Измерение важности узла
C = centrality(___,Name,Value)centrality(G,'closeness','Cost',c) указывает стоимость прохождения каждой кромки.
Создайте и постройте график, содержащий шесть фиктивных веб-сайтов.
s = [1 1 2 2 3 3 3 4 5];
t = [2 5 3 4 4 5 6 1 1];
names = {'http://www.example.com/alpha', 'http://www.example.com/beta', ...
'http://www.example.com/gamma', 'http://www.example.com/delta', ...
'http://www.example.com/epsilon', 'http://www.example.com/zeta'};
G = digraph(s,t,[],names);
plot(G,'NodeLabel',{'alpha','beta','gamma','delta','epsilon','zeta'})
Рассчитайте ранг страницы каждого веб-сайта с помощью centrality функция. Добавить эту информацию в Nodes таблица графа как атрибут узлов графа.
pg_ranks = centrality(G,'pagerank')pg_ranks = 6×1
0.3210
0.1706
0.1066
0.1368
0.2008
0.0643
G.Nodes.PageRank = pg_ranks; G.Nodes
ans=6×2 table
Name PageRank
__________________________________ ________
{'http://www.example.com/alpha' } 0.32098
{'http://www.example.com/beta' } 0.17057
{'http://www.example.com/gamma' } 0.10657
{'http://www.example.com/delta' } 0.13678
{'http://www.example.com/epsilon'} 0.20078
{'http://www.example.com/zeta' } 0.06432
Также определите, какие узлы являются концентраторами и органами власти с помощью centrality и добавить баллы к Nodes таблица.
hub_ranks = centrality(G,'hubs'); auth_ranks = centrality(G,'authorities'); G.Nodes.Hubs = hub_ranks; G.Nodes.Authorities = auth_ranks;
G.Nodes
ans=6×4 table
Name PageRank Hubs Authorities
__________________________________ ________ __________ ___________
{'http://www.example.com/alpha' } 0.32098 0.24995 7.3237e-05
{'http://www.example.com/beta' } 0.17057 0.24995 0.099993
{'http://www.example.com/gamma' } 0.10657 0.49991 0.099993
{'http://www.example.com/delta' } 0.13678 9.1536e-05 0.29998
{'http://www.example.com/epsilon'} 0.20078 9.1536e-05 0.29998
{'http://www.example.com/zeta' } 0.06432 0 0.19999
Создайте и постройте график взвешивания, используя случайную разреженную матрицу смежности. Поскольку существует много ребер, используйте очень маленькое значение для EdgeAlpha сделать края в основном прозрачными.
A = sprand(1000,1000,0.15); A = A + A'; G = graph(A,'omitselfloops'); p = plot(G,'Layout','force','EdgeAlpha',0.005,'NodeColor','r');
Вычислите степень центрованности каждого узла. Укажите важность каждой кромки, используя веса кромки.
deg_ranks = centrality(G,'degree','Importance',G.Edges.Weight);
Использовать discretize чтобы поместить узлы в 7 равноотстоящих ячеек на основе их центральных показателей.
edges = linspace(min(deg_ranks),max(deg_ranks),7); bins = discretize(deg_ranks,edges);
Сделайте размер каждого узла на графике пропорциональным его центральному значению. Размер маркера каждого узла равен номеру ячейки (1-7).
p.MarkerSize = bins;
Загрузить данные в minnesota.mat, который содержит объект graph G представляет сеть дорог в Миннесоте. Узлы графика имеют координаты xy, содержащиеся в XCoord и YCoord переменные G.Nodes таблица.
load minnesota.mat
xy = [G.Nodes.XCoord G.Nodes.YCoord];Добавьте к графу веса ребер, примерно соответствующие длине дорог, рассчитанные с использованием евклидова расстояния между координатами xy конечных узлов каждого ребра.
[s,t] = findedge(G); G.Edges.Weight = hypot(xy(s,1)-xy(t,1), xy(s,2)-xy(t,2));
Постройте график, используя координаты xy для узлов.
p = plot(G,'XData',xy(:,1),'YData',xy(:,2),'MarkerSize',5); title('Minnesota Road Network')
Вычислите централь близости каждого узла. Масштабирование цвета узла NodeCData быть пропорциональным центральному показателю.
ucc = centrality(G,'closeness'); p.NodeCData = ucc; colormap jet colorbar title('Closeness Centrality Scores - Unweighted')
Кроме того, вычислите взвешенную оценку центральной близости, используя веса кромок в качестве стоимости прохождения каждой кромки. Использование длины дороги в качестве веса кромки улучшает качество оценки, поскольку теперь расстояния измеряются как сумма длин всех пройденных кромок, а не количество пройденных кромок.
wcc = centrality(G,'closeness','Cost',G.Edges.Weight); p.NodeCData = wcc; title('Closeness Centrality Scores - Weighted')
Вычислите взвешенные оценки центральности между точками для графика, чтобы определить дороги, чаще всего встречающиеся на кратчайшем пути между двумя узлами. Нормализуйте показатели центральности с помощью коэффициента 2 так, чтобы показатель представлял вероятность того, что путешественник по кратчайшему пути между двумя случайными узлами пройдет через данный узел. Сюжет указывает на то, что есть несколько очень важных дорог, ведущих в город и из него.
wbc = centrality(G,'betweenness','Cost',G.Edges.Weight); n = numnodes(G); p.NodeCData = 2*wbc./((n-2)*(n-1)); colormap(flip(autumn,1)); title('Betweenness Centrality Scores - Weighted')
