exponenta event banner

Нелинейный индуктор

Индуктор с неидеальным сердечником

  • Библиотека:
  • Simscape/Электрическая/Пассивная

  • Nonlinear Inductor block

Описание

Блок нелинейных индукторов представляет собой индуктор с неидеальным сердечником. Сердечник может быть неидеальным из-за его магнитных свойств и размеров. Блок предоставляет следующие опции параметризации:

Одиночная индуктивность (линейная)

Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:

i = iL + vGp

v = NwdФдт

Λ = LNwiL

где:

  • v - напряжение на клемме.

  • i - ток терминала.

  • iL - ток через индуктор.

  • Gp - паразитная параллельная проводимость.

  • Nw - количество витков обмотки.

  • Λ - магнитный поток.

  • L - ненасыщенная индуктивность.

Одиночная точка насыщения

Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:

i = iL + vGp

v = NwdФдт

Start=  LNwiL ( для ненасыщенных)

Start= LsatNwiL ±  Фсмещение (для насыщенного)

где:

  • v - напряжение на клемме.

  • i - ток терминала.

  • iL - ток через индуктор.

  • Gp - паразитная параллельная проводимость.

  • Nw - количество витков обмотки.

  • Λ - магнитный поток.

  • Фсмещение - смещение насыщения магнитного потока.

  • L - ненасыщенная индуктивность.

  • Lsat - насыщенная индуктивность.

Магнитный поток в зависимости от токовой характеристики

Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:

i = iL + vGp

v = NwdФдт

Λ = f (iL)

где:

  • v - напряжение на клемме.

  • i - ток терминала.

  • iL - ток через индуктор.

  • Gp - паразитная параллельная проводимость.

  • Nw - количество витков обмотки.

  • Λ - магнитный поток.

Магнитный поток определяется одномерным табличным просмотром, основанным на векторе значений тока и векторе соответствующих значений магнитного потока, которые вы предоставляете. Эти векторы можно построить, используя либо отрицательные и положительные данные, либо только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, и отрицательные данные будут автоматически вычисляться поворотом около (0,0).

Характеристика зависимости плотности магнитного потока от напряженности магнитного поля

Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:

i = iL + vGp

v = NwdФдт

Φ=B⋅Ae

B = f (H)

H = NwleL

где:

  • v - напряжение на клемме.

  • i - ток терминала.

  • iL - ток через индуктор.

  • Gp - паразитная параллельная проводимость.

  • Nw - количество витков обмотки.

  • Λ - магнитный поток.

  • B - плотность магнитного потока.

  • H - напряженность магнитного поля.

  • le - эффективная длина сердцевины.

  • Ae - эффективная площадь поперечного сечения сердечника.

Плотность магнитного потока определяется методом одномерного табличного просмотра на основе вектора значений напряженности магнитного поля и вектора соответствующих значений плотности магнитного потока, которые вы предоставляете. Эти векторы можно построить, используя либо отрицательные и положительные данные, либо только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, и отрицательные данные будут автоматически вычисляться поворотом около (0,0).

Зависимость плотности магнитного потока от напряженности магнитного поля с гистерезисом

Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:

i = iL + vGp

v = NwdФдт

Φ=B⋅Ae

B = мк0 (H + M)

H = NwleL

где:

  • v - напряжение на клемме.

  • i - ток терминала.

  • iL - ток через индуктор.

  • Gp - паразитная параллельная проводимость.

  • Nw - количество витков обмотки.

  • Λ - магнитный поток.

  • B - плотность магнитного потока.

  • мк0 - магнитная постоянная, проницаемость свободного пространства.

  • H - напряженность магнитного поля.

  • М - намагниченность сердечника индуктора.

  • le - эффективная длина сердцевины.

  • Ae - эффективная площадь поперечного сечения сердечника.

Намагниченность действует для увеличения плотности магнитного потока, и её величина зависит как от величины тока, так и от истории напряженности поля H. Уравнения Джилеса-Атертона [1, 2] используются для определения М в любой данный момент времени. На рисунке ниже показан типичный график результирующей взаимосвязи между В и Н.

В этом случае намагниченность начинается с нуля, и, следовательно, график начинается с B = H = 0. По мере увеличения напряженности поля график стремится к положительной кривой гистерезиса; затем при развороте скорость изменения Н следует отрицательной кривой гистерезиса. Разница между положительной и отрицательной кривыми обусловлена зависимостью М от истории траектории. Физически поведение соответствует магнитным диполям в сердечнике, выравнивающимся по мере увеличения напряженности поля, но не полностью восстанавливающимся в их исходное положение по мере уменьшения напряженности поля.

