fseminf

Найти минимум полубесконечно ограниченной многовариантной нелинейной функции

Уравнение

Находит минимум проблемы, указанный в

$\underset{}{} minxf (x) , так что \begin{matrix} { \\ A\cdotx\leqb,Aeq\cdotx=beq,lb\leqx\lequb,c (x) \\ \leq0,ceq (x \\ )_{} = 0,_{} Ki (x, wi) \end{matrix}$ ≤0, 1≤i≤n.

b и beq - векторы, A и Aeq - матрицы, c (x), ceq (x) и Ki (_x, wi) - функции, возвращающие векторы, а f (x) - функция, возвращающая скаляр. f (x), c (x) и ceq (x) могут быть нелинейными функциями. Векторы (или _{матрицы}₎ Ki (x, wi) ≤ 0 являются непрерывными функциями как x, так и дополнительного набора переменных _w1, w2,..., wn. Переменные w1, w2,..., wn являются векторами, максимум, длины 2.

x, lb и ub могут быть переданы в виде векторов или матриц; см. Аргументы матрицы.

Синтаксис

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) x = fseminf(problem) [x,fval] = fseminf(...) [x,fval,exitflag] = fseminf(...) [x,fval,exitflag,output] = fseminf(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(...)

Описание

fseminf находит минимум полубесконечно ограниченной скалярной функции нескольких переменных, начиная с начальной оценки. Цель состоит в том, чтобы минимизировать f (x), чтобы ограничения сохранялись для всех возможных значений _wi∈ℜ1 (или _wi∈ℜ2). Поскольку невозможно вычислить все возможные значения _Ki (x_, wi), необходимо выбрать область _для wi, по которой вычислить соответствующий набор значений.

Примечание

В разделе Передача дополнительных параметров (Passing Extra Parameters) объясняется, как передать дополнительные параметры целевой функции и, при необходимости, нелинейным функциям ограничения.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon) начинается в x0 и находит минимум функции fun ограничено ntheta полубесконечные ограничения, определенные в seminfcon.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b) также пытается удовлетворить линейные неравенства A*x ≤ b.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq) минимизирует подверженность линейным уравнениям Aeq*x = beq также. Набор A = [] и b = [] если неравенства не существует.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) определяет набор нижних и верхних границ для конструктивных переменных в x, чтобы решение всегда находилось в диапазоне lb ≤ x ≤ ub.

Примечание

См. раздел Итерации могут нарушать ограничения.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) минимизирует с помощью опций оптимизации, указанных в options. Использовать optimoptions для установки этих параметров.

x = fseminf(problem) находит минимальное значение для problem, где problem - структура, описанная в Input Arguments.

[x,fval] = fseminf(...) возвращает значение целевой функции fun на решении x.

[x,fval,exitflag] = fseminf(...) возвращает значение exitflag описывает условие выхода.

[x,fval,exitflag,output] = fseminf(...) возвращает структуру output содержит информацию об оптимизации.

[x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(...) возвращает структуру lambda чьи поля содержат множители Лагранжа в решении x.

Примечание

Если указанные входные границы для проблемы противоречивы, вывод x является x0 и выходные данные fval является [].

Входные аргументы

Аргументы ввода функции содержат общие описания аргументов, передаваемых в fseminf. В этом разделе представлены подробные сведения о функциях fun, ntheta, options, seminfcon, и problem:

