Жесткий трубопровод для потока жидкости в тепловых жидкостных системах
Библиотека Simscape/Foundation/Термическая жидкость/Элементы
Блок Pipe (TL) представляет собой сегмент трубопровода с фиксированным объемом жидкости. Жидкость испытывает потери давления из-за вязкого трения и теплопередачи из-за конвекции между жидкостью и стенкой трубы. Вязкое трение следует из уравнения Дарси - Вайсбаха, тогда как коэффициент теплообмена следует из корреляций числа Нуссельта.
Блок позволяет включить динамические эффекты сжимаемости и инерции жидкости. Включение каждого из этих эффектов может улучшить точность модели за счет увеличения сложности уравнения и потенциально увеличения стоимости моделирования:
Когда динамическая сжимаемость отключена, предполагается, что жидкость проводит незначительное время в объеме трубы. Поэтому в трубе нет накопления массы, а массовый приток равен массовому оттоку. Это самый простой вариант. Это целесообразно, когда масса жидкости в трубе составляет незначительную долю от общей массы жидкости в системе.
Когда динамическая сжимаемость включена, дисбаланс массового притока и массового оттока может вызвать накопление или уменьшение жидкости в трубе. В результате давление в объеме трубы может динамически расти и падать, что обеспечивает некоторое соответствие системе и модулирует быстрые изменения давления. Это параметр по умолчанию.
Если включена динамическая сжимаемость, можно также включить инерцию жидкости. Этот эффект приводит к дополнительному сопротивлению потоку, помимо сопротивления, обусловленного трением. Это дополнительное сопротивление пропорционально скорости изменения массового расхода. Учет инерции жидкости замедляет быстрые изменения расхода, но также может вызвать перепады и колебания расхода. Эта опция подходит для очень длинной трубы. Включите инерцию жидкости и соедините несколько сегментов трубы последовательно, чтобы смоделировать распространение волн давления вдоль трубы, например, в явлении водяного молотка.
Уравнение сохранения массы для трубы
'
где:
и - массовые расходы через порты A и B.
V - объем текучей среды в трубе.
start- плотность термической жидкости в трубе.
β - изотермический объемный модуль в трубе.
α - коэффициент изобарического теплового расширения в трубе.
p - давление термической жидкости в трубе.
T - температура термической жидкости в трубе.
В таблице показаны уравнения сохранения импульса для каждой половины трубы.
| Для половины трубы, примыкающей к порту A |
инерция текучей среды включена |
| Для половины трубы, примыкающей к порту B |
инерция жидкости включена |
В уравнениях:
S - площадь поперечного сечения трубы.
p, pA и pB - давления жидкости в трубе, в порту A и порту B.
Δpv, A и Δpv, B - потери давления вязкого трения между центром объема трубы и портами A и B.
В таблице приведены уравнения потерь давления при вязком трении для каждой половины трубы.
| Для половины трубы, примыкающей к порту A |
m˙A'm˙A|2ρDS2,if ReA≥Ret |
| Для половины трубы, примыкающей к порту B |
m˙B'm˙B|2ρDS2,if ReB≥Ret |
В уравнениях:
λ - коэффициент формы трубы.
λ - кинематическая вязкость термической жидкости в трубе.
Leq - совокупная эквивалентная длина локальных сопротивлений трубы.
D - гидравлический диаметр трубы.
fA и fB - коэффициенты трения Дарси в половинах труб, примыкающих к портам A и B.
ReA и ReB - это номера Рейнольдса в портах A и B.
Rel - число Рейнольдса, выше которого поток переходит к турбулентному.
Ret - число Рейнольдса, ниже которого поток переходит в ламинарный.
Коэффициенты трения Дарси следуют из аппроксимации Хааланда для турбулентного режима:
7rD) 1,11)] 2,
где:
f - коэффициент трения Дарси.
r - шероховатость поверхности трубы.
Уравнение энергосбережения для трубы
B + QH),
где:
ФА и ФВ - общие расходы энергии в трубу через порты А и В.
QH - расход тепла в трубу через стенку трубы.
Скорость теплового потока между термической жидкостью и стенкой трубы составляет:
TH − T),
где:
QH - чистый расход тепла.
Qconv является частью расхода тепла, относимого к конвекции при ненулевых скоростях потока.
k - теплопроводность термической жидкости в трубе.
SH - площадь поверхности стенки трубы, произведение периметра и длины трубы.
TH - температура на стенке трубы.
Предполагая экспоненциальное распределение температуры вдоль трубы, конвективная теплопередача равна
−hAH'm˙avg'cp,avg)),
где:
/2 - средний массовый расход от порта A к порту B.
- удельная теплота, оцениваемая при средней температуре.
Олово - температура на входе в зависимости от направления потока.
Коэффициент теплопередачи, hcoeff, зависит от числа Нуссельта:
NukavgD,
где kavg - теплопроводность, оцениваемая при средней температуре. Число Нуссельта зависит от режима потока. Число Нуссельта в режиме ламинарного потока является постоянным и равно числу Нуссельта для значения параметра теплопередачи ламинарного потока. Число Нуссельта в режиме турбулентного потока вычисляется по корреляции Гниелинского:
Pravg2/3 − 1),
где favg - коэффициент трения Дарси при среднем числе Рейнольдса, Reavg и Pravg - число Прандтля, оцениваемое при средней температуре. Среднее число Рейнольдса вычисляется как:
где мкг - динамическая вязкость, оцененная при средней температуре. Когда среднее число Рейнольдса находится между верхним пределом числа Рейнольдса потока Ламинара и нижним значением параметра предела числа Рейнольдса потока турбулента, число Нуссельта следует плавному переходу между ламинарным и турбулентным значениями числа Нуссельта.
Стенка трубы жесткая.
Поток полностью развит.
Влияние силы тяжести ничтожно мало.
[1] Уайт, Ф. М., Механика жидкости. 7-е изд., раздел 6.8. Макгроу-Хилл, 2011.
[2] Cengel, Y. A., Тепло и массообмен - практический подход. 3-е изд., раздел 8.5. Макгроу-Хилл, 2007.
