Управление MPC предсказывает будущее поведение с использованием линейной инвариантной по времени (LTI) динамической модели. На практике такие прогнозы никогда не являются точными, и ключевой целью настройки является сделать MPC нечувствительным к ошибкам прогнозирования. Во многих приложениях этого подхода достаточно для обеспечения надежной производительности контроллера.
Если установка сильно нелинейна или ее характеристики сильно изменяются со временем, точность прогнозирования LTI может ухудшиться настолько, что производительность MPC станет неприемлемой. Адаптивный MPC может решить эту проблему путем адаптации модели прогнозирования для изменения рабочих условий. Как реализовано в программном обеспечении Model Predictive Control Toolbox™, адаптивный MPC использует фиксированную структуру модели, но позволяет параметрам моделей эволюционировать со временем. В идеале, когда контроллер требует прогнозирования (в начале каждого интервала управления), он использует модель, соответствующую текущим условиям.
После проектирования контроллера MPC для средних или наиболее вероятных рабочих условий системы управления можно реализовать адаптивный контроллер MPC на основе этой конструкции. Сведения о проектировании этого начального контроллера см. в разделе Создание контроллера.
На каждом интервале управления адаптивный контроллер MPC обновляет модель установки и номинальные условия. После обновления модель и условия остаются постоянными на горизонте прогнозирования. Если в будущем можно прогнозировать изменение заводских и номинальных условий, то для определения модели, изменяющейся по горизонту прогнозирования, можно использовать ПДК с переменным временем.
Альтернативным вариантом управления нелинейной или изменяющейся во времени установкой является использование управления MPC с планированием усиления. См. Планирование усиления MPC.)
Модель установки, используемая в качестве основы для адаптивного MPC, должна быть дискретно-временной моделью состояния-пространства LTI. Сведения о создании и изменении таких систем см. в разделе Основные модели или основы линеаризации (Simulink Control Design). Структура модели завода выглядит следующим образом:
Cx (k) + Dvv (k) + Ddd (k).
В данном случае матрицы A, Bu, Bv, Bd, C, Dv и Dd являются параметрами, которые могут изменяться со временем. Другие переменные в выражении:
k - Индекс времени (текущий интервал управления).
x - nx состояния модели растения.
u - nu управляемых входов (MV). Это один или несколько входов, которые настраиваются контроллером MPC.
v - nv измеренных входов возмущений.
d - и неизмеренные входы возмущений.
y - ny выходов установки, включая nym измеренных и nyu неизмеренных выходов. Общее количество выходов, ny = nym + nyu. Также nym ≥ 1 (имеется, по крайней мере, один измеренный выход).
Дополнительные требования к модели установки при адаптивном управлении ПДК:
Время выборки (Ts) является константой и идентичен интервалу управления MPC.
Временная задержка (при ее наличии) поглощается как дискретные состояния (см., например, систему управления Toolbox™ absorbDelay функция).
nx, nu, ny, nd, nym и nyu - все константы.
Адаптивный ПДК запрещает прямой переход от любой манипулируемой переменной к любому выходному сигналу установки. Таким образом, Du = 0 в вышеупомянутой модели.
Конфигурация входного и выходного сигнала остается постоянной.
Дополнительные сведения о создании моделей завода для управления MPC см. в разделе Спецификация завода.
Традиционный контроллер MPC включает номинальную рабочую точку, в которой применяется модель установки, например, условие линеаризации нелинейной модели для получения аппроксимации LTI. Model.Nominal свойство контроллера содержит эту информацию.
В адаптивном MPC по мере изменения времени необходимо обновлять номинальную рабочую точку в соответствии с обновленной моделью установки.
Модель завода можно записать в терминах отклонений от номинальных условий:
y + C (x (k) − x p) + D (ut (k) − u t).
В данном случае матрицы A, B, C и D являются матрицами параметров, которые должны быть обновлены. ut - комбинированная входная переменная растения, содержащая переменные u, v и d, определенные выше. Номинальные условия, подлежащие обновлению:
we - nx номинальные состояния
- nx приращения номинального состояния
- номинальные входы гайки
y - номинальные выходы
По умолчанию MPC использует статический фильтр Калмана (KF) для обновления состояний контроллера, которые включают состояния модели установки nxp, состояния модели возмущения nd (≥ 0) и состояния модели шума измерения nn (≥ 0). Эта KF требует двух матриц усиления, L и M. По умолчанию контроллер MPC вычисляет их во время инициализации. Они зависят от параметров модели установки, возмущения и шума, а также от предположений относительно стохастических шумовых сигналов, управляющих моделями возмущения и шума. Дополнительные сведения об оценке состояния в традиционном MPC см. в разделе Оценка состояния контроллера.
Адаптивный MPC использует фильтр Калмана и регулирует коэффициенты усиления L и M на каждом контрольном интервале для поддержания согласованности с обновленной моделью установки. Результатом является линейно изменяющийся во времени фильтр Калмана (LTVKF):
Здесь Q, R и N представляют собой матрицы постоянной ковариации, определенные как при оценке состояния MPC. Ak и Cm, k - матрицы параметров состояния-пространства для всего состояния контроллера, определенные как для традиционного MPC, но с частями, на которые влияет модель установки, обновленными до времени k. Значение Pk 'k-1 является матрицей ковариации ошибок оценки состояния в момент k на основе информации, доступной в момент k-1. Наконец, Lk и Mk являются обновленными матрицами усиления KF. Для получения подробной информации о составе KF, используемом в традиционных MPC, см. Оценка состояния контроллера. По умолчанию начальное условие P0 | -1 является статическим решением KF перед любыми обновлениями модели.
Коэффициент усиления KF и ковариационная матрица ошибки состояния зависят от параметров модели и допущений, приводящих к постоянным матрицам Q, R и N. Если модель установки постоянна, выражения для Lk и Mk сходятся к эквивалентному статическому решению KF, используемому в традиционных MPC.
Уравнения для эволюции состояния контроллера в момент времени k идентичны формулировке KF традиционного MPC, описанной в оценке состояния контроллера, но с матрицами коэффициентов усиления оценщика и пространства состояний, обновленными до времени k.
У вас есть возможность обновить состояние контроллера с помощью процедуры, внешней по отношению к контроллеру MPC, а затем подать обновленное состояние в MPC в каждый момент управления, k. При этом контроллер ПДК пропускает все расчеты КФ и ЛТВКФ.