`fun`	Функция, подлежащая минимизации. `fun` - функция, принимающая вектор `x` и возвращает скаляр `f`, целевая функция, оцененная на `x`. Функция `fun` может быть указан как дескриптор функции для файла x = fseminf(@myfun,x0,ntheta,seminfcon) где `myfun` является функцией MATLAB ®, такой как function f = myfun(x) f = ... % Compute function value at x `fun` также может быть дескриптором функции для анонимной функции. fun = @(x)sin(x''*x); Если градиент `fun` также может быть вычислено и `SpecifyObjectiveGradient` опция - `true`, как установлено options = optimoptions('fseminf','SpecifyObjectiveGradient',true) затем функция `fun` должен возвращать во втором выходном аргументе значение градиента `g`, вектор, в `x`.
`ntheta`	Число полулегких ограничений.
`options`	Опции предоставляют специфичные для функции подробные данные для `options` значения.
`seminfcon`	Функция, которая вычисляет вектор нелинейных ограничений неравенства, `c`вектор нелинейных ограничений равенства, `ceq`, и `ntheta` полубесконечные ограничения (векторы или матрицы) `K1`, `K2`,`...`, `Kntheta` оценивается в течение интервала `S` в точке `x`. Функция `seminfcon` может быть указан как дескриптор функции. x = fseminf(@myfun,x0,ntheta,@myinfcon) где `myinfcon` является функцией MATLAB, такой как function [c,ceq,K1,K2,...,Kntheta,S] = myinfcon(x,S) % Initial sampling interval if isnan(S(1,1)), S = ...% S has ntheta rows and 2 columns end w1 = ...% Compute sample set w2 = ...% Compute sample set ... wntheta = ... % Compute sample set K1 = ... % 1st semi-infinite constraint at x and w K2 = ... % 2nd semi-infinite constraint at x and w ... Kntheta = ...% Last semi-infinite constraint at x and w c = ... % Compute nonlinear inequalities at x ceq = ... % Compute the nonlinear equalities at x `S` - рекомендуемый интервал выборки, который может использоваться или не использоваться. Вернуть `[]` для `c` и `ceq` если такие ограничения отсутствуют. Векторы или матрицы `K1`, `K2`, `...`, `Kntheta` содержат полупредельные ограничения, вычисленные для выборочного набора значений для независимых переменных `w1`, `w2`, `...`, `wntheta`соответственно. Матрица из двух столбцов, `S`, содержит рекомендуемый интервал выборки для значений `w1`, `w2`, `...`, `wntheta`, которые используются для оценки `K1`, `K2`, `...`, `Kntheta`. `i`третий ряд `S` содержит рекомендуемый интервал выборки для оценки `K``i`. Когда `K``i` является вектором, используется только `S(i,1)` (второй столбец может содержать все нули). Когда `K``i` является матрицей, `S(i,2)` используется для выборки строк в `K``i`, `S(i,1)` используется для интервала выборки столбцов `K``i` (см. «Двухмерная полусредняя зависимость»). На первой итерации `S` является `NaN`, так что некоторый начальный интервал выборки должен быть определен `seminfcon`. Примечание Поскольку функции Optimization Toolbox™ принимают только входные данные типа `double`, поставляемые пользователем функции объектива и нелинейных ограничений должны возвращать выходы типа `double`. Передача дополнительных параметров объясняет, как параметризовать `seminfcon`, при необходимости. Пример создания точек выборки содержит пример как одно-, так и двумерных точек выборки.
`problem`	`objective`	Целевая функция
	`x0`	Начальная точка для `x`
	`ntheta`	Число полулегких ограничений
	`seminfcon`	Полубесконечная функция ограничения
	`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
	`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
	`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
	`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
	`lb`	Вектор нижних границ
	`ub`	Вектор верхних границ
	`solver`	`'fseminf'`
	`options`	Параметры, созданные с помощью `optimoptions`

Выходные аргументы

Аргументы ввода функции содержат общие описания аргументов, возвращаемых fseminf. В этом разделе представлены подробные сведения о функциях exitflag, lambda, и output:

