Оптимизация точек останова изменяет положение нормализаторов таблицы таким образом, что общая квадратная ошибка между моделью и таблицей уменьшается.
Эта процедура улучшает соответствие между вашей стратегией и моделью. На следующем рисунке показано, как оптимизация положений точек останова может уменьшить разницу между моделью и таблицей. Точки останова перемещаются для уменьшения пиковой ошибки между точками останова. В CAGE это происходит в двух измерениях таблицы.
В CAGE используются следующие методы распределения точек останова нормализаторов:
Для одномерных таблиц
ReduceError
ShareAveCurv
Для двумерных таблиц
ShareAveCurv
ShareCurvThenAve
Интервал между точками останова с помощью ReduceError использует жадный алгоритм. КЛЕТКА:
Блокирует две точки останова в крайних точках диапазона значений.
Интерполяция функции между этими двумя точками останова.
Вычисляет максимальную ошибку между моделью и интерполированной функцией.
Помещает точку останова с максимальным значением ошибки.
Повторяет шаги 2, 3 и 4.
Находит все точки останова, завершая алгоритм.
Рассмотрите возможность калибровки нормализаторов по скорости, N и относительному воздушному заряду L в предыдущей модели ЦГБ.
В обоих случаях CAGE аппроксимирует модель MBTAV (N, L), в данном случае с использованием тонкой сетки.
Точки останова каждого нормализатора калибруются поочередно. В этом примере эти процедуры сначала калибруют нормализатор в N.
Интервал между точками останова с помощью ShareAveCurv или ShareCurvThenAve вычисляет кривизну К модели MBTAV (N, L):
в качестве аппроксимации для
Обе подпрограммы вычисляют кривизну для ряда срезов модели при различных значениях L. Например, показанный рисунок имеет ряд срезов модели при различных значениях L.
ShareAveCurv усредняет кривизну в диапазоне L, затем помещает точки останова в соответствии со следующим правилом.
ShareCurvThenAve помещает точку останова i в соответствии с правилом, затем находит среднее положение каждой точки останова.
Если требуется разместить точки останова j, точка останова i, Ni, размещается там, где средняя кривизна равна [1]:
Это условие помещает точки останова таким образом, что в каждом интервале точек останова возникает одинаковая величина кривизны (в соответствующей метрике). Размещение точки останова является оптимальным в том смысле, что максимальная ошибка между оценкой таблицы поиска и моделью уменьшается с оптимальной скоростью сходимости O (N-2). Для справки учтите, что равноотстоящие точки останова имеют порядок O (N-1/2).
Мастер заполнения элементов оптимизирует значения таблицы, чтобы минимизировать текущую суммарную квадратную ошибку между значениями элемента и модели.
Эта процедура оптимизирует соответствие стратегии и модели. При использовании команды «Заполнить» значения помещаются в таблицу. Процесс оптимизации сдвигает значения ячеек вверх и вниз, чтобы минимизировать общую ошибку между интерполяцией между моделью и стратегией.
В этом примере зеленые затененные области показывают ошибку между моделью сетки (вычисленной по количеству выбранных точек сетки) и значениями таблицы.
CAGE оценивает модель по количеству точек сетки, указанному в мастере заполнения элементов, а затем вычисляет суммарную квадратную ошибку между этой моделью сетки и значениями элемента. CAGE корректирует значения таблицы до тех пор, пока эта ошибка не будет сведена к минимуму, используя lsqnonlin при отсутствии ограничений градиента. В противном случае CAGE использует fmincon с линейными ограничениями для задания градиента таблицы в каждой ячейке.
[1] Бур, Карл де. Практическое руководство по сплайнам. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 1978, стр. 46.