Можно использовать Toolbox™ дифференциального уравнения в частных производных для решения линейных и нелинейных PDE второго порядка для стационарных, зависящих от времени и собственных значений задач, возникающих в обычных приложениях в технике и науке.
Типичный рабочий процесс для решения общего PDE или системы PDE включает в себя следующие шаги:
Преобразование PDE в форму, требуемую для панели инструментов дифференциальных уравнений в частных производных.
Создайте контейнер модели PDE, определяющий количество уравнений в модели.
Определение 2-D или 3-D геометрии с использованием треугольных и тетраэдрических элементов с линейными или квадратичными базисными функциями.
Укажите коэффициенты, границу и исходные условия. Используйте дескрипторы функций для указания значений, отличных от констант.
Решайте и выводите на печать результаты в узловых расположениях или интерполируйте их в пользовательские расположения.
PDEModel | Объект модели PDE |
StationaryResults | Не зависящий от времени раствор PDE и производные количества |
TimeDependentResults | Зависящий от времени раствор PDE и производные количества |
EigenResults | Раствор собственных значений PDE и производные количества |
| Свойства BoundaryCondition | Граничное условие для модели PDE |
| Свойства CoefficientAssignment | Назначение коэффициентов |
| Свойства GeometricInateConditions | Начальные условия для области или границы области |
| Свойства NodalInitialConditions | Начальные условия в узлах сетки |
| Свойства PDESolverOptions | Варианты алгоритма для решателей |
| Свойства PDEVisualization | Визуализация PDE сетчатых и узловых результатов |
Решение проблем с помощью объектов PDEModel
Рабочий процесс, описывающий настройку и решение задач PDE с помощью панели инструментов дифференциальных уравнений в частных производных.
Задайте условия Дирихле и Неймана для скалярных PDE и систем PDE. Используйте функции, когда невозможно выразить граничные условия постоянными входными аргументами.
f Коэффициент для specifyCoefficients
Укажите коэффициент f в уравнении.
Задайте начальные условия для зависящих от времени задач или начальное предположение для нелинейных стационарных задач.
Графики решения и градиента с pdeplot и pdeplot3D
Постройте график 2-D и 3-D решений PDE и их градиентов с помощью pdeplot и pdeplot3D.
2-D Графики решений и градиентов с функциями MATLAB ®
Постройте график 2-D решений PDE и их градиентов с помощью surf, mesh, quiverи другие функции MATLAB ®.
3-D Графики решений и градиентов с функциями MATLAB ®
Постройте график 3-D решений PDE, их градиентов и оптимизации с помощью surf, contourslice, quiverи другие функции MATLAB.
Размеры решений, градиенты и потоки
Размеры стационарных, зависящих от времени и собственных значений в узлах сетки и произвольных расположениях.
Собственные значения и собственные моды квадрата
Найдите собственные значения и собственные моды квадратного домена.
Собственные значения и собственные модели Г-образной мембраны
Используйте функции командной строки для поиска собственных значений и соответствующих собственных мод L-образной мембраны.
Уравнение волны в квадратной области
Решите стандартное волновое уравнение второго порядка.
Вычисляют отраженные волны от объекта, освещенного падающими волнами.
Уравнения, которые можно решить с помощью панели инструментов PDE
Типы скалярных PDE и систем PDE, которые можно решить с помощью панели инструментов дифференциального уравнения в частных производных.
Поместить уравнения в форму дивергенции
Преобразование PDE в форму, требуемую для панели инструментов дифференциальных уравнений в частных производных.
Основы метода конечных элементов
Описание использования метода конечных элементов для аппроксимации PDE-решения с использованием кусочно-линейной функции.