Exponenta Banner
exponenta event banner

besselk

Модифицированная функция Бесселя второго рода

свернуть все на странице

Синтаксис

K = бессёлка (nu, Z)
K = бессёлка (ню, Z, шкала)

Описание

пример

K = besselk(nu,Z) вычисляет модифицированную функцию Бесселя второго рода Kstart( z) для каждого элемента в массиве Z.

пример

K = besselk(nu,Z,scale) указывает, следует ли экспоненциально масштабировать измененную функцию Бесселя второго рода, чтобы избежать неполноты или потери точности. Если scale является 1, то выход besselk масштабируется на коэффициент exp(Z).

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Определите домен.

z = 0:0.01:5;

Вычислите первые пять измененных функций Бесселя второго рода. Каждая строка K содержит значения одного порядка функции, вычисленные в точках в z.

K = zeros(5,501);
for i = 0:4
    K(i+1,:) = besselk(i,z);
end

Постройте график всех функций на одном рисунке.

plot(z,K)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('K_0','K_1','K_2','K_3','K_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0,4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Modified Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0,4]$ contains 5 objects of type line. These objects represent K_0, K_1, K_2, K_3, K_4.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите масштабированные модифицированные функции Бесселя второго рода Kstart( z) ⋅e z для значений z в интервале [0,5] и для порядков, находящихся между 0 и 3.

z = linspace(0,5);
scale = 1;
Ks = zeros(4,100);
for nu = 0:3
  Ks(nu+1,:) = besselk(nu,z,scale);
end

Постройте график всех функций на одном рисунке. Для больших значений z масштабированные функции не опускают пределы двойной точности так же быстро, как и немасштабированные функции, расширяя диапазон их вычисляемости.

plot(z,Ks)
ylim([0 3])
legend('K_0','K_1','K_2','K_3')
title('Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z) \cdot e^{z}$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$ contains 4 objects of type line. These objects represent K_0, K_1, K_2, K_3.

Входные аргументы

свернуть все

Порядок уравнений, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. nu - вещественное число, указывающее порядок модифицированной функции Бесселя второго рода. nu и Z должен быть одинакового размера, или один из них может быть скалярным.

Пример: besselk(3,Z)

Типы данных: single | double

Функциональная область, заданная как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. besselk является действительным, где Z является положительным. nu и Z должен быть одинакового размера, или один из них может быть скалярным.

Пример: besselk(nu,0:3)

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

Переключение на функцию масштабирования, заданную как одно из следующих значений:

  • 0 (по умолчанию) - без масштабирования

  • 1 - Масштабировать выход besselk около exp(Z)

Значение besselk быстро уменьшается, поскольку значение Z увеличивается, поэтому экспоненциальное масштабирование выходного сигнала полезно для больших значений Z где результаты в противном случае быстро теряют точность или занижают пределы двойной точности.

Пример: besselk(nu,Z,1)

Подробнее

свернуть все

Измененные функции Бесселя

Это дифференциальное уравнение, где start- вещественная константа, называется модифицированным уравнением Бесселя:

z2d2ydz2 + zdydz − (z2 + start2) y = 0.

Его решения известны как модифицированные функции Бесселя.

Модифицированные функции Бесселя первого рода, обозначенные I, (z) и I, (z), образуют фундаментальный набор решений модифицированного уравнения Бесселя. Istart( z) определяется как

Istart( z) = (z2) ν∑ (k = 0) ∞ (z24) kk! Γ (start+ k + 1).

Можно вычислить измененные функции Бесселя первого рода с помощью besseli.

Модифицированные функции Бесселя второго рода, обозначенные Kstart( z), образуют второе решение, независимое от I

Kstart( z) = (¼ 2) I − start( z) − Istart( z) sin («п»).

Расширенные возможности

..

См. также

| | | |

Представлен до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка