Exponenta Banner
exponenta event banner

gammainc

Неполная гамма-функция

свернуть все на странице

Синтаксис

Y = gammainc (X, A)
Y = gammainc (X, A, тип)
Y = gammainc (X, A, масштаб)

Описание

пример

Y = gammainc(X,A) возвращает нижнюю неполную гамма-функцию, вычисленную в элементах X и A. Оба X и A должно быть реальным, и A должно быть неотрицательным.

пример

Y = gammainc(X,A,type) возвращает нижнюю или верхнюю неполную гамма-функцию. Варианты для type являются 'lower' (по умолчанию) и 'upper'.

пример

Y = gammainc(X,A,scale) масштабирует полученную нижнюю или верхнюю неполную гамма-функцию, чтобы избежать недолива или потери точности. Варианты для scale являются 'scaledlower' и 'scaledupper'.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите нижнюю неполную гамма-функцию для a = 0,5, 1, 1,5 и 2 в пределах интервала 0≤x≤10. Закольцовывать значения a, вычислять функцию в каждой и назначать каждый результат столбцу Y.

A = [0.5 1 1.5 2];
X = 0:0.05:10;
Y = zeros(201,4);
for i = 1:4
    Y(:,i) = gammainc(X,A(i));
end

Постройте график всех функций на одном рисунке.

plot(X,Y)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$P(x,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Lower incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите верхнюю неполную гамма-функцию для a = 0,5, 1, 1,5 и 2 в пределах интервала 0≤x≤10. Закольцовывать значения a, вычислять функцию в каждой и назначать каждый результат столбцу Y.

A = [0.5 1 1.5 2];
X = 0:0.05:10;
Y = zeros(201,4);
for i = 1:4
    Y(:,i) = gammainc(X,A(i),'upper');
end

Постройте график всех функций на одном рисунке.

plot(X,Y)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex');
title('Upper incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$Q(x,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Upper incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите маломасштабированную неполную гамма-функцию и сравните ее с масштабированной функцией.

Вычислите маломасштабную неполную гамма-функцию нижнего уровня для a = 1 в пределах интервала 0≤x≤2. Постройте график функции.

a = 1;
x = 0:0.001:2;
Y = gammainc(x,a);
plot(x,Y);
xlabel('$x$','interpreter','latex');
ylabel('$P(x,1)$','interpreter','latex')
hold on

Затем вычислите уменьшенную неполную гамма-функцию. Постройте график функции на том же графике. Масштабированная функция имеет различное асимптотическое поведение вблизи 0, что позволяет избежать недопотока, когда x близок к 0.

Ys = gammainc(x,a,'scaledlower');
plot(x,Ys,'--');
legend('unscaled','scaled')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent unscaled, scaled.

Входные аргументы

свернуть все

Входной массив, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. Элементы X должно быть реально. X и A должен быть одинакового размера, или один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Входной массив, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. Элементы A должно быть реальным и неотрицательным. X и A должен быть одинакового размера, или один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Тип неполной гамма-функции, указанный как 'lower' или 'upper'. Если type является 'lower', то gammainc возвращает нижнюю неполную гамма-функцию. Если type является 'upper', то gammainc возвращает верхнюю неполную гамма-функцию.

Параметр масштабирования, указанный как 'scaledlower' или 'scaledupper'. Если scale является 'scaledlower' или 'scaledupper', то gammainc масштабирует нижнюю или верхнюю неполную гамма-функцию на коэффициент Γ (a + 1) ex/xa, где Γ (a) - gamma функция. Это масштабирование отменяет асимптотическое поведение функции вблизи 0, что позволяет избежать недопотока с небольшими аргументами.

Ограничения

  • Если x отрицательный, неполная гамма-функция может быть неточной для abs (x) > a + 1.

Подробнее

свернуть все

Неполная гамма-функция

Нижняя неполная гамма-функция P и верхняя неполная гамма-функция Q определяются

P (x, a) = 1Γ (a) ∫0xta−1e−tdt,Q (x, a) = 1Γ (a) ∫x∞ta−1e−tdt.

Гамма-функция Γ (a) определяется как

Γ (a) =∫0∞ta−1e−tdt.

MATLAB ® использует нормализованное определение неполной гамма-функции, где P (x, a) + Q (x, a) = 1.

Масштабированные нижняя и верхняя неполные гамма-функции определяются

Ps (x, a) = Γ (a + 1) Γ (a) exxa∫0xta−1e−tdt,Qs (x, a) = Γ (a + 1) Γ (a) exxa∫x∞ta−1e−tdt.

Некоторые свойства нижней неполной гамма-функции:

  • limx→∞P (x, a) = 1 для a≥0

  • limx,a→0P (x, a) = 1

Совет

  • Если верхняя неполная гамма-функция близка к 0, то указывается 'upper' опция вычисления функции более точна, чем вычитание нижней неполной гамма-функции из 1.

Ссылки

[1] Ольвер, Ф. В. Дж., А. Б. Ольде Даалхёйс, Д. В. Лозье, Б. И. Шнайдер, Р. Ф. Буасверт, К. В. Кларк, Б. Р. Миллер и Б. В. Сондерс, ред., глава 8. Неполная гамма и связанные функции, Цифровая библиотека математических функций NIST, выпуск 1.0.22, 15 марта 2018 г.

Расширенные возможности

.

См. также

| | |

Представлен до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка