Методы проектирования управления и линейного анализа с использованием программного обеспечения Control System Toolbox™ требуют линейных моделей. Расчетную нелинейную модель можно использовать в этих приложениях после выравнивания модели. После линеаризации модели ее можно использовать для управления конструкцией и линейного анализа.
Программное обеспечение System Identification Toolbox™ предоставляет два подхода для вычисления линейной аппроксимации нелинейных моделей ARX и Hammerstein-Wiener.
Чтобы вычислить линейное приближение нелинейной модели для данного входного сигнала, используйте linapp команда. Результирующая модель действительна только для тех же входных данных, которые используются для вычисления линейной аппроксимации. Дополнительные сведения см. в разделе Линейная аппроксимация нелинейных черноклассных моделей для заданного ввода.
Если требуется касательная аппроксимация нелинейной динамики, которая является точной вблизи рабочей точки системы, используйте linearize команда. Результирующая модель представляет собой аппроксимацию серии Тейлора первого порядка для системы относительно рабочей точки, которая определяется постоянными значениями входного значения и состояния модели. Дополнительные сведения см. в разделе Касательная линеаризация нелинейных моделей черных ящиков.
linapp вычисляет наилучшую линейную аппроксимацию в значении среднеквадратичной ошибки нелинейной модели ARX или модели Хаммерштейна-Винера для данного входа или случайно сгенерированного входа. Полученная линейная модель может быть действительной только для того же входного сигнала, что и тот, который использовался для создания линейного приближения.
linapp оценивает лучшую линейную модель, которая структурно похожа на исходную нелинейную модель и обеспечивает наилучшее соответствие между заданным входом и соответствующим моделируемым откликом нелинейной модели.
Чтобы вычислить линейное приближение нелинейной модели черного ящика для данного ввода, необходимо иметь следующие переменные:
linapp использует указанный входной сигнал для вычисления линейной аппроксимации:
Для нелинейных моделей ARX linapp оценивает линейную модель ARX, используя те же порядки моделей na, nb, и nk в качестве исходной модели.
Для моделей Hammerstein-Wiener, linapp оценивает линейную модель с ошибкой вывода (OE), используя те же порядки моделей nb, nf, и nk.
Чтобы вычислить линейную аппроксимацию нелинейной модели черного ящика для случайно сгенерированного входного сигнала, необходимо указать минимальное и максимальное входные значения для генерации входного сигнала белого шума с величиной в этом прямоугольном диапазоне. umin и umax.
Дополнительные сведения см. в разделе linapp справочная страница.
linearize вычисляет аппроксимацию серии Тейлора первого порядка для динамики нелинейной системы относительно рабочей точки, которая определяется постоянными значениями входного значения и состояния модели. Полученная линейная модель является точной в локальной окрестности этой рабочей точки.
Чтобы вычислить касательную линейную аппроксимацию нелинейной модели черного ящика, необходимо иметь следующие переменные:
Чтобы указать рабочую точку системы, необходимо указать постоянный ввод и состояния. Дополнительные сведения об определениях состояний для каждого типа параметрической модели см. на следующих страницах ссылок:
Если значения рабочих точек для системы неизвестны, см. раздел Вычисление рабочих точек для нелинейных моделей черных ящиков.
Дополнительные сведения см. в разделе idnlarx/linearize или idnlhw/linearize справочная страница.
Рабочая точка определяется постоянными значениями входного значения и состояния модели.
Если рабочие условия системы для линеаризации неизвестны, можно использовать findop для вычисления рабочей точки по спецификациям.
Использовать findop для вычисления рабочей точки по установившимся спецификациям:
Значения входных и выходных сигналов.
Если установившееся входное или выходное значение неизвестно, можно указать его как NaN для оценки этого значения. Это особенно полезно при моделировании систем MIMO, где известно только подмножество входных и выходных стационарных значений.
Более сложные стационарные спецификации.
Создайте объект, в котором хранятся спецификации для вычисления рабочей точки, включая границы ввода и вывода, известные значения и начальные предположения. Дополнительные сведения см. в разделе idnlarx/operspec или idnlhw/operspec.
Дополнительные сведения см. в разделе idnlarx/findop или idnlhw/findop справочная страница.
Вычислите рабочую точку в определенное время во время моделирования модели (снимка), указав время снимка и входное значение. Чтобы использовать этот метод для вычисления рабочей точки равновесия, выберите вход, который приводит к установившемуся выходному значению. Используйте этот входной сигнал и значение времени, при котором выходной сигнал достигает установившегося состояния (время снимка) для вычисления рабочей точки.
При использовании этого метода необязательно указывать начальные условия для моделирования, поскольку начальные условия часто не влияют на установившиеся значения. По умолчанию начальные условия равны нулю.
Однако для нелинейных моделей ARX установившееся выходное значение может зависеть от начальных условий. Для этих моделей необходимо исследовать влияние начальных условий на отклик модели и использовать значения, которые дают требуемые выходные данные. Вы можете использовать data2state для отображения значений входного-выходного сигнала перед началом моделирования в исходные состояния модели. Поскольку начальные состояния являются функцией прошлой истории входных и выходных значений модели, data2state генерирует начальные состояния путем преобразования данных.
idnlarx/linearize | idnlhw/linearize