Создать код для lsqlin

Создать код для `lsqlin`

Решаемая задача линейных наименьших квадратов

Создание псевдослучайных данных для задачи минимизации нормы C*x – d подвержен ограничениям и линейным ограничениям неравенства. Создание задачи для 15 переменных с учетом границ lb = –1 и ub = 1 и с учетом 150 линейных ограничений A*x <= b.

N = 15; % Number of variables
rng default % For reproducibility
A = randn([10*N,N]);
b = 5*ones(size(A,1),1);
Aeq = []; % No equality constraints
beq = [];
ub = ones(N,1);
lb = -ub;
C = 10*eye(N) + randn(N);
C = (C + C.')/2; % Symmetrize the matrix
d = 20*randn(N,1);

Решить с помощью `lsqlin`

Для создания кода требуется 'active-set' алгоритм, который требует начальной точки x0. Для решения проблемы в MATLAB ® с помощью алгоритма, необходимого для генерации кода, задайте опции и начальную точку.

x0 = zeros(size(d));
options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','active-set');

Для решения проблемы звоните lsqlin.

[x,fv,~,ef,output,lam] = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

После lsqlin решает эту задачу, посмотрите на количество ненулевых множителей Лагранжа каждого типа. Посмотрите, сколько компонентов решения не ограничено вычитанием общего числа ненулевых множителей Лагранжа.

nl = nnz(lam.lower);
nu = nnz(lam.upper);
ni = nnz(lam.ineqlin);
nunconstrained = N - nl - nu - ni;

fprintf('Number of solution components at lower bounds: %g\n',nl);
fprintf('Number of solution components at upper bounds: %g\n',nu);
fprintf('Number of solution components at inequality: %g\n',ni);
fprintf('Number of unconstrained solution components: %g\n',nunconstrained);

Number of solution components at lower bounds: 3
Number of solution components at upper bounds: 2
Number of solution components at inequality: 5
Number of unconstrained solution components: 5

Шаги создания кода

Чтобы решить эту проблему с помощью генерации кода, выполните следующие действия.

Запишите функцию, включающую все предыдущие шаги. Чтобы получить меньше выходных данных, установите Display опция для 'off'.

function [x,fv,lam] = solvelsqlin
N = 15; % Number of variables
rng default % For reproducibility
A = randn([10*N,N]);
b = 5*ones(size(A,1),1);
Aeq = []; % No equality constraints
beq = [];
ub = ones(N,1);
lb = -ub;
C = 10*eye(N) + randn(N);
C = (C + C.')/2; % Symmetrize the matrix
d = 20*randn(N,1);
x0 = zeros(size(d));
options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','active-set',...
    'Display','off');
[x,fv,~,ef,output,lam] = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);

nl = nnz(lam.lower);
nu = nnz(lam.upper);
ni = nnz(lam.ineqlin);
nunconstrained = N - nl - nu - ni;
fprintf('Number of solution components at lower bounds: %g\n',nl);
fprintf('Number of solution components at upper bounds: %g\n',nu);
fprintf('Number of solution components at inequality: %g\n',ni);
fprintf('Number of unconstrained solution components: %g\n',nunconstrained);
end

Создайте конфигурацию для создания кода. В этом случае используйте 'mex'.
```
cfg = coder.config('mex');
```
Создание кода для solvelsqlin функция.
```
codegen -config cfg solvelsqlin
```

Проверьте созданный код, запустив созданный файл с именем solvelsqlin_mex.mexw64 или аналогичные.

[x2,fv2,lam2] = solvelsqlin_mex;

Number of solution components at lower bounds: 1
Number of solution components at upper bounds: 5
Number of solution components at inequality: 6
Number of unconstrained solution components: 3

Количество компонентов решения в различных границах изменилось по сравнению с предыдущим решением. Чтобы проверить, важны ли эти различия, сравните различия точек решения и значения функции.
```
disp([norm(x - x2), abs(fv - fv2)])
```
```
   1.0e-12 *

    0.0007    0.2274
```
Различия между этими двумя решениями незначительны.

См. также

lsqlin | optimoptions | quadprog | codegen (кодер MATLAB)

Документация