Тандемный главный цилиндр

Открыть модель

В этом примере показано, как моделировать, параметризировать и тестировать тандемный главный цилиндр, начиная с информации таблицы изготовителя. Во-первых, кратко обсуждается математическое моделирование системы. Учитывая численные данные, извлеченные из таблицы данных, затем используется оптимизация для определения оставшихся неизвестных параметров. Затем модель моделируется, и результирующая кривая зависимости силы тяги от тормозного давления сравнивается с кривой, приведенной в листе данных изготовителя. Понимание поведения главного тандемного цилиндра является важной предпосылкой для выбора других компонентов тормозной системы.

Модель

На следующем рисунке показан тестовый жгут тандемного главного цилиндра. Подпружиненные аккумуляторы предназначены для нагружения в $1^{st}$ $2^{nd}$ цепях и вместо дисковых или барабанных тормозов. Входным сигналом для модели является сила толкателя, исходящая от рычажного механизма или тормозного усилителя. Выходными данными модели являются давления, достигаемые в тормозных цепях 1 и 2 соответственно.

Технические данные изготовителя

Поставщик предоставил следующие данные в спецификации.

dp: диаметр поршня первого и второго контуров.
ход 1: ход поршня первого контура.
ход 2: ход поршня второй цепи.
totalStroke: общий штрих.
disp1: смещение первой цепи.
disp2: смещение второй цепи.
totalDisp: чистое смещение.
maxPress: максимальное давление.

Характеристики развития давления

Лист данных поставщика содержит следующую функциональную схему или кривую давления силы торможения толкателя для тандемного главного цилиндра.

Уравнения движения (EoM) системы

Тандемный главный цилиндр показан на рисунке ниже. Для формообразующего элемента 1 и формообразующего элемента 2 используется рамка координат, показанная ниже. Показаны только механическое EoM системы и не показана часть гидродинамики.

$m_1\frac{d^2x_1}{dt^2}+c_1(\frac{dx_1}{dt}-\frac{dx_2}{dt})+k_1(x_1-x_2)=F_p
-p_1 A -Pre_{LL}+R_1$$, when $$x_1=0$

$m_2\frac{d^2x_2}{dt^2}+c_1(\frac{dx_2}{dt}-\frac{dx_1}{dt})+c_2\frac{dx_2}{dt}+k_1(x_2-x_1)+k_2 x_2 =
p_1 A-p_2 A +Pre_{LL}-Pre_{LR}+R_2$$, when $$x_2=0$

$m_1\frac{d^2x_1}{dt^2}+c_1(\frac{dx_1}{dt}-\frac{dx_2}{dt})+k_1(x_1-x_2)=F_p
-p_1 A -Pre_{LL}$$, when $$x_1>0$

$m_2\frac{d^2x_2}{dt^2}+c_1(\frac{dx_2}{dt}-\frac{dx_1}{dt})+c_2\frac{dx_2}{dt}+k_1(x_2-x_1)+k_2 x_2 =
p_1 A-p_2 A +Pre_{LL}-Pre_{LR}$$, when $$x_2>0$

где,

$$x_1 $$ и $$x_2 $$ положения поршневой массы 1 и массы 2 с левой стороны, предполагаемые жесткими упорами.

$$m_1 $$ и $$m_2 $$ являются массами поршней 1 и 2 соответственно.

$$c_1 $$ и $$c_2 $$ коэффициенты демпфирования поршня 1 и поршня 2 соответственно.

$$k_1 $$ и $$k_2 $$ коэффициенты жесткости левой (пружина 1) и правой (пружина 2) соответственно.

$$F_p $$ усилие, прикладываемое к толкателю главного цилиндра.

$$P_1 $$ и $$P_2 $$ представляют собой давления в тормозном контуре 1 и 2 соответственно.

$$R_1 $$ и $$R_2 $$ являются силами реакции на массу 1 и 2 соответственно, когда обе массы находятся в крайнем левом положении.

$Pre_{LL}$ и $Pre_{LR}$ являются предварительными нагрузками на левую и правую боковые пружины соответственно.

Метод оценки параметров

Некоторые параметры, важные для оценки функциональных возможностей, не указаны в техническом описании производителя, поэтому для моделирования модели необходимо оценить эти параметры. EoM преобразуются в уравнения устойчивого состояния для оценки неизвестных параметров.

$k_1(x_1-x_2)=F_p
-p_1 A -Pre_{LL}+R_1$$, when $$x_1=0$

$k_1(x_2-x_1)+k_2 x_2 =
p_1 A-p_2 A +Pre_{LL}-Pre_{LR}+R_2$$, when $$x_2=0$

$k_1(x_1-x_2)=F_p
-p_1 A -Pre_{LL}$$, when $$x_1>0$

$k_1(x_2-x_1)+k_2 x_2 =
p_1 A-p_2 A +Pre_{LL}-Pre_{LR}$$, when $$x_2>0$

Данные для диаграммы функций поясняются на следующем рисунке.

где,

$F_{p1},F_{p2}$ и $F_{p3}$ являются силами толкателя для точек 1,2 и 3 соответственно.

$P_{1*}=P_{2*}$ Здесь $$* $$ для $$1,2,3 $$ давления тормозного контура в точках 1,2 и 3 соответственно.

$x_{11}$ и $x_{21} =0$ представляют крайние левые положения для поршня 1 и 2 соответственно.

$x_{13}=TotalStroke$ и $x_{23}=Stroke2$ в соответствии с данными спецификации изготовителя.

$x_{12}$ и $x_{22}$ являются положениями поршня в точке данных 2. Во время оптимизации необходимо выполнить итерацию этой точки для оценки неизвестных параметров.

Схема оценки следующая:

Оценка должна давать результаты при соблюдении следующих условий:

и должно быть больше или равно 0.
$Pre_{LR}$ должно быть больше, чем. $Pre_{LL}$
и должно быть больше 0.

Предполагаемые параметры

Некоторые параметры предполагаются, поскольку они не приведены в таблице данных и не могут быть оценены. Ниже приведен список:

c1 - коэффициент демпфирования для поршня 1.
c2 - коэффициент демпфирования для поршня 2.
масса 1 - масса поршня 1.
масса 2 - масса поршня 2.
v2D - мертвый объем 1 тормозного контура.
v2M - максимальный объем тормозного контура 1.
v4D - мертвый объем тормозного контура 2.
v4M - максимальный объем тормозного контура 2.
a1Ori - компенсирующая площадь отверстия.
a2Ori - площадь отверстия тормозного контура

Цепь нагрузки

Важно протестировать систему с правильной нагрузкой. В тестовой модели нагружение тандемного главного цилиндра производится с помощью пружинных аккумуляторов. Настройка правильных параметров в аккумуляторах важна. Из таблицы данных известно, какими должны быть значения хода для тормозных цепей 1 и 2 соответственно. Итерируемые параметры $x_{12}$ и $x_{22}$ являются важными для определения емкости жидкостной камеры аккумуляторов. Предполагаемые или расчетные параметры аккумуляторов цепи нагрузки:

vol1 - емкость жидкостной камеры для тормозного контура 1.
vol2 - емкость жидкостной камеры тормозного контура 2.
loadP1 - давление на полную мощность тормозного контура 1.
loadP2 - давление на полную мощность тормозного контура 2.

Результаты моделирования из журнала simscape

Модель создает графики давления толкающего штока и тормоза для выбранных конструкций изготовителя. При моделировании усилие толкателя, приложенное к тандемному главному цилиндру, увеличивается со скоростью 25 Н/с.

Документация