Использовать makima для интерполяции косинусной кривой над неравномерно расположенными точками выборки.

x = [0 1 2.5 3.6 5 7 8.1 10];
y = cos(x);
xq = 0:.25:10;
yq = makima(x,y,xq);
plot(x,y,'o',xq,yq,'--')

С помощью колебательных функций алгоритм Акимы сглаживает кривую вблизи локальных экстремумов. Чтобы компенсировать это сведение, можно добавить больше точек выборки вблизи локальных экстремумов.

Добавьте точки выборки около $\mathit{x}\mathrm{=}\mathrm{}$6,5 $\mathit{и}\mathrm{x}$ = 9 и повторите интерполяцию.

x = [0 1 2.5 3.6 5 6.5 7 8.1 9 10];
y = cos(x);
xq = 0:.25:10;
yq = makima(x,y,xq);
plot(x,y,'o',xq,yq,'--')

Сравнение результатов интерполяции, полученных spline, pchip, и makima для двух различных наборов данных. Все эти функции выполняют различные формы кусочно-кубической эрмитовой интерполяции. Каждая функция отличается тем, как она вычисляет наклоны интерполятора, что приводит к различным поведениям, когда нижележащие данные имеют плоские области или волнистости.

Сравните результаты интерполяции с данными выборки, соединяющими плоские области. Создание векторов x значения, значения функций в этих точках yи точки запроса xq. Вычисление интерполяций в точках запроса с помощью spline, pchip, и makima. Постройте график интерполированных значений функций в точках запроса для сравнения.

x = -3:3; 
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; 
xq1 = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,xq1);
s = spline(x,y,xq1);
m = makima(x,y,xq1);
plot(x,y,'o',xq1,p,'-',xq1,s,'-.',xq1,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima','Location','SouthEast')

В этом случае pchip и makima имеют аналогичное поведение, так как они позволяют избежать переполнений и могут точно соединять плоские области.

Выполните второе сравнение с использованием функции колебательного образца.

x = 0:15;
y = besselj(1,x);
xq2 = 0:0.01:15;
p = pchip(x,y,xq2);
s = spline(x,y,xq2);
m = makima(x,y,xq2);
plot(x,y,'o',xq2,p,'-',xq2,s,'-.',xq2,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima')

Когда основная функция является колебательной, spline и makima зафиксировать перемещение между точками лучше, чем pchip, которая агрессивно уплощена вблизи местных крайностей.

Создание векторов для точек образца x и значения в этих точках y. Использовать makima для построения кусочно-полиномиальной структуры данных.

x = -5:5;
y = [1 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2];
pp = makima(x,y)

pp = struct with fields:
      form: 'pp'
    breaks: [-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5]
     coefs: [10x4 double]
    pieces: 10
     order: 4
       dim: 1

Структура содержит информацию для 10 многочленов порядка 4, которые охватывают данные. pp.coefs(i,:) содержит коэффициенты для многочлена, который действителен в области, определенной точками останова [breaks(i) breaks(i+1)].

Использовать структуру с ppval чтобы оценить интерполяцию в нескольких точках запроса, а затем построить график результатов. В регионах с тремя и более постоянными точками алгоритм Акимы соединяет точки прямой линией.

xq = -5:0.2:5;
m = ppval(pp,xq);
plot(x,y,'o',xq,m,'-.')
ylim([-0.2 2.2])