Жесткий трубопровод для потока жидкости в изотермических жидкостных системах
Библиотека Simscape/Foundation/Изотермическая жидкость/Элементы
Блок Pipe (IL) моделирует динамику потока труб в изотермической жидкостной сети. Блок учитывает потери вязкого трения, а также динамическую сжимаемость и инерцию жидкости.
Труба содержит постоянный объем жидкости. Жидкость испытывает потери давления из-за вязкого трения, следуя уравнению Дарси - Вайсбаха.
Блок позволяет включить динамические эффекты сжимаемости и инерции жидкости. Включение каждого из этих эффектов может улучшить точность модели за счет увеличения сложности уравнения и потенциально увеличения стоимости моделирования:
Когда динамическая сжимаемость отключена, предполагается, что жидкость проводит незначительное время в объеме трубы. Поэтому в трубе нет накопления массы, а массовый приток равен массовому оттоку. Это самый простой вариант. Это целесообразно, когда масса жидкости в трубе составляет незначительную долю от общей массы жидкости в системе.
Когда динамическая сжимаемость включена, дисбаланс массового притока и массового оттока может вызвать накопление или уменьшение жидкости в трубе. В результате давление в объеме трубы может динамически расти и падать, что обеспечивает некоторое соответствие системе и модулирует быстрые изменения давления. Это параметр по умолчанию.
Если включена динамическая сжимаемость, можно также включить инерцию жидкости. Этот эффект приводит к дополнительному сопротивлению потоку, помимо сопротивления, обусловленного трением. Это дополнительное сопротивление пропорционально скорости изменения массового расхода. Учет инерции жидкости замедляет быстрые изменения расхода, но также может вызвать перепады и колебания расхода. Эта опция подходит для очень длинной трубы. Включите инерцию жидкости и соедините несколько сегментов трубы последовательно, чтобы смоделировать распространение волн давления вдоль трубы, например, в явлении водяного молотка.
Уравнение сохранения массы для трубы
где:
и - массовые расходы через порты A и B.
V - объем текучей среды в трубе.
pI - давление внутри трубы.
δ I - плотность жидкости внутри трубы.
βI - объемный модуль жидкости внутри трубы.
Текучая среда может представлять собой смесь чистой жидкости и небольшого количества захваченного воздуха, как определено блоком изотермических свойств жидкости (IL), соединенным с контуром. Уравнения, использованные для вычисления δI и βI, а также плотностей портов, в уравнениях потерь давления вязкого трения для каждой половины трубы, зависят от выбранной модели изотермической жидкости. Дополнительные сведения см. в разделе Опции изотермического моделирования жидкости.
В таблице показаны уравнения сохранения импульса для каждой половины трубы.
| Для половины трубы, примыкающей к порту A |
инерция текучей среды включена |
| Для половины трубы, примыкающей к порту B |
инерция жидкости включена |
В уравнениях:
p, pA и pB - давления жидкости в канале А и канале В соответственно.
Δpv, A и Δpv, B - потери давления вязкого трения между центром объема трубы и портами A и B.
L - длина трубы.
S - площадь поперечного сечения трубы.
В таблице приведены уравнения потерь давления при вязком трении для каждой половины трубы.
| Для половины трубы, примыкающей к порту A |
m˙A'm˙A|2ρIDhS2,if ReA > Retur |
| Для половины трубы, примыкающей к порту B |
m˙B'm˙B|2ρIDhS2,if ReB≥Retur |
В уравнениях:
λ - коэффициент формы трубы, используемый для вычисления коэффициента трения Дарси в ламинарном режиме.
λ - динамическая вязкость жидкости в трубе.
Leq - совокупная эквивалентная длина локальных сопротивлений трубы.
Dh - гидравлический диаметр трубы.
fA и fB - коэффициенты трения Дарси в половинах труб, примыкающих к портам A и B.
ReA и ReB - это номера Рейнольдса в портах A и B.
Релам - это число Рейнольдса, выше которого поток переходит к турбулентному.
Retur - число Рейнольдса, ниже которого поток переходит в ламинарный.
Когда число Рейнольдса находится между Реламом и Ретуром, поток находится в переходе между ламинарным потоком и турбулентным потоком. Потери давления из-за вязкого трения во время переходной области следуют за плавным соединением между теми, которые находятся в режиме ламинарного потока, и теми, которые находятся в режиме турбулентного потока.
Блок вычисляет числа Рейнольдса в портах A и B на основе массового расхода через соответствующий порт:
Коэффициенты трения Дарси следуют из аппроксимации Хааланда для турбулентного режима:
1,11)) 2,
где:
f - коэффициент трения Дарси.
r - шероховатость поверхности трубы.
Стенка трубы жесткая.
Поток полностью развит.
Влияние силы тяжести ничтожно мало.
[1] Уайт, Ф. М., Механика жидкости. 7-е изд., раздел 6.8. Макгроу-Хилл, 2011.