Линейная установка, изменяющаяся во времени

В этом примере установка представляет собой линейную систему с переменным во времени одним входом-одним выходом 3-го порядка с полюсами, нулями и коэффициентом усиления, которые периодически изменяются во времени.

Столбы растений перемещаются между стабильными и нестабильными во время работы, что приводит к сложной проблеме управления.

Создание массива моделей завода в t = 0, 0.1, 0.2,..., 10 секунд.

Models = tf;
ct = 1;
for t = 0:0.1:10
    Models(:,:,ct) = tf([5 5+2*cos(2.5*t)],[1 3 2 6+sin(5*t)]);
    ct = ct + 1;
end

Преобразуйте модели в формат state-space и дискретизируйте их с временем выборки 0,1 секунды.

Ts = 0.1;
Models = ss(c2d(Models,Ts));

Проектирование контроллера MPC

Задача управления состоит в отслеживании шагового изменения опорного сигнала. Во-первых, разработать контроллер MPC для средней модели установки. Время выборки контроллера составляет 0,1 секунды.

sys = ss(c2d(tf([5 5],[1 3 2 6]),Ts));  % prediction model
p = 3;                                  % prediction horizon
m = 3;                                  % control horizon
mpcobj = mpc(sys,Ts,p,m);

-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.

Установите жесткие ограничения на управляемую переменную и задайте веса настройки.

mpcobj.MV = struct('Min',-2,'Max',2);
mpcobj.Weights = struct('MV',0,'MVRate',0.01,'Output',1);

Установите начальное состояние установки равным нулю.

x0 = zeros(size(sys.B));

Моделирование по замкнутому контуру с неявным MPC

Выполните моделирование с замкнутым контуром, чтобы проверить, может ли проектируемый неявный контроллер MPC достичь цели управления без обновления модели установки, используемой при прогнозировании.

Установите продолжительность моделирования в 5 секунд.

Tstop = 5;

Используйте mpcmove команда в цикле для моделирования реакции замкнутого цикла.

yyMPC = [];
uuMPC = [];
x = x0;
xmpc = mpcstate(mpcobj);
fprintf('Simulating MPC controller based on average LTI model.\n');
for ct = 1:(Tstop/Ts+1)
    % Get the real plant.
    real_plant = Models(:,:,ct);
    % Update and store the plant output.
    y = real_plant.C*x;
    yyMPC = [yyMPC,y];
    % Compute and store the MPC optimal move.
    u = mpcmove(mpcobj,xmpc,y,1);
    uuMPC = [uuMPC,u];
    % Update the plant state.
    x = real_plant.A*x + real_plant.B*u;
end

-->Assuming output disturbance added to measured output channel #1 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.
Simulating MPC controller based on average LTI model.

Моделирование по замкнутому контуру с адаптивным MPC

Выполните второе моделирование, чтобы проверить, может ли адаптивный контроллер MPC достичь цели управления.

Используйте mpcmoveAdaptive команда в цикле для моделирования реакции замкнутого цикла. Обновите модель завода для каждого контрольного интервала и используйте обновленную модель для вычисления оптимальных контрольных перемещений. mpcmoveAdaptive команда использует одну и ту же модель прогнозирования по всему горизонту прогнозирования.

yyAMPC = [];
uuAMPC = [];
x = x0;
xmpc = mpcstate(mpcobj);
nominal = mpcobj.Model.Nominal;
fprintf('Simulating MPC controller based on LTI model, updated at each time step t.\n');
for ct = 1:(Tstop/Ts+1)
    % Get the real plant.
    real_plant = Models(:,:,ct);
    % Update and store the plant output.
    y = real_plant.C*x;
    yyAMPC = [yyAMPC, y];
    % Compute and store the MPC optimal move.
    u = mpcmoveAdaptive(mpcobj,xmpc,real_plant,nominal,y,1);
    uuAMPC = [uuAMPC,u];
    % Update the plant state.
    x = real_plant.A*x + real_plant.B*u;
end

Simulating MPC controller based on LTI model, updated at each time step t.

Моделирование по замкнутому контуру с переменным во времени MPC

Выполните третье моделирование, чтобы проверить, может ли контроллер MPC с изменяющимся временем достичь цели управления.

Контроллер обновляет модель прогнозирования на каждом контрольном интервале, а также использует изменяющиеся во времени модели по всему горизонту прогнозирования, что дает контроллеру MPC наилучшие знания о поведении растений в будущем.

Используйте mpcmoveAdaptive команда в цикле для моделирования реакции замкнутого цикла. Укажите массив моделей завода, а не одну модель. Контроллер использует каждую модель в массиве на разных этапах горизонта прогнозирования.

yyLTVMPC = [];
uuLTVMPC = [];
x = x0;
xmpc = mpcstate(mpcobj);
Nominals = repmat(nominal,3,1); % Nominal conditions are constant over the prediction horizon.
fprintf('Simulating MPC controller based on time-varying model, updated at each time step t.\n');
for ct = 1:(Tstop/Ts+1)
    % Get the real plant.
    real_plant = Models(:,:,ct);
    % Update and store the plant output.
    y = real_plant.C*x;
    yyLTVMPC = [yyLTVMPC, y];
    % Compute and store the MPC optimal move.
    u = mpcmoveAdaptive(mpcobj,xmpc,Models(:,:,ct:ct+p),Nominals,y,1);
    uuLTVMPC = [uuLTVMPC,u];
    % Update the plant state.
    x = real_plant.A*x + real_plant.B*u;
end

Simulating MPC controller based on time-varying model, updated at each time step t.

Сравнение производительности контроллеров MPC

Сравните отклики с замкнутым контуром.

t = 0:Ts:Tstop;
figure
subplot(2,1,1);
plot(t,yyMPC,'-.',t,yyAMPC,'--',t,yyLTVMPC);
grid
legend('Implicit MPC','Adaptive MPC','Time-Varying MPC','Location','SouthEast')
title('Plant Output');
subplot(2,1,2)
plot(t,uuMPC,'-.',t,uuAMPC,'--',t,uuLTVMPC)
grid
title('Control Moves');

Только изменяющийся во времени контроллер MPC может привести выход установки достаточно близко к требуемой уставке.

Моделирование с замкнутым контуром изменяющегося во времени MPC в Simulink

Для моделирования изменяющегося во времени управления MPC в Simulink передайте изменяющиеся во времени модели завода в model вход блока адаптивного контроллера MPC.

xmpc = mpcstate(mpcobj);
mdl = 'mpc_timevarying';
open_system(mdl);

Запустите моделирование.

sim(mdl,Tstop);
fprintf('Simulating MPC controller based on LTV model in Simulink.\n');

Simulating MPC controller based on LTV model in Simulink.

Постройте график изменяющихся во времени результатов моделирования MATLAB и Simulink.

figure
subplot(2,1,1)
plot(t,yyLTVMPC,t,ysim,'o');
grid
legend('mpcmoveAdaptive','Simulink','Location','SouthEast')
title('Plant Output');
subplot(2,1,2)
plot(t,uuLTVMPC,t,usim,'o')
grid
title('Control Moves');

Отклики с замкнутым контуром в MATLAB и Simulink идентичны.

bdclose(mdl);