`exitflag`	Целое число, определяющее причину прекращения работы алгоритма. Ниже перечислены значения `exitflag` и соответствующие причины, по которым алгоритм завершен.
	`1`	Функция, сходящаяся к решению `x`.
	`4`	Величина направления поиска была меньше указанного допуска, а нарушение ограничения - меньше `options.ConstraintTolerance`.
	`5`	Величина направленной производной была меньше указанного допуска, а нарушение ограничения - меньше `options.ConstraintTolerance`.
	`0`	Превышено число итераций `options.MaxIterations` или количество превышенных оценок функций `options.MaxFunctionEvaluations`.
	`-1`	Алгоритм был завершен функцией вывода.
	`-2`	Выполнимая точка не найдена.
`lambda`	Структура, содержащая множители Лагранжа в решении `x` (разделенные типом ограничения). Поля структуры:
	`lower`	Нижние границы `lb`
	`upper`	Верхние границы `ub`
	`ineqlin`	Линейные неравенства
	`eqlin`	Линейные равенства
	`ineqnonlin`	Нелинейные неравенства
	`eqnonlin`	Нелинейные равенства
`output`	Структура, содержащая информацию об оптимизации. Поля структуры:
	`iterations`	Количество выполненных итераций
	`funcCount`	Количество оценок функций
	`lssteplength`	Размер шага поиска строки относительно направления поиска
	`stepsize`	Окончательное смещение в `x`
	`algorithm`	Используемый алгоритм оптимизации
	`constrviolation`	Максимум функций ограничения
	`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
	`message`	Выйти из сообщения

Варианты

Параметры оптимизации, используемые fseminf. Использовать optimoptions для установки или изменения options. Дополнительные сведения см. в разделе Справочник по опциям оптимизации.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions дисплей. Эти параметры выделены курсивом в следующей таблице. Дополнительные сведения см. в разделе Параметры просмотра.

