Exponenta Banner
exponenta event banner

Двухмерная полубесконечная зависимость

Найти значения x, которые минимизируют

f (x) = (x1-0,2) 2 + (x2- 0,2) 2 + (x3- 0,2) 2,

где

K1 (x, w) = sin (w1x1) cos (w2x2) − 11000 (w1 − 50) 2 −  sin  (    w1x3 )  −   x3  + ... sin (w2x2) cos (w1x1) − 11000 (w2 − 50) 2 − sin (w2x3) −x3≤1.5,

для всех значений w1 и w2 в диапазонах

1 ≤ w1 ≤ 100,
1 ≤ w2 ≤ 100,

начиная с точки x = [0.25.0.25.0.25].

Обратите внимание, что полусредняя зависимость является двумерной, то есть матрицей.

Сначала напишите файл, в котором вычисляется целевая функция.

function f = myfun(x,s)
% Objective function
f = sum((x-0.2).^2);

Во-вторых, запишите файл для ограничений, называемый mycon.m. Включить код, чтобы каждый раз рисовать график поверхности полубесконечной зависимости mycon вызывается. Это позволяет увидеть, как изменяется ограничение X минимизируется.

function [c,ceq,K1,s] = mycon(X,s)
% Initial sampling interval
if isnan(s(1,1)),
   s = [2 2];
end

% Sampling set
w1x = 1:s(1,1):100;
w1y = 1:s(1,2):100;
[wx,wy] = meshgrid(w1x,w1y);

% Semi-infinite constraint 
K1 = sin(wx*X(1)).*cos(wx*X(2))-1/1000*(wx-50).^2 -...
       sin(wx*X(3))-X(3)+sin(wy*X(2)).*cos(wx*X(1))-...
       1/1000*(wy-50).^2-sin(wy*X(3))-X(3)-1.5;

% No finite nonlinear constraints
c = []; ceq=[];

% Mesh plot
m = surf(wx,wy,K1,'edgecolor','none','facecolor','interp');
camlight headlight
title('Semi-infinite constraint')
drawnow

Затем вызовите подпрограмму оптимизации.

x0 = [0.25, 0.25, 0.25];    % Starting guess
[x,fval] = fseminf(@myfun,x0,1,@mycon)

После девяти итераций решение будет

x
x =
    0.2523    0.1715    0.1938

и значение функции в решении

fval
fval =
    0.0036

Цель состояла в том, чтобы свести к минимуму цель f (x) таким образом, чтобы полулегкое ограничение удовлетворяло K1 (x, w ) ≤ 1.5. Оценкаmycon на решении x и просмотр максимального элемента матрицы K1 показывает, что ограничение легко выполняется.

[c,ceq,K1] = mycon(x,[0.5,0.5]);  % Sampling interval 0.5
max(max(K1))

ans =
   -0.0370

Этот вызов для mycon создает следующий график перехода, который показывает полунейминитетное ограничение в x.


            
См. также

            
Связанные темы

        

    

























Документация по панели инструментов оптимизации





Поддержка