Отправной точкой уравнения Джилеса-Атертона является разделение эффекта намагниченности на две части, одна из которых является чисто функцией эффективной напряженности поля (Хефф), а другая - необратимой частью, которая зависит от прошлой истории:

M = cMan + (1 c) Mirr

Термин Человек называется ангистеретической намагниченностью, потому что он не проявляет гистерезиса. Описывается следующей функцией текущего значения эффективной напряженности поля, Heff:

Человек = Ms (cot (Heffα) αHeff)

Эта функция определяет кривую насыщения с предельными значениями ± Ms и точкой насыщения, определяемыми значением α, ангистеретического коэффициента формы. Его можно приблизительно рассматривать как описание среднего значения двух гистеретических кривых. В блоке «Нелинейный индуктор» задаются значения dMan/dHeffwhen Heff = 0 и точка [H1, B1] на ангистеретической кривой B-H, которые используются для определения значений α и Ms.

Параметр c является коэффициентом для обратимой намагниченности и определяет, какая часть поведения определена Человеком, а сколько - необратимым термином Мирр. Модель Джилеса-Атертона определяет необратимый термин по частной производной в отношении напряженности поля:

dMirrdH = Man MirrKδ α (Man  Mirr) δ = {1if  H≥0−1if H < 0

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что при приращениях напряженности поля, H, необратимый член Мирр пытается отследить обратимый член Man, но с переменным коэффициентом усиления трекинга 1/( α (Man Mirr)). Ошибка отслеживания действует для создания гистерезиса в точках, где δ меняет знак. Основным параметром, формирующим необратимую характеристику, является K, который называется коэффициентом объемной связи. Параметр α называется междоменным коэффициентом связи, а также используется для определения эффективной напряженности поля, используемой при определении ангистеретической кривой:

Heff = H + αM

Значение α влияет на форму кривой гистерезиса, большие значения, действующие для увеличения перехватов по оси В. Однако обратите внимание, что для стабильности термин α (Man Mirr) должен быть положительным для δ > 0 и отрицательным для δ < 0. Поэтому допустимы не все значения α, причем типичным максимальным значением является значение порядка 1e-3.

Процедура поиска приблизительных значений коэффициентов уравнения Джилеса-Атертона

Можно определить репрезентативные параметры для коэффициентов уравнений с помощью следующей процедуры.

  1. Предоставьте значение для ангистеретического градиента B-H, когда H равен нулю (dMan/dHeffwhen Heff = 0) плюс точка данных [H1, B1] на ангистеретической кривой B-H. Из этих значений инициализация блока определяет значения α и Ms.

  2. Установите коэффициент для обратимой намагниченности, параметр c для достижения правильного начального градиента B-H при запуске моделирования с [H B] = [0 0]. Значение c приблизительно равно отношению этого начального градиента к ангистеретическому градиенту B-H, когда Н равен нулю. Значение c должно быть больше 0 и меньше 1.

  3. Установите коэффициент связи Bulk, параметр K в приблизительную величину H, когда B = 0 на положительной кривой гистерезиса.

  4. Начните с α очень маленького и постепенно увеличивайте значение B при пересечении линии H = 0. Типичное значение находится в диапазоне от 1e-4 до 1e-3. Слишком большие значения приведут к тому, что градиент кривой B-H будет стремиться к бесконечности, которая является нефизической и порождает ошибку утверждения во время выполнения.

Иногда необходимо выполнить итерацию на этих четырех шагах, чтобы получить хорошее совпадение с предопределенной кривой B-H.

Порты

Сохранение

развернуть все

Электрический консервационный порт, связанный с положительным напряжением индуктора.

Электрический консервационный порт, связанный с отрицательным напряжением индуктора.

Параметры

развернуть все

Главный

Выберите один из следующих методов параметризации блока:

  • Single inductance (linear) - Обеспечить значения количества витков, ненасыщенной индуктивности и паразитной параллельной проводимости.

  • Single saturation point - Обеспечить значения числа витков, ненасыщенных и насыщенных индуктивностей, магнитного потока насыщения и паразитной параллельной проводимости. Это параметр по умолчанию.

  • Magnetic flux versus current characteristic - В дополнение к числу витков и величине паразитной параллельной проводимости, обеспечить вектор тока и вектор магнитного потока, чтобы заполнить таблицу зависимости магнитного потока от тока.

  • Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic - В дополнение к числу витков и величине паразитной параллельной проводимости, предоставить значения для эффективной длины сердечника и площади поперечного сечения, а также вектора напряженности магнитного поля и вектора плотности магнитного потока для заполнения таблицы зависимости плотности магнитного потока от плотности магнитного поля.

  • Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis - в дополнение к числу витков и эффективной длине сердечника и площади поперечного сечения, предоставить значения для начального градиента кривой В-Н, плотность магнитного потока и напряженность поля в определенной точке на кривой B-H, а также коэффициент обратимой намагниченности, коэффициент объемной связи, и коэффициент межполюсной связи для определения плотности магнитного потока как функции величины тока и истории напряженности поля.

Общее число витков провода, намотанного вокруг сердечника индуктора.