`CheckGradients`	Сравнение предоставленных пользователем производных (градиентов цели или ограничений) с производными с конечной разницей. Выбор: `true` или значение по умолчанию `false`. Для `optimset`, имя: `DerivativeCheck` и значения `'on'` или `'off'`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`ConstraintTolerance`	Допуск окончания для нарушения ограничения, положительный скаляр. Значение по умолчанию: `1e-6`. См. раздел Допуски и критерии остановки. Для `optimset`, имя: `TolCon`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
Диагностика	Отображение диагностической информации о функции, которая должна быть свернута или решена. Выбор: `'on'` или значение по умолчанию `'off'`.
DiffMaxChange	Максимальное изменение переменных для градиентов конечных разностей (положительный скаляр). Значение по умолчанию: `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение переменных для градиентов конечных разностей (положительный скаляр). Значение по умолчанию: `0`.
`Display`	Уровень отображения (см. Итерационный просмотр): `'off'` или `'none'` не отображает выходные данные. `'iter'` отображает выходные данные в каждой итерации и выдает сообщение о выходе по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает выходные данные в каждой итерации и выдает сообщение о техническом выходе. `'notify'` отображает выходные данные только в том случае, если функция не сходится, и выдает сообщение о выходе по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает выходные данные только в том случае, если функция не сходится, и выдает сообщение о техническом выходе. `'final'` (по умолчанию) отображает только окончательный вывод и выдает сообщение о выходе по умолчанию. `'final-detailed'` отображает только окончательный вывод и выдает сообщение о техническом выходе.
`FiniteDifferenceStepSize`	Коэффициент размера шага скаляра или вектора для конечных разностей. При установке `FiniteDifferenceStepSize` к вектору `v`, прямые конечные различия `delta` являются `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральными конечными различиями являются `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скаляр `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значение по умолчанию: `sqrt(eps)` для прямых конечных разностей, и `eps^(1/3)` для центральных конечных разностей. Для `optimset`, имя: `FinDiffRelStep`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`FiniteDifferenceType`	Конечные различия, используемые для оценки градиентов: `'forward'` (по умолчанию), или `'central'` (по центру). `'central'` занимает вдвое больше оценок функций, но должно быть более точным. Алгоритм тщательно соблюдает границы при оценке обоих типов конечных разностей. Так, например, может потребоваться обратная, а не прямая разница, чтобы избежать оценки в точке за пределами границ. Для `optimset`, имя: `FinDiffType`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`FunctionTolerance`	Допуск окончания для значения функции, положительный скаляр. Значение по умолчанию: `1e-4`. См. раздел Допуски и критерии остановки. Для `optimset`, имя: `TolFun`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
FunValCheck	Проверьте допустимость значений целевой функции и ограничений. `'on'` отображает ошибку, когда целевая функция или ограничения возвращают значение, `complex`, `Inf`, или `NaN`. Дефолт `'off'` не отображает ошибки.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимально допустимое число оценок функций, положительное целое число. Значение по умолчанию: `100*numberOfVariables`. См. раздел Допуски и критерии остановки, итерации и подсчеты функций. Для `optimset`, имя: `MaxFunEvals`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`MaxIterations`	Максимальное допустимое число итераций, положительное целое число. Значение по умолчанию: `400`. См. раздел Допуски и критерии остановки, итерации и подсчеты функций. Для `optimset`, имя: `MaxIter`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
MaxSQPIter	Максимальное допустимое число итераций SQP, положительное целое число. Значение по умолчанию: `10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds)`.
`OptimalityTolerance`	Допуск окончания для оптимальности первого порядка (положительный скаляр). Значение по умолчанию: `1e-6`. См. раздел Измерение оптимальности первого порядка. Для `optimset`, имя: `TolFun`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`OutputFcn`	Укажите одну или несколько пользовательских функций, вызываемых функцией оптимизации в каждой итерации. Передача дескриптора функции или массива ячеек дескрипторов функции. Значение по умолчанию - нет (`[]`). См. раздел Функция вывода и синтаксис функции печати.
`PlotFcn`	Отображает различные показатели прогресса во время выполнения алгоритма; выбрать из предопределенных графиков или написать свой собственный. Передача имени, дескриптора функции или массива ячеек имен или дескрипторов функций. Для пользовательских функций печати передайте дескрипторы функций. Значение по умолчанию - нет (`[]`): `'optimplotx'` строит график текущей точки. `'optimplotfunccount'` строит график подсчета функций. `'optimplotfval'` строит график значения функции. `'optimplotfvalconstr'` строит график наилучшего возможного значения целевой функции, найденного в виде линейного графика. На графике невидимые точки отображаются красным цветом, а возможные точки - синим, с использованием допуска выполнимости `1e-6`. `'optimplotconstrviolation'` отображает максимальное нарушение ограничения. `'optimplotstepsize'` строит график размера шага. `'optimplotfirstorderopt'` строит график измерения оптимальности первого порядка. Пользовательские функции печати используют тот же синтаксис, что и функции вывода. См. раздел Функции вывода для оптимизации Toolbox™ и Функция вывода и синтаксис функции печати. Для `optimset`, имя: `PlotFcns`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
RelLineSrchBnd	Относительная граница (действительное неотрицательное скалярное значение) на длине шага поиска строки, такая, что полное смещение в `x` удовлетворяет \| Δx (i ) \| ≤ relLineSrchBnd· max (\| x (i) \|, \| typicalx (i) \|). Эта опция обеспечивает управление величиной перемещений в`x` для случаев, когда решатель предпринимает шаги, которые `fseminf` считает слишком большим. По умолчанию границы отсутствуют (`[]`).
RelLineSrchBndDuration	Число итераций, для которых граница указана в `RelLineSrchBnd` должен быть активным (по умолчанию `1`)
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции, определенной пользователем. См. предыдущее описание `fun` чтобы увидеть, как определить градиент в `fun`. Установить в значение `true` иметь `fseminf` использовать определяемый пользователем градиент целевой функции. Дефолт `false` причины `fseminf` для оценки градиентов с использованием конечных разностей. Для `optimset`, имя: `GradObj` и значения `'on'` или `'off'`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
`StepTolerance`	Допуск окончания на `x`, положительный скаляр. Значение по умолчанию: `1e-4`. См. раздел Допуски и критерии остановки. Для `optimset`, имя: `TolX`. См. раздел Имена текущих и устаревших опций.
TolConSQP	Допуск окончания для нарушения ограничения SQP внутренней итерации, положительный скаляр. Значение по умолчанию: `1e-6`.
`TypicalX`	Типичный `x` значения. Количество элементов в `TypicalX` равно количеству элементов в `x0`, отправная точка. Значение по умолчанию: `ones(numberofvariables,1)`. `fseminf` использование `TypicalX` для масштабирования конечных разностей для градиентной оценки.

