Вычислите суммарный интеграл вектора, в котором интервал между точками данных равен 1.

Создайте числовой вектор данных.

Y = [1 4 9 16 25];

Y содержит значения функций для $\mathit{f}\mathit{(}x){\mathit{}}^{\mathrm{=}}$ x2 в домене[1 5].

Используйте cumtrapz для интеграции данных с интервалом единиц измерения.

Q = cumtrapz(Y)

Q = 1×5

         0    2.5000    9.0000   21.5000   42.0000

Это приблизительное интегрирование дает конечное значение 42. При этом точный ответ чуть меньше, $\mathrm{}\frac{\mathrm{}}{4113}$. cumtrapz функция переоценивает значение интеграла, поскольку f (x) вогнут вверх.

Вычислите суммарный интеграл вектора, в котором интервал между точками данных одинаков, но не равен 1.

Создайте вектор домена.

X = 0:pi/5:pi;

Вычислить синус X.

Y = sin(X');

Совокупная интеграция Y использование cumtrapz. Если интервал между точками постоянен, но не равен 1, альтернатива созданию вектора для X указывает значение скалярного интервала. В этом случае cumtrapz(pi/5,Y) является таким же, как pi/5*cumtrapz(Y).

Q = cumtrapz(X,Y)

Q = 6×1

         0
    0.1847
    0.6681
    1.2657
    1.7491
    1.9338

В совокупности интегрируйте строки матрицы, где данные имеют неравномерный интервал.

Создайте вектор с координатами X и матрицу наблюдений, которые выполняются с нерегулярными интервалами. Строки Y представляют данные о скорости, взятые в моменты времени, содержащиеся в X, для трех различных испытаний.

X = [1 2.5 7 10];
Y = [5.2   7.7   9.6   13.2;
     4.8   7.0  10.5   14.5;
     4.9   6.5  10.2   13.8];

Использовать cumtrapz чтобы интегрировать каждый ряд независимо и найти совокупное расстояние, пройденное в каждом испытании. Поскольку данные не анализируются с постоянными интервалами, укажите X для указания интервала между точками данных. Определить dim = 2 поскольку данные находятся в строках Y.

Q1 = cumtrapz(X,Y,2)

Q1 = 3×4

         0    9.6750   48.6000   82.8000
         0    8.8500   48.2250   85.7250
         0    8.5500   46.1250   82.1250

Результатом является матрица того же размера, что и Y с совокупным интегралом каждой строки.

Выполнение вложенных интеграций в направлениях x и y. Постройте график результатов для визуализации совокупного интегрального значения в обоих направлениях.

Создайте сетку значений для домена.

x = -2:0.1:2;
y = -2:0.2:2;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

Вычислите функцию $\mathit{f}\mathit{(}x\mathit{,}y\mathrm{)}{\mathit{=}}^{\mathrm{}}\mathrm{}{\mathit{10x2}}^{\mathrm{}}$+ 20y2 на сетке.

F = 10*X.^2 + 20*Y.^2;

cumtrapz интегрирует числовые данные, а не функциональные выражения, поэтому, как правило, для использования базовой функции нет необходимости cumtrapz на матрице данных. В случаях, когда функциональное выражение известно, вместо него можно использовать integral, integral2, или integral3.

Использовать cumtrapz для аппроксимации двойного интеграла

Для выполнения двойной интеграции используйте вложенные вызовы функций для cumtrapz. Внутренний вызов сначала интегрирует строки данных, затем внешний вызов интегрирует столбцы.

I = cumtrapz(y,cumtrapz(x,F,2));

Постройте график поверхности, представляющей исходную функцию, а также поверхности, представляющей совокупное интегрирование. Каждая точка на поверхности кумулятивного интегрирования даёт промежуточное значение двойного интеграла. Последнее значение в I дает общую аппроксимацию двойного интеграла, I(end) = 642.4. Отметьте эту точку на сюжете красной звездой.

surf(X,Y,F,'EdgeColor','none')
xlabel('X')
ylabel('Y')
hold on
surf(X,Y,I,'FaceAlpha',0.5,'EdgeColor','none')
plot3(X(end),Y(end),I(end),'r*')
hold off