Величина индуктивности, используемая при работе индуктора в его линейной области.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Single inductance (linear) или Single saturation point для параметра Parameterized by.

Величина индуктивности, используемая при работе индуктора за пределами его точки насыщения.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Single saturation point для параметра Parameterized by.

Величина магнитного потока, при которой индуктор насыщается.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Single saturation point для параметра Parameterized by.

Текущие данные, используемые для заполнения таблицы поиска по току магнитного потока.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux versus current characteristic для параметра Parameterized by.

Данные магнитного потока, используемые для заполнения таблицы сравнения магнитного потока и тока.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux versus current characteristic для параметра Parameterized by.

Данные напряженности магнитного поля, используемые для заполнения таблицы сравнения плотности магнитного потока и напряженности магнитного поля.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic для параметра Parameterized by.

Данные плотности магнитного потока, используемые для заполнения таблицы сравнения плотности магнитного потока и напряженности магнитного поля.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic для параметра Parameterized by.

Эффективная длина сердечника, то есть среднее расстояние магнитного пути.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic или Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Эффективная площадь поперечного сечения сердечника, то есть средняя площадь магнитного пути.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic или Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Градиент ангистеретической (без гистерезиса) кривой B-H вокруг нулевой напряженности поля. Установите его в среднее значение градиента кривых положительного и отрицательного гистерезиса.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Укажите точку на анистеретической кривой, указав значение плотности потока. Наиболее точным вариантом является выбор точки при высокой напряженности поля, где кривые положительного и отрицательного гистерезиса выравниваются.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Соответствующая напряженность поля для точки, определяемой точкой плотности потока на параметре ангистеретической кривой B-H.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Доля обратимой намагниченности. Значение должно быть больше нуля и меньше единицы.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Параметр Джилса-Атертона, который в основном управляет величиной напряженности поля, при которой кривая B-H пересекает линию нулевой плотности потока.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Параметр Джилса (Jiles) - Атертона (Atherton), который в первую очередь влияет на точки, в которых кривые B-H пересекают линию нулевой напряженности поля. Типичные значения находятся в диапазоне от 1e-4 до 1e-3.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Период усреднения для расчета гистерезисных потерь. Эти потери пропорциональны площади, ограниченной траекторией B-H. Если блок возбуждается на известной фиксированной частоте, можно установить это значение в соответствующий период возбуждения для вычисления гистерезисных потерь. В этом случае блок регистрирует потери гистерезиса один раз за цикл переменного тока в переменной power_dissipated. Если используется решатель с фиксированным шагом, это значение должно быть целым числом, кратным размеру шага моделирования.

Если блок не возбуждается на известной фиксированной частоте, установите для этого параметра значение 0. В этом случае блоки устанавливаются power_dissipated до нуля, и можно вычислить фактическую потерю гистерезиса путем последующей обработки регистрируемой переменной power_instantaneous.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Параметризовано по (Parameterized by) на вкладке Главная (Main).

Этот параметр используется для представления небольших паразитных эффектов. Для моделирования некоторых топологий цепи может потребоваться небольшая параллельная проводимость.

Опция интерполяции таблицы подстановки. Выберите один из следующих методов интерполяции:

  • Linear - Выберите этот параметр, чтобы получить наилучшую производительность.

  • Smooth - выберите эту опцию, чтобы создать непрерывную кривую с непрерывными производными первого порядка.

Дополнительные сведения о алгоритмах интерполяции см. на странице ссылок на блоки таблицы поиска PS (1D).

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux versus current characteristic или Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic для параметра Параметризовано по (Parameterized by) на вкладке Главная (Main).

Начальные условия

Выберите соответствующую опцию спецификации начального состояния:

  • Current - Укажите исходное состояние индуктора по исходному току через индуктор (iL). Это параметр по умолчанию.

  • Magnetic flux - Указать исходное состояние индуктора по магнитному потоку.

Зависимости

Этот параметр не отображается при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Parameterized by.

Начальное значение тока, используемое для вычисления значения магнитного потока в нуль времени. Это ток, проходящий через индуктор. Компонентный ток состоит из тока, проходящего через индуктор, и тока, проходящего через паразитную параллельную проводимость.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Current для параметра Specify initial state by.

Значение магнитного потока в нуль времени.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux для параметра Specify initial state by.

Значение плотности магнитного потока в нуль времени.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Параметризовано по (Parameterized by) на вкладке Главная (Main).

Значение напряженности магнитного поля в нуль времени.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis для параметра Параметризовано по (Parameterized by) на вкладке Главная (Main).

Ссылки

[1] Jiles, D. C. и D. L. Атертон. «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов. Том 61, 1986, стр. 48-60.

[2] Jiles, D. C. и D. L. Атертон. «Ферромагнитный гистерезис». Транзакции IEEE ® по магнитам. т. 19, № 5, 1983, стр. 2183-2184.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

.

См. также

Представлен в R2012b