Создайте тепловую модель, импортируйте геометрию и установите начальную температуру равной 0 для всей геометрии.

thermalModel = createpde('thermal','transient');
geometryFromEdges(thermalModel,@lshapeg);
thermalIC(thermalModel,0)

ans = 
  GeometricThermalICs with properties:

            RegionType: 'face'
              RegionID: [1 2 3]
    InitialTemperature: 0

Задайте различные начальные условия для каждой части L-образной геометрии мембраны.

Создайте модель и включите 2-D геометрию.

thermalModel = createpde('thermal','transient');
geometryFromEdges(thermalModel,@lshapeg);
pdegplot(thermalModel,'FaceLabels','on')
axis equal
ylim([-1.1 1.1])

Установка начальных условий.

thermalIC(thermalModel,0,'Face',1)

ans = 
  GeometricThermalICs with properties:

            RegionType: 'face'
              RegionID: 1
    InitialTemperature: 0

thermalIC(thermalModel,10,'Face',2)

ans = 
  GeometricThermalICs with properties:

            RegionType: 'face'
              RegionID: 2
    InitialTemperature: 10

thermalIC(thermalModel,75,'Face',3)

ans = 
  GeometricThermalICs with properties:

            RegionType: 'face'
              RegionID: 3
    InitialTemperature: 75

Используйте дескриптор функции, чтобы указать начальную температуру, которая зависит от координат.

Создайте тепловую модель для нестационарного анализа и включите геометрию. Геометрия представляет собой стержень с круглым поперечным сечением. Модель 2-D представляет собой прямоугольную полосу, размер по оси Y которой простирается от оси симметрии до внешней поверхности и размер по оси X которой простирается по фактической длине стержня.

thermalmodel = createpde('thermal','transient');
g = decsg([3 4 -1.5 1.5 1.5 -1.5 0 0 .2 .2]');
geometryFromEdges(thermalmodel,g);

Установите начальную температуру в стержне в зависимости от координаты y, например ${\mathrm{}}^{103}\mathrm{(}\mathrm{}{\mathit{}}^{\mathrm{}}0,2-y2$).

T0 = @(location)10^3*(0.2 - location.y.^2);
thermalIC(thermalmodel,T0)

ans = 
  GeometricThermalICs with properties:

            RegionType: 'face'
              RegionID: 1
    InitialTemperature: @(location)10^3*(0.2-location.y.^2)

Создайте тепловую модель и включите квадратную геометрию.

thermalmodel = createpde('thermal','transient');
geometryFromEdges(thermalmodel,@squareg);
pdegplot(thermalmodel,'FaceLabels','on')
ylim([-1.1,1.1])
axis equal

Задайте свойства материала и внутренний источник тепла, а также граничные условия и исходные условия.

thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',500,...
                               'MassDensity',200,...
                               'SpecificHeat',100);

internalHeatSource(thermalmodel,2);
thermalBC(thermalmodel,'Edge',[1,3],'Temperature',100);
thermalIC(thermalmodel,0);

Создайте сетку, решите проблему и постройте график решения.

generateMesh(thermalmodel);
tlist = 0:0.5:10;
result1 = solve(thermalmodel,tlist)

result1 = 
  TransientThermalResults with properties:

      Temperature: [1541x21 double]
    SolutionTimes: [1x21 double]
       XGradients: [1541x21 double]
       YGradients: [1541x21 double]
       ZGradients: []
             Mesh: [1x1 FEMesh]

pdeplot(thermalmodel,'XYData',result1.Temperature(:,end))

Теперь возобновите анализ и решите проблему в течение времени от 10 до 15 секунд. В качестве исходного условия используйте ранее полученный раствор в течение 10 секунд. Поскольку 10 секунд - последний элемент в tlist, не требуется указывать индекс времени решения. По умолчанию thermalIC использует последний индекс решения.

thermalIC(thermalmodel,result1)

ans = 
  NodalThermalICs with properties:

    InitialTemperature: [1541x1 double]

Решите проблему и постройте график решения.

result2 = solve(thermalmodel,10:0.5:15)

result2 = 
  TransientThermalResults with properties:

      Temperature: [1541x11 double]
    SolutionTimes: [10 10.5000 11 11.5000 12 12.5000 13 13.5000 14 14.5000 15]
       XGradients: [1541x11 double]
       YGradients: [1541x11 double]
       ZGradients: []
             Mesh: [1x1 FEMesh]

pdeplot(thermalmodel,'XYData',result2.Temperature(:,end))

Чтобы использовать ранее полученное решение для определенного времени решения вместо последнего, укажите индекс времени решения в качестве третьего параметра thermalIC. Например, используйте решение в момент времени 5 секунд, который является 11-м элементом в tlist.

tlist(11)

ans = 5

thermalIC(thermalmodel,result1,11);

result2 = solve(thermalmodel,5:0.5:15)

result2 = 
  TransientThermalResults with properties:

      Temperature: [1541x21 double]
    SolutionTimes: [1x21 double]
       XGradients: [1541x21 double]
       YGradients: [1541x21 double]
       ZGradients: []
             Mesh: [1x1 FEMesh]

pdeplot(thermalmodel,'XYData',result2.Temperature(:,end))