Использовать spline для интерполяции синусоидальной кривой по неравномерно разнесенным точкам выборки.

x = [0 1 2.5 3.6 5 7 8.1 10];
y = sin(x);
xx = 0:.25:10;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)

Используйте привязанную или полную интерполяцию сплайна, если откосы конечных точек известны. Для этого можно задать вектор значений $\mathit{y}$ с двумя дополнительными элементами, один в начале и один в конце, чтобы определить откосы конечных точек.

Создайте вектор данных $\mathit{y}$ и другой вектор с $\mathit{}$координатами x данных.

x = -4:4;
y = [0 .15 1.12 2.36 2.36 1.46 .49 .06 0];

Интерполяция данных с помощью spline и постройте график результатов. Укажите второй вход с двумя дополнительными значениями [0 y 0] для обозначения того, что откосы конечных точек равны нулю. Использовать ppval для оценки посадки сплайна по 101 точке в интервале интерполяции.

cs = spline(x,[0 y 0]);
xx = linspace(-4,4,101);
plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-');

Экстраполировать набор данных для прогнозирования роста населения.

Создайте два вектора для представления переписных лет с 1900 по 1990 год (t) и соответствующее население Соединенных Штатов в миллионах человек (p).

t = 1900:10:1990;
p = [ 75.995  91.972  105.711  123.203  131.669 ...
     150.697 179.323  203.212  226.505  249.633 ];

Экстраполировать и прогнозировать популяцию в 2000 году с использованием кубического сплайна.

spline(t,p,2000)

ans = 270.6060

Создание графика окружности с пятью точками данных y(:,2),...,y(:,6) помечен как o's. Матрица y содержит на два столбца больше, чем x. Поэтому spline использование y(:,1) и y(:,end) в качестве конечных откосов. Круг начинается и заканчивается в точке (1,0), поэтому эта точка выводится на печать дважды.

x = pi*[0:.5:2]; 
y = [0  1  0 -1  0  1  0; 
     1  0  1  0 -1  0  1];
pp = spline(x,y);
yy = ppval(pp, linspace(0,2*pi,101));
plot(yy(1,:),yy(2,:),'-b',y(1,2:5),y(2,2:5),'or')
axis equal

Используйте сплайн для выборки функции по более тонкой сетке.

Создайте синусоидальные и косинусные кривые для нескольких значений от 0 до 1. Используйте интерполяцию сплайнов для выборки функций по более тонкой сетке.

x = 0:.25:1;
Y = [sin(x); cos(x)];
xx = 0:.1:1;
YY = spline(x,Y,xx);
plot(x,Y(1,:),'o',xx,YY(1,:),'-')
hold on
plot(x,Y(2,:),'o',xx,YY(2,:),':')
hold off

Сравнение результатов интерполяции, полученных spline, pchip, и makima для двух различных наборов данных. Все эти функции выполняют различные формы кусочно-кубической эрмитовой интерполяции. Каждая функция отличается тем, как она вычисляет наклоны интерполятора, что приводит к различным поведениям, когда нижележащие данные имеют плоские области или волнистости.

Сравните результаты интерполяции с данными выборки, соединяющими плоские области. Создание векторов x значения, значения функций в этих точках yи точки запроса xq. Вычисление интерполяций в точках запроса с помощью spline, pchip, и makima. Постройте график интерполированных значений функций в точках запроса для сравнения.

x = -3:3; 
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; 
xq1 = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,xq1);
s = spline(x,y,xq1);
m = makima(x,y,xq1);
plot(x,y,'o',xq1,p,'-',xq1,s,'-.',xq1,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima','Location','SouthEast')

В этом случае pchip и makima имеют аналогичное поведение, так как они позволяют избежать переполнений и могут точно соединять плоские области.

Выполните второе сравнение с использованием функции колебательного образца.

x = 0:15;
y = besselj(1,x);
xq2 = 0:0.01:15;
p = pchip(x,y,xq2);
s = spline(x,y,xq2);
m = makima(x,y,xq2);
plot(x,y,'o',xq2,p,'-',xq2,s,'-.',xq2,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima')

Когда основная функция является колебательной, spline и makima зафиксировать перемещение между точками лучше, чем pchip, которая агрессивно уплощена вблизи местных крайностей.