Интерполяция данных в выбранные расположения
Эта функция поддерживает существующий рабочий процесс. Использование [p,e,t] представление FEMesh данные не рекомендуется. Использовать interpolateSolution и evaluateGradient интерполяция PDE-решения и его градиента в произвольные точки без переключения на [p,e,t] представление.
В этом примере показано, как интерполировать решение скалярной задачи с помощью pOut матрица значений.
Решите уравнение 1 на единичном диске с нулевыми условиями Дирихле.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Создайте случайный набор координат в квадрате единицы измерения. Вычислите интерполированное решение в случайных точках.
rng default % for reproducibility pOut = rand(2,25); % 25 numbers between 0 and 1 uOut = evaluate(F,pOut); numNaN = sum(isnan(uOut))
numNaN = 9
uOut содержит некоторые NaN записи, потому что некоторые точки в pOut находятся вне диска блока.
В этом примере показано, как интерполировать решение скалярной задачи с помощью x, y значения.
Решите уравнение 1 на единичном диске с нулевыми условиями Дирихле.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u); % create the interpolantВычислить интерполированное решение в точках сетки в квадрате единицы измерения с интервалом 0.2.
[x,y] = meshgrid(0:0.2:1); uOut = evaluate(F,x,y); numNaN = sum(isnan(uOut))
numNaN = 12
uOut содержит некоторые NaN , поскольку некоторые точки единичного квадрата находятся вне единичного диска.
В этом примере показано, как интерполировать решение в систему N = 3 уравнения.
Решите систему уравнений f с граничными условиями Дирихле на единичном диске, где
+ x2 + y2] T.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g,3); % zero Dirichlet conditions, 3 components [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = char('sin(x) + cos(y)','cosh(x.*y)','x.*y./(1+x.^2+y.^2)'); u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u); % create the interpolantИнтерполировать раствор по окружности.
s = linspace(0,2*pi); x = 0.5 + 0.4*cos(s); y = 0.4*sin(s); uOut = evaluate(F,x,y);
Постройте график трех компонентов решения.
npts = length(x); plot3(x,y,uOut(1:npts),'b') hold on plot3(x,y,uOut(npts+1:2*npts),'k') plot3(x,y,uOut(2*npts+1:end),'r') hold off view(35,35)
В этом примере показано, как интерполировать решение, зависящее от времени.
Решить уравнение
на диске блока с нулевыми условиями Дирихле и нулевыми начальными условиями. Решите в пять раз от 0 до 1.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; d = 1; tlist = 0:1/4:1; u = parabolic(0,tlist,problem,p,e,t,c,a,f,d);
52 successful steps 0 failed attempts 106 function evaluations 1 partial derivatives 13 LU decompositions 105 solutions of linear systems
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Интерполировать раствор при x = 0.1, y = -0.1и все доступные времена.
x = 0.1; y = -0.1; uOut = evaluate(F,x,y)
uOut = 1×5
0 0.1809 0.2278 0.2388 0.2413
Решение начинается в 0 в момент времени 0, как и должно. Растёт примерно до 1/4 в момент времени 1.
В этом примере показано, как интерполировать эллиптическое решение в сетку.
Определение и решение проблемы
Используйте встроенные функции геометрии для создания L-образной области с нулевыми граничными условиями Дирихле. Решите эллиптический PDE с коэффициентами 1= f = 1, с нулевыми граничными условиями Дирихле.
[p,e,t] = initmesh('lshapeg'); % Predefined geometry u = assempde('lshapeb',p,e,t,1,0,1); % Predefined boundary condition
Создание интерполятора
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Создание сетки для решения
xgrid = -1:0.1:1; ygrid = -1:0.2:1; [X,Y] = meshgrid(xgrid,ygrid);
Результирующая сетка имеет некоторые точки, которые находятся вне L-образной области.
Анализ решения на сетке
uout = evaluate(F,X,Y);
Интерполированное решение uout является вектором-столбцом. Его можно изменить в соответствии с размером X или Y. Это дает матрицу, как выход tri2grid функция.
Z = reshape(uout,size(X));
Для каждой точки, где запрашивается решение (pOut), в процессе интерполяции есть два этапа. Во-первых, элемент, содержащий точку, должен быть расположен, а во-вторых, интерполяция внутри этого элемента должна выполняться с использованием функций формы элемента и значений решения в узловых точках элемента.