Интеграция и дифференциация полиномов

В этом примере показано, как использовать polyint и polyder функции для аналитической интеграции или дифференциации любого многочлена, представленного вектором коэффициентов.

Использовать polyder для получения производной полинома $$p(x){}^{\mathrm{=}}\mathrm{}\mathrm{}$$x3-2x-5. Полученный многочлен $$q\frac{(}{x)}=\mathrm{}{\mathrm{ddxp}}^{\mathrm{}}(\mathrm{x}$$) = 3x2-2.

p = [1 0 -2 -5];
q = polyder(p)

q = 1×3

     3     0    -2

Аналогично, использовать polyint для интегрирования многочлена $$p(x)\mathrm{}{=}^{\mathrm{}}\mathrm{}{}^{\mathrm{}}\mathrm{}$$4x3-3x2 + 1. Полученный $$\mathrm{многочлен}q(x){\mathrm{=\int p}}^{\mathrm{}}(x^{\mathrm{)}}$$dx = x4-x3 + x.

p = [4 -3 0 1];
q = polyint(p)

q = 1×5

     1    -1     0     1     0

polyder также вычисляет производную произведения или частное двух многочленов. Например, создайте два вектора для представления многочленов $$a(x){}^{\mathrm{=}}\mathrm{}\mathrm{x2}\mathrm{+}$$ 3x + $$5\mathrm{и}{}^{\mathrm{b}}\mathrm{(}x)\mathrm{}$$= 2x2 + 4x + 6.

a = [1 3 5];
b = [2 4 6];

Вычислите производную $$\frac{}{\mathrm{ddx}}[a(x)b$$(x)] путем вызоваpolyder с одним выходным аргументом.

c = polyder(a,b)

c = 1×4

     8    30    56    38

Вычислите производную $$\frac{}{\mathrm{ddx}}\frac{[a(}{x)b}$$(x)] путем вызоваpolyder с двумя выходными аргументами. Результирующий многочлен

[q,d] = polyder(a,b)

q = 1×3

    -2    -8    -2

d = 1×5

     4    16    40    48    36

См. также

conv | deconv | polyder | polyint

Связанные темы

• Аналитическое решение интеграла полинома
• Создание и вычисление полиномов