Exponenta Banner
exponenta event banner

toccgh

Вычислять вероятности дорожек с помощью алгоритма CGH

свернуть все на странице

Синтаксис

[pdt, pft, eft] = toccgh (pd, pfa)
[pdt, pft, eft] = toccgh (pd, pfa, имя, значение)
tocch (___)

Описание

пример

[pdt,pft,eft] = toccgh(pd,pfa) вычисляет вероятности дорожек с помощью алгоритма истории общих вентилей. Алгоритм использует логику подтверждения дорожки 2 из 3, где для подтверждения дорожки должно наблюдаться 2 попадания в 3 обновлениях.

пример

[pdt,pft,eft] = toccgh(pd,pfa,Name,Value) указывает дополнительные параметры с помощью аргументов «имя-значение». Опции включают логику подтверждения, размер литника в ячейках и последовательность роста литника.

пример

toccgh(___) без выходных аргументов строит график рабочей характеристики трекера (TOC), которая является вероятностью целевой дорожки, pdt, как функция вероятности ложной дорожки, pft.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Кривая рабочих характеристик трекера (ТОС) представляет собой график вероятности целевой дорожки как функции вероятности ложной дорожки. Постройте график кривых TOC для трех различных значений отношения сигнал/шум (SNR), предполагая логику подтверждения 2/3, и используйте одномерный фильтр Калмана с постоянной скоростью для генерации последовательности роста затвора трекера.

Вычислите вероятность обнаружения и вероятность ложного аварийного сигнала для значений SNR 3, 6 и 9 дБ. Предположим, что когерентный приемник с нефлютуирующей целью. Создайте 20 значений вероятности ложного аварийного сигнала, логарифмически равномерно расположенных между 10-10 и 10-3, и вычислите соответствующие вероятности обнаружения.

SNRdB = [3 6 9];

[pd,pfa] = rocsnr(SNRdB,'SignalType','NonfluctuatingCoherent', ...
    'NumPoints',20,'MaxPfa',1e-3);

Вычислите и постройте график кривых TOC и соответствующих кривых рабочих характеристик приемника (ROC).

toccgh(pd,pfa)

Figure Operating Characteristics contains 2 axes. Axes 1 with title Receiver Operating Characteristic (ROC) Curve contains 63 objects of type line, text. These objects represent ROC 1, ROC 2, ROC 3. Axes 2 with title Tracker Operating Characteristic (TOC) Curve contains 63 objects of type line, text.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычисляют вероятность целевой дорожки, вероятность ложной дорожки и ожидаемое количество ложных дорожек, соответствующих вероятности обнаружения 0,9, вероятность ложной тревоги 10-6 и логику подтверждения дорожки 3-из 5.

pd = 0.9;
pfa = 1e-6;
logic = [3 5];

Используйте измененную версию одномерного фильтра Калмана с постоянной скоростью по умолчанию для создания последовательности роста затвора трекера. Укажите время обновления 0,3 секунды и максимальное целевое ускорение 20 метров в квадратную секунду.

KFpars = {'UpdateTime',0.3,'MaxAcceleration',20};

Вычислите вероятности и ожидаемое количество ложных дорожек.

[pdf,pft,eft] = toccgh(pd,pfa,'ConfirmationThreshold',logic,KFpars{:})
pdf = 0.9963

pft = 2.1555e-19

eft = 1
Открыть сценарий в реальном времени

Используйте общий алгоритм предыстории затвора для вычисления вероятности целевой дорожки и вероятности дорожки для вероятности обнаружения 0,5 и вероятности ложной тревоги 10-3. Используйте пользовательскую последовательность роста литника и порог подтверждения 3/4.

pd = 0.5;
pfa = 1e-3;

cp = [3 4];
gs = [21 39 95 125];

Вычислите вероятности.

[pdf,pft] = toccgh(pd,pfa,'ConfirmationThreshold',cp, ...
    'GateGrowthSequence',gs)
pdf = 0.5132

pft = 9.9973e-07
Открыть сценарий в реальном времени

Изучите, как кривые рабочих характеристик приемника (ROC) и трекера (TOC) изменяются с вероятностью ложного аварийного сигнала.