Примечания

Процедура оптимизации fseminf может изменять рекомендуемый интервал выборки, S, установка в seminfcon, во время вычисления, поскольку значения, отличные от рекомендуемого интервала, могут быть более подходящими для эффективности или надежности. Кроме того, конечную область _wi, по которой вычисляется _Ki (x, wi), можно изменять во время оптимизации при условии, что она не приводит к значительным изменениям числа локальных минимумов в Ki (_x, wi).

Примеры

свернуть все

Минимизация функции с полубесконечными ограничениями

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере функция минимизируется

$(x-1)^{}$ 2,

с учетом ограничений

$0≤x≤2$

$g (x, t) = (x-1/2) - (^{}$ t-1/2) 2≤0 $для$ всех 0≤t≤1.

Неограниченная целевая функция минимизируется при $x = 1$ . Однако ограничение

$g (x, t) \leq$ 0 для всех $0 \leq t \leq$ 1

подразумевает $x \leq 1/2$ . Обратите внимание, что $(t - 1/2)^{} 2 \geq$ 0, поэтому

$\underset{maxt}{} g (x, t) =$ x-1/2.

Поэтому

$\underset{maxt}{} g (x, t) ≤$ 0 $при x ≤$ 1/2.

Чтобы решить эту проблему, используйте fseminf, записать целевую функцию как анонимную функцию.

objfun = @(x)(x-1)^2;

Запишите полулегкую функцию ограничения seminfcon, которая включает в себя нелинейные ограничения ([] в данном случае), начальный интервал выборки для t (от 0 до 1 с шагом 0,01 в этом случае) и полубесконечную функцию ограничения g $(x, t$ ). Код для seminfcon появляется в конце этого примера.

Установка начальной точки x0 = 0.2.

x0 = 0.2;

Задайте одно полубезграничное ограничение.

ntheta = 1;

Решить проблему, позвонив fseminf и просмотрите результат.

x = fseminf(objfun,x0,ntheta,@seminfcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the  value of the constraint tolerance.

x = 0.5000

Следующий код создает seminfcon функция.

function [c, ceq, K1, s] = seminfcon(x,s)

% No finite nonlinear inequality and equality constraints
c = [];
ceq = [];

% Sample set
if isnan(s)
    % Initial sampling interval
    s = [0.01 0];
end
t = 0:s(1):1;

% Evaluate the semi-infinite constraint
K1 = (x - 0.5) - (t - 0.5).^2;
end

Ограничения

Функция, которая должна быть минимизирована, ограничения и полупредельные ограничения должны быть непрерывными функциями x и w. fseminf может дать только локальные решения.

Когда проблема неосуществима, fseminf пытается минимизировать максимальное значение ограничения.

Алгоритмы

fseminf использует методы кубической и квадратичной интерполяции для оценки пиковых значений в полусредненных ограничениях. Пиковые значения используются для формирования набора ограничений, которые предоставляются методу SQP, как в fmincon функция. При изменении числа ограничений множители Лагранжа перераспределяются в новый набор ограничений.

Рекомендуемое вычисление интервала выборки использует разность между интерполированными пиковыми значениями и пиковыми значениями, появляющимися в наборе данных, для оценки того, должна ли функция принимать больше или меньше точек. Функция также оценивает эффективность интерполяции путем экстраполяции кривой и сравнения ее с другими точками кривой. Рекомендуемый интервал выборки уменьшается, когда пиковые значения близки к границам ограничения, т.е. к нулю.

Для получения дополнительной информации об используемом алгоритме и типах процедур, отображаемых в Procedures курс, когда Display параметр имеет значение 'iter' с optimoptions, см. также Реализация SQP. Для получения дополнительной информации о fseminf алгоритм, см. fseminf Задача Формулировка и алгоритм.

См. также

fmincon | optimoptions

Темы

Представлен до R2006a

Документация

fseminf

Уравнение

Синтаксис

Описание

Входные аргументы

Выходные аргументы

Варианты

Примечания

Примеры

Минимизация функции с полубесконечными ограничениями

Ограничения

Алгоритмы

См. также

Темы

Документация по панели инструментов оптимизации

Поддержка