модели для ввода шага.

step(nlsys, 20)

Отклик шага представляет собой установившееся значение 0.8383 в T = 20 секунд.

Вычислить рабочую точку, соответствующую T = 20.

stepinput = iddata([],[zeros(10,1);ones(200,1)],nlsys.Ts);
[x,u] = findop(nlsys,'snapshot',20,stepinput);

Линеаризация модели относительно рабочей точки, соответствующей снимку модели в T = 20.

sys = linearize(nlsys,u,x);

Проверьте линейную модель.

Применить небольшое возмущение delta_u на стационарный вход нелинейной модели nlsys. Если линейная аппроксимация точна, должны совпадать:

Генерация сигнала шага возмущения из 200 выборок с амплитудой 0,1.

delta_u = [zeros(10,1); 0.1*ones(190,1)];

Для нелинейной системы с входом установившегося режима 1 и выходом установившегося режима 0,8383 вычислите отклик установившегося режима y_nl к возмущенному входу u_nl . Использовать значения состояния равновесия x вычислено ранее как начальные условия.

u_nl = 1 + delta_u;
y_nl = sim(nlsys,u_nl,x);

Вычислите отклик линейной модели на входное возмущение и добавьте его к уровню выходного равновесия.

y_lin = 0.8383 + lsim(sys,delta_u);

Сравните отклик нелинейных и линейных моделей.

time = [0:0.1:19.9]';
plot(time,y_nl,time,y_lin)
legend('Nonlinear response','Linear response about op. pt.')
title(['Nonlinear and linear model response for small step input'])