Вычисляют значения вероятности обнаружения и отношения сигнал/шум (SNR), соответствующие вероятностям ложной тревоги 10-4 и 10-6. Предположим, что когерентный приемник с нефлютуирующей целью. Постройте график результирующих кривых ROC. Используйте маркеры большего размера для обозначения большего значения SNR.

pfa = [1e-4 1e-6];
[pd,SNRdB] = rocpfa(pfa,'SignalType','NonfluctuatingCoherent');

scatter(SNRdB,pd,max(SNRdB,1),'filled')

title('Receiver Operating Characteristic (ROC)')
xlabel('SNR (dB)')
ylabel('P_d')
grid on
title(legend('10^{-6}','10^{-4}'),'P_{fa}')

Figure contains an axes. The axes with title Receiver Operating Characteristic (ROC) contains 2 objects of type scatter. These objects represent 10^{-6}, 10^{-4}.

Вычислите кривые оглавления, используя полученные вероятности обнаружения и вероятности ложного аварийного сигнала. По мере увеличения SNR возрастает вероятность ложной дорожки при наличии обнаружения цели. Когда SNR уменьшается, вероятность обнаружения цели уменьшается, тем самым увеличивая вероятность ложной дорожки.

[pct,pcf] = toccgh(pd.',pfa);

scatter(pcf,pct,max(SNRdB,1),'filled')

set(gca,'XScale','log')
title('Tracker Operating Characteristic (TOC)')
xlabel('P_{FT}')
ylabel('P_{DT}')
grid on
title(legend('10^{-6}','10^{-4}'),'P_{fa}')

Figure contains an axes. The axes with title Tracker Operating Characteristic (TOC) contains 2 objects of type scatter. These objects represent 10^{-6}, 10^{-4}.

Входные аргументы

свернуть все

Вероятность обнаружения, заданная как вектор или матрица значений в диапазоне [0, 1].

  • Если pd является вектором, то он должен иметь то же количество элементов, что и pfa

  • Если pd является матрицей, то ее число строк должно равняться количеству элементов pfa. В этом случае количество столбцов pd равняется длине входного значения отношения сигнал-шум (SNR) к rocsnr или вывод по rocpfa.

Примечание

Если вы используете rocpfa получить pd, необходимо транспонировать выходные данные, прежде чем использовать их в качестве входных данных для toccgh. Если вы используете rocsnr получить pd, вы не должны транспонировать выходные данные.

Пример: [pd,pfa] = rocsnr(6) возвращает вероятности одноимпульсного обнаружения и вероятности ложной тревоги для когерентного приемника с нефлютуирующей целью и отношением сигнал/шум 6 дБ.

Типы данных: double

Вероятность ложного аварийного сигнала на ячейку (ячейку), заданную как вектор значений в диапазоне [0, 1].

Совет

Использовать pfa значения 10-3 или меньше для удовлетворения предположений алгоритма общей истории затвора.

Пример: [pd,pfa] = rocsnr(6) возвращает вероятности одноимпульсного обнаружения и вероятности ложной тревоги для когерентного приемника с нефлютуирующей целью и отношением сигнал/шум 6 дБ.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'UpdateTime',0.25,'MaximumAcceleration',8 указывает, что 1-D фильтр Калмана дорожки постоянной скорости, используемый для вычисления роста затвора дорожки, имеет время обновления 0,25 секунды и максимальное ускорение интересующих целей 8 метров в квадратную секунду.

Порог подтверждения, заданный как двухэлементный вектор строки положительных целых чисел или скаляр. Двухэлементный вектор [M N] соответствует логике подтверждения M-out-of-N или M/N, тест, который определяет, что событие должно происходить по меньшей мере М раз в N последовательных обновлений.

  • Дорожка подтверждается при наличии по меньшей мере М обнаружений в N обновлениях.

  • Дорожка удаляется, если в обновлениях N обнаружено меньше М.

Если этот аргумент указан как скаляр, toccgh рассматривает его как двухэлементный вектор с идентичными элементами. N не может быть больше 50.

Типы данных: double

Число ячеек, указанное как положительный целочисленный скаляр. Этот аргумент используется для вычисления ожидаемого числа ложных дорожек.

Типы данных: double

Число целевых объектов, указанное как положительный целочисленный скаляр. Этот аргумент используется для вычисления ожидаемого числа ложных дорожек.

Типы данных: double

Время обновления для стандартного одномерного фильтра Калмана с постоянной скоростью, заданного как положительный скаляр в секундах. Этот аргумент влияет на рост литника дорожки.

