Exponenta Banner
exponenta event banner

besseli

Модифицированная функция Бесселя первого рода

свернуть все на странице

Синтаксис

I = бессели (ню, Z)
I = бессели (ню, Z, шкала)

Описание

пример

I = besseli(nu,Z) вычисляет модифицированную функцию Бесселя первого рода Istart( z) для каждого элемента в массиве Z.

пример

I = besseli(nu,Z,scale) определяет необходимость экспоненциального масштабирования измененной функции Бесселя первого рода во избежание переполнения или потери точности. Если scale является 1, то выход besseli масштабируется на коэффициент exp(-abs(real(Z))).

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Определите домен.

z = 0:0.01:5;

Вычислите первые пять измененных функций Бесселя первого рода. Каждая строка I содержит значения одного порядка функции, вычисленные в точках в z.

I = zeros(5,501);
for nu = 0:4
    I(nu+1,:) = besseli(nu,z);
end

Постройте график всех функций на одном рисунке.

plot(z,I)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('I_0','I_1','I_2','I_3','I_4','Location','NorthWest')
title('Modified Bessel Functions of the First Kind for $\nu \in [0,4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$I_\nu(z)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Modified Bessel Functions of the First Kind for $\nu \in [0,4]$ contains 5 objects of type line. These objects represent I_0, I_1, I_2, I_3, I_4.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите масштабированную модифицированную функцию Бесселя первого рода Istart( z) ⋅e-|Re[Z]| для значений z в интервале [0,20] и для порядков

z = linspace(0,20);
scale = 1;
Is = zeros(4,100);
for nu = 0:3
  Is(nu+1,:) = besseli(nu,z,scale);
end

Постройте график всех функций на одном рисунке. Для больших значений z масштабированные функции не переполняют пределы двойной точности, расширяя их диапазон вычисляемости по сравнению с немасштабированными функциями.

plot(z,Is)
legend('I_0','I_1','I_2','I_3')
title('Scaled Mod. Bessel Functions of the First Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$e^{-|{z}|} \cdot I_\nu(z)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Scaled Mod. Bessel Functions of the First Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$ contains 4 objects of type line. These objects represent I_0, I_1, I_2, I_3.

Входные аргументы

свернуть все

Порядок уравнений, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. nu - вещественное число, указывающее порядок модифицированной функции Бесселя первого рода. nu и Z должен быть одинакового размера, или один из них может быть скалярным.

Пример: besseli(3,Z)

Типы данных: single | double

Функциональная область, заданная как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. besseli является действительным, где Z является положительным. nu и Z должен быть одинакового размера, или один из них может быть скалярным.

Пример: besseli(nu,[1-1i 1+0i 1+1i])

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

Переключение на функцию масштабирования, заданную как одно из следующих значений:

  • 0 (по умолчанию) - без масштабирования

  • 1 - Масштабировать выход besseli около exp(-abs(real(Z)))

Величина besseli быстро растет по мере того, как значение abs(real(Z)) увеличивается, поэтому экспоненциальное масштабирование выходного сигнала полезно для больших значений abs(real(Z)), где результаты в противном случае быстро теряют точность или переполняют пределы двойной точности.

Пример: besseli(nu,Z,1)

Подробнее

свернуть все

Измененные функции Бесселя

Это дифференциальное уравнение, где start- вещественная константа, называется модифицированным уравнением Бесселя:

z2d2ydz2 + zdydz − (z2 + start2) y = 0.

Его решения известны как модифицированные функции Бесселя.

Модифицированные функции Бесселя первого рода, обозначенные I, (z) и I, (z), образуют фундаментальный набор решений модифицированного уравнения Бесселя. Istart( z) определяется как

Istart( z) = (z2) ν∑ (k = 0) ∞ (z24) kk! Γ (start+ k + 1).

Модифицированные функции Бесселя второго рода, обозначенные Kstart( z), образуют второе решение, независимое от I

Kstart( z) = (¼ 2) I − start( z) − Istart( z) sin («п»).

Можно вычислить измененные функции Бесселя второго рода с помощью besselk.

Расширенные возможности

..

См. также

| | | |

Представлен до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка