Для адаптации к изменяющимся рабочим условиям адаптивный MPC поддерживает обновление модели прогнозирования и связанных с ней номинальных условий на каждом интервале управления. Однако обновленная модель и условия остаются постоянными на горизонте прогнозирования. Если можно предсказать, как изменяются заводские и номинальные условия в будущем, можно использовать переменный во времени ПДК для определения модели, которая изменяется в пределах горизонта прогнозирования. Такая линейная изменяющаяся во времени (LTV) модель полезна при управлении периодическими системами или нелинейными системами, которые линеаризованы вокруг изменяющейся во времени номинальной траектории.
Чтобы использовать переменный во времени MPC, укажите массивы для Plant и Nominal входные аргументы mpcmoveAdaptive. Пример ПДК с изменяющимся временем см. в разделе Управление ПДК с изменяющимся временем установки.
Рассмотрим модель прогнозирования LTV
) = C (k) x (k) + Dv (k) v (k)
где A, Bu, Bv, C и D - дискретно-временные матрицы состояния-пространства, которые могут изменяться со временем. Другие параметры модели:
k - Индекс времени текущего интервала управления
x - Состояния модели установки
u - Управляемые переменные
v - Измеренные входы возмущений
y - Измеренные и неизмеренные выходы установки
Поскольку изменяющиеся во времени ПДК расширяют адаптивный ПДК, требования к модели установки одинаковы; то есть для каждой модели в Plant массив:
Время выборки (Ts) является постоянным и идентичным времени выборки контроллера MPC.
Любые временные задержки поглощаются как дискретные состояния.
Конфигурация входного и выходного сигнала остается постоянной.
Отсутствует прямая подача от обрабатываемых переменных к выходам установки.
Дополнительные сведения см. в разделе Модель завода.
Предсказание будущих траекторий для p шагов в будущее, где p - горизонт предсказания, является таким же, как для случая адаптивного MPC:
1)] + Hv [v (0) ⋮v (p)]
Однако для модели предсказания LTV матрицы Sx, Su1, Su и Hv представляют собой:
(2) Bv (1) Dv (2) ⋯0 ⋮⋮⋮⋮ C (p) (∏i=1p−1A (i)) Bv (0) ⋯⋯ C (p) Bv (p−1) Dv (p)]
где )... k1), если k2≥k1, или я иначе.
Дополнительные сведения о матрицах прогнозирования для неявных MPC и адаптивных MPC см. в разделе Матрицы QP.
Линейные модели часто получают линеаризацией нелинейной динамики вокруг изменяющихся во времени номинальных траекторий. Например, рассмотрим следующую модель LTI, полученную линеаризацией нелинейной системы при изменяющихся во времени номинальных смещениях xoff, uoff, voff и yoff:
(x (k) −
Если определить
yoff¯≜y (0)
в качестве стандартных номинальных значений, которые остаются постоянными на горизонте прогнозирования, мы можем преобразовать модель LTI в следующую модель LTV:
C (k) (x (k) − xoff) + Dv (k) (
где
(k)) +Dv (k) (voff¯−voff (k))
Если исходная линеаризованная модель уже является LTV, применяется то же преобразование.
Как и в случае адаптивного MPC, изменяющийся во времени MPC использует изменяющийся во времени фильтр Калмана на основе A (0), B (0), C (0) и D (0) с начального этапа прогнозирования; то есть текущее время, в которое оценивается состояние. Дополнительные сведения см. в разделе Оценка состояния.