Типы данных: double

Максимальное ускорение интересующих целей, указанное как неотрицательный скаляр в метрах в квадратную секунду. Этот вход используется для настройки шума процесса в одномерном фильтре Калмана постоянной скорости по умолчанию. Этот аргумент влияет на рост литника дорожки.

Типы данных: double

Разрешение диапазона и скорости диапазона, определяемое как двухэлементный вектор строки с положительными значениями. Первый элемент 'Resolution' - разрешение диапазона в метрах. Второй элемент 'Resolution' - разрешение скорости в метрах в секунду. Этот аргумент используется для преобразования прогнозируемого размера затвора трекера в ячейки.

Типы данных: double

Последовательность роста затвора трекера, заданная как вектор положительных целых чисел. Значения в векторе представляют размеры затворов в ячейках, соответствующих N возможным промахам в N обновлениях, где N задается с помощью 'ConfirmationThreshold'. Если 'ConfirmationThreshold' - двухэлементный вектор, затем N - второй элемент вектора.

Если этот аргумент не указан, toccgh генерирует последовательность роста затвора трекера, используя одномерный фильтр Калмана с постоянной скоростью, реализованный как trackingKF объект со следующими параметрами:

  • Время обновления - 0,5 секунды

  • Максимальное целевое ускорение - 10 метров в квадратную секунду

  • Разрешение диапазона - 1 метр

  • Разрешение скорости диапазона - 1 метр в секунду

  • StateTransitionModel — [1 dt; 0 1], где dt время обновления

  • StateCovariance — [0 0; 0 0], что означает, что начальное состояние известно идеально

  • MeasurementNoise — 0

  • ProcessNoise — [dt^4/4 dt^3/2; dt^3/2 dt^2]*q, где dt время обновления, параметр настройки q является amax^2*dt, и amax - максимальное ускорение. Параметр настройки приведен в уравнении 1.5.2-5 из [2].

Чтобы вычислить размеры затвора, алгоритм:

  1. Использует predict функция для вычисления ковариационной матрицы предсказанной ошибки состояния.

  2. Вычисляет площадь эллипса ошибки, умноженную на δ произведения квадратных корней собственных значений ковариационной матрицы.

  3. Делит область эллипса ошибки на область ячейки, чтобы выразить размер литника в ячейках. Область ячейки является результатом разрешения диапазона и разрешения скорости диапазона.

Если этот аргумент указан, то 'UpdateTime', 'MaxAcceleration', и 'Resolution' аргументы игнорируются.

Пример: [21 39 95 125 155 259 301] определяет последовательность роста решетки трекера, которая происходит в некоторых радиолокационных приложениях.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Вероятность истинной целевой дорожки при наличии ложных тревог, возвращаемых в виде матрицы. pdt имеет тот же размер, что и pd.

Вероятность ложной тревоги при наличии целей, возвращаемых в виде матрицы. pft имеет тот же размер, что и pd.

Ожидаемое количество ложных дорожек, возвращаемых в виде матрицы того же размера, что и pd. toccgh вычисляет ожидаемое количество дорожек с помощью

Eft = Pft, ntNc + PftNt,

где Pft, nt - вероятность ложной дорожки при отсутствии целей, Nк - количество ячеек разрешения, указанное в'NumCells', Pft - вероятность ложной дорожки при наличии целей, а Nt - количество целей, указанное в 'NumTargets'.

Подробнее

свернуть все

Алгоритм истории общих вентилей

Алгоритм истории общих ворот (CGH) был разработан Bar-Shalom и сотрудниками и опубликован в [1]. Дополнительные сведения об алгоритме CGH см. в разделе Рабочие характеристики приемника и трекера.

Алгоритм действует в следующих предположениях:

  • Трек - один из следующих:

    1. Обнаружения только из целевых объектов

    2. Обнаружения только по ложным сигналам тревоги

    3. Обнаружения от целей и ложных аварийных сигналов

  • Вероятность более одного ложного аварийного сигнала в вентиле низкая, что справедливо, когда вероятность ложного аварийного сигнала Pfa низкая (Pfa ≤ 10-3).

  • Расположение цели в затворе подчиняется равномерному пространственному распределению.

Алгоритм последовательно генерирует вектор gate history λ = [startl, startlt, λ], где:

  • startl - количество шагов времени с момента последнего обнаружения цели или ложного аварийного сигнала.

