Индуктор с неидеальным сердечником
Simscape/Электрическая/Пассивная

Блок нелинейных индукторов представляет собой индуктор с неидеальным сердечником. Сердечник может быть неидеальным из-за его магнитных свойств и размеров. Блок предоставляет следующие опции параметризации:
Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:
vGp
NwdФдт
LNwiL
где:
v - напряжение на клемме.
i - ток терминала.
iL - ток через индуктор.
Gp - паразитная параллельная проводимость.
Nw - количество витков обмотки.
Λ - магнитный поток.
L - ненасыщенная индуктивность.
Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:
vGp
NwdФдт
ненасыщенных)
насыщенного)
где:
v - напряжение на клемме.
i - ток терминала.
iL - ток через индуктор.
Gp - паразитная параллельная проводимость.
Nw - количество витков обмотки.
Λ - магнитный поток.
Фсмещение - смещение насыщения магнитного потока.
L - ненасыщенная индуктивность.
Lsat - насыщенная индуктивность.
Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:
vGp
NwdФдт
iL)
где:
v - напряжение на клемме.
i - ток терминала.
iL - ток через индуктор.
Gp - паразитная параллельная проводимость.
Nw - количество витков обмотки.
Λ - магнитный поток.
Магнитный поток определяется одномерным табличным просмотром, основанным на векторе значений тока и векторе соответствующих значений магнитного потока, которые вы предоставляете. Эти векторы можно построить, используя либо отрицательные и положительные данные, либо только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, и отрицательные данные будут автоматически вычисляться поворотом около (0,0).
Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:
vGp
NwdФдт
(H)
NwleL
где:
v - напряжение на клемме.
i - ток терминала.
iL - ток через индуктор.
Gp - паразитная параллельная проводимость.
Nw - количество витков обмотки.
Λ - магнитный поток.
B - плотность магнитного потока.
H - напряженность магнитного поля.
le - эффективная длина сердцевины.
Ae - эффективная площадь поперечного сечения сердечника.
Плотность магнитного потока определяется методом одномерного табличного просмотра на основе вектора значений напряженности магнитного поля и вектора соответствующих значений плотности магнитного потока, которые вы предоставляете. Эти векторы можно построить, используя либо отрицательные и положительные данные, либо только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, и отрицательные данные будут автоматически вычисляться поворотом около (0,0).
Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:
vGp
NwdФдт
+ M)
NwleL
где:
v - напряжение на клемме.
i - ток терминала.
iL - ток через индуктор.
Gp - паразитная параллельная проводимость.
Nw - количество витков обмотки.
Λ - магнитный поток.
B - плотность магнитного потока.
мк0 - магнитная постоянная, проницаемость свободного пространства.
H - напряженность магнитного поля.
М - намагниченность сердечника индуктора.
le - эффективная длина сердцевины.
Ae - эффективная площадь поперечного сечения сердечника.
Намагниченность действует для увеличения плотности магнитного потока, и её величина зависит как от величины тока, так и от истории напряженности поля H. Уравнения Джилеса-Атертона [1, 2] используются для определения М в любой данный момент времени. На рисунке ниже показан типичный график результирующей взаимосвязи между В и Н.

В этом случае намагниченность начинается с нуля, и, следовательно, график начинается с B = H = 0. По мере увеличения напряженности поля график стремится к положительной кривой гистерезиса; затем при развороте скорость изменения Н следует отрицательной кривой гистерезиса. Разница между положительной и отрицательной кривыми обусловлена зависимостью М от истории траектории. Физически поведение соответствует магнитным диполям в сердечнике, выравнивающимся по мере увеличения напряженности поля, но не полностью восстанавливающимся в их исходное положение по мере уменьшения напряженности поля.
Отправной точкой уравнения Джилеса-Атертона является разделение эффекта намагниченности на две части, одна из которых является чисто функцией эффективной напряженности поля (Хефф), а другая - необратимой частью, которая зависит от прошлой истории:
c) Mirr
Термин Человек называется ангистеретической намагниченностью, потому что он не проявляет гистерезиса. Описывается следующей функцией текущего значения эффективной напряженности поля, Heff:
αHeff)
Эта функция определяет кривую насыщения с предельными значениями ± Ms и точкой насыщения, определяемыми значением α, ангистеретического коэффициента формы. Его можно приблизительно рассматривать как описание среднего значения двух гистеретических кривых. В блоке «Нелинейный индуктор» задаются значения dMan/dHeffwhen Heff = 0 и точка [H1, B1] на ангистеретической кривой B-H, которые используются для определения значений α и Ms.
Параметр c является коэффициентом для обратимой намагниченности и определяет, какая часть поведения определена Человеком, а сколько - необратимым термином Мирр. Модель Джилеса-Атертона определяет необратимый термин по частной производной в отношении напряженности поля:
H≥0−1if H < 0
Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что при приращениях напряженности поля, H, необратимый член Мирр пытается отследить обратимый член Man, но с переменным коэффициентом усиления трекинга Mirr)). Ошибка отслеживания действует для создания гистерезиса в точках, где δ меняет знак. Основным параметром, формирующим необратимую характеристику, является K, который называется коэффициентом объемной связи. Параметр α называется междоменным коэффициентом связи, а также используется для определения эффективной напряженности поля, используемой при определении ангистеретической кривой:
+ αM
Значение α влияет на форму кривой гистерезиса, большие значения, действующие для увеличения перехватов по оси В. Однако обратите внимание, что для стабильности термин Mirr) должен быть положительным для δ > 0 и отрицательным для δ < 0. Поэтому допустимы не все значения α, причем типичным максимальным значением является значение порядка 1e-3.
Можно определить репрезентативные параметры для коэффициентов уравнений с помощью следующей процедуры.
Предоставьте значение для ангистеретического градиента B-H, когда H равен нулю (dMan/dHeffwhen Heff = 0) плюс точка данных [H1, B1] на ангистеретической кривой B-H. Из этих значений инициализация блока определяет значения α и Ms.
Установите коэффициент для обратимой намагниченности, параметр c для достижения правильного начального градиента B-H при запуске моделирования с [H B] = [0 0]. Значение c приблизительно равно отношению этого начального градиента к ангистеретическому градиенту B-H, когда Н равен нулю. Значение c должно быть больше 0 и меньше 1.
Установите коэффициент связи Bulk, параметр K в приблизительную величину H, когда B = 0 на положительной кривой гистерезиса.
Начните с α очень маленького и постепенно увеличивайте значение B при пересечении линии H = 0. Типичное значение находится в диапазоне от 1e-4 до 1e-3. Слишком большие значения приведут к тому, что градиент кривой B-H будет стремиться к бесконечности, которая является нефизической и порождает ошибку утверждения во время выполнения.
Иногда необходимо выполнить итерацию на этих четырех шагах, чтобы получить хорошее совпадение с предопределенной кривой B-H.
[1] Jiles, D. C. и D. L. Атертон. «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов. Том 61, 1986, стр. 48-60.
[2] Jiles, D. C. и D. L. Атертон. «Ферромагнитный гистерезис». Транзакции IEEE ® по магнитам. т. 19, № 5, 1983, стр. 2183-2184.