Создайте контурные графики модуля и фазы функции Ханкеля $${}_{\mathrm{H0}}^{\mathrm{(}1})($$z) [1].

Создайте сетку значений для домена.

[X,Y] = meshgrid(-4:0.002:2,-1.5:0.002:1.5);

Вычислите функцию Ханкеля для этой области и создайте график контура модуля.

H = besselh(0,X+1i*Y);
contour(X,Y,abs(H),0:0.2:3.2)
hold on

На том же рисунке добавьте график горизонталей фазы.

contour(X,Y,rad2deg(angle(H)),-180:10:180)
hold off

Постройте график реальной и мнимой частей функции Ганкеля второго рода и изучите их асимптотическое поведение.

Вычислите функцию Ганкеля второго рода ${\mathit{}}_{\mathrm{H0}}^{\mathrm{(}2}\left)\mathit{}\right(z{\mathit{)}}_{\mathrm{}}=\mathit{}J0\mathit{}{\mathit{(}}_{\mathrm{z}})\mathit{}$-iY0 (z) в $\mathrm{}\mathrm{}\text{интервале}\mathrm{[}$0,1, 25].

k = 2;
nu = 0;
z = linspace(0.1,25,200);
H = besselh(nu,k,z);

Постройте график действительной и мнимой частей функции. На том же рисунке постройте график линейной комбинации $\sqrt{{\mathit{}}_{\mathrm{}}^{\mathrm{J02}}\mathit{(}z){\mathit{}}_{\mathrm{+}}^{\mathrm{}}\mathit{}Y02}$(z), которая выявляет асимптотическое поведение величин действительной и мнимой частей.

plot(z,real(H),z,imag(H))
grid on
hold on
M = sqrt(real(H).^2 + imag(H).^2);
plot(z,M,'--')
legend('$J_0(z)$', '$Y_0(z)$', '$\sqrt{J_0^2 (z) + Y_0^2 (z)}$','interpreter','latex')

Вычислите экспоненциально масштабированную функцию Ханкеля ${\mathit{}}_{\mathrm{H1}}^{\mathrm{(}2}\left)\mathit{}\right({\text{z})\mathit{\cdot }}^{\mathrm{}}$eiz на комплексной плоскости и сравните ее с немасштабированной функцией.

Вычислите немасштабированную функцию Ханкеля второго порядка на комплексной плоскости. Когда z имеет большую положительную мнимую часть, значение функции быстро расходится. Это явление ограничивает диапазон вычисляемых значений.

k = 2;
nu = 1;
x = -5:0.4:15;
y = x';
z = x + 1i*y;
scaled = 1;
H = besselh(nu,k,z);
surf(x,y,imag(H))
xlabel('real(z)')
ylabel('imag(z)')

Теперь вычислите ${\mathit{}}_{\mathrm{H1}}^{\mathrm{(}2}\left)\mathit{}\right({\text{z})\mathit{\cdot }}^{\mathrm{}}$eiz на комплексной плоскости и сравните ее с немасштабированной функцией. Масштабированная функция увеличивает диапазон вычисляемых значений, избегая переполнения и потери точности приz имеет большую положительную мнимую часть.

Hs = besselh(nu,k,z,scaled);
surf(x,y,imag(Hs))
xlabel('real(z)')
ylabel('imag(z)')