  • startl - количество временных шагов с момента последнего обнаружения цели.

  • λ - количество обнаружений.

Вектор состояния развивается как цепь Маркова с помощью следующих шагов:

  1. Алгоритм изначально создает дорожку. Только два события могут инициализировать дорожку:

    • Обнаружение цели

    • Ложная тревога

  2. Существует только четыре типа событий, продолжающих трек:

    • A1 - Нет обнаружения

      События типа 1 происходят с вероятностью

      P {A1} = (1 − g (startl) g (startlt) Pd) (1 − Pfa) g (startl)

      где Pd - вероятность обнаружения, указанная с помощью pd, Pfa - вероятность ложной тревоги, указанная с помощью pfa, g (startl) - размер затвора на этапе (1), и g (startlt) - размер затвора на этапе (1).

      Примечание

      Чтобы снизить Pd до более низкого эффективного значения, toccgh весит его с соотношением

      g (startl) g (startlt) = Фактический   размер затвора Размер затвора с учетом    времени , прошедшего  с момента последнего обнаружения цели,

      которая предполагает равномерное пространственное распределение местоположения цели в затворе. Размеры литника определяются с помощью 'GateGrowthSequence'.

      События Типа 1 обновляют вектор истории ворот как [ωl, ωlt, λ] ➔ [ωl + 1, ωlt + 1, λ].

    • A2 - Обнаружение цели

      События типа 2 происходят с вероятностью

      P {A2} = g (startl) g (startlt) Pd (1 − Pfa) g (startl)

      и обновляют вектор предыстории затвора как [λ l, λ lt, λ] ➔ [1, 1, λ + 1].

    • A3 - Ложная тревога

      События типа 3 происходят с вероятностью

      P {A3} = (1 − (1 − Pfa) g (

      и обновляют вектор предыстории затвора как [λ l, λ lt, λ] ➔ [1, λ lt + 1, λ + 1].

    • A4 - Обнаружение цели и ложная сигнализация

      События типа 4 происходят с вероятностью

      P {A4} = (1 − (1 − Pfa) g (

      и заставить дорожку разделиться на ложную дорожку и истинную дорожку:

      • As,2a - Продолжить работу с A3, обновив [λ l, λ lt, λ] ➔ [1, λ lt + 1, λ + 1].

      • As,2b - Продолжить работу с A2, обновив [startl, startlt, λ] ➔ [1, 1, λ + 1].

    На каждом шаге алгоритм умножает каждую вероятность дорожки на вероятность события, которое продолжает дорожку.

  3. Затем процедура суммирует дорожки, которые имеют общий вектор gate history, добавляя их вероятности:

    • Дорожки, продолженные A4, суммируются с дорожками, продолжающими A3 (только одна ложная тревога).

    • Дорожки, продолженные A4, суммируются с дорожками, продолжающими A2 (только обнаружение цели).

    Этот шаг управляет количеством состояний дорожки в цепочке Маркова.

В конце алгоритм вычисляет и присваивает окончательные вероятности:

  • Дорожка цели представляет собой последовательность обнаружений, которая удовлетворяет логике подтверждения M/N и содержит, по меньшей мере, одно обнаружение от цели. Для вычисления вероятности целевой дорожки:

    1. Определите последовательности, удовлетворяющие логике подтверждения в предположении As,2b что A4 дает A2.

    2. Отдельно храните эти вероятности.

  • Чтобы вычислить вероятность ложной дорожки:

    1. Вычислите вероятность целевой дорожки в предположении As,2a что A4 дает A3.

    2. Вычтите эту вероятность из вероятности всех последовательностей обнаружения, которые удовлетворяют логике подтверждения.

Ссылки

[1] Bar‐Shalom, Яаков, Леон Дж. Кампо и Питер Б. Лух. «От рабочей характеристики приемника к рабочей характеристике системы: оценка системы формирования пути». IEEE ® Операции с автоматическим управлением 35, № 2 (февраль 1990 года): 172-79. https://doi.org/10.1109/9.45173.

[2] Бар-Шалом, Яаков, Питер К. Виллетт и Синь Тянь. Отслеживание и слияние данных: Справочник по алгоритмам. Storrs, CT: YBS Publishing, 2011.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

.

См. также

|

Темы

Представлен в R2021a

Документация по панели инструментов радара

Поддержка