Функции дигаммы и полигаммы
Y = psi(X)X, что должно быть реальным и неотрицательным.
Y = psi(k,X)X, который является k-я производная дигаммы функции при X. Таким образом, psi(0,X) - дигамма-функция, psi(1,X) - функция тригаммы, psi(2,X) является функцией тетрагаммы и так далее.
Используйте psi функция для оценки константы Эйлера - Маскерони , также известной как константа Эйлера.
format long
Y = -psi(1)Y = 0.577215664901532
Оцените функцию тригаммы 2.
format long
Y1 = psi(1,2)Y1 = 0.644934066848226
Проверьте, что результат равен .
Y2 = pi^2/6 - 1
Y2 = 0.644934066848226
isequal(Y1,Y2)
ans = logical
1
Определите домен.
X = 0:0.05:5;
Вычислите дигамму и следующие три функции полигаммы.
Y = zeros(4,101); for i = 0:3 Y(i+1,:) = psi(i,X); end
Постройте график дигаммы и следующих трех функций полигаммы.
plot(X,Y) axis([0 5 -10 10]) legend('\psi','\psi_1','\psi_2','\psi_3','Location','Best') title('Digamma and The Next Three Polygamma Functions','interpreter','latex') xlabel('$x$','interpreter','latex') ylabel('$\psi_k(x)$','interpreter','latex')
[1] Абрамовиц, М. и И. А. Стегун, Справочник математических функций, Dover Publications, 1965, разделы 6.3 и 6.4.