В этом примере показано, как работать с данными потребительской (розничной) кредитной панели для визуализации наблюдаемых ставок дефолта на различных уровнях. В нем также показано, как подогнать модель для прогнозирования вероятностей значений PD по умолчанию (PD) и времени жизни и выполнить анализ стресс-тестирования.
Набор данных панели потребительских ссуд позволяет определить модели ставок по умолчанию для ссуд разных возрастов или лет в книгах. Можно использовать информацию о группе баллов для различения ставок по умолчанию для различных уровней баллов. Кроме того, макроэкономическую информацию можно использовать для оценки того, как состояние экономики влияет на ставки дефолта по потребительским кредитам.
Стандартная модель логистической регрессии, тип обобщенной линейной модели, подгоняется к данным панели розничных кредитов с макроэкономическими предикторами и без них, используя fitLifetimePDModel из Toolbox™ управления рисками. Хотя эта же модель может быть установлена с помощью fitglm функция от Statistics and Machine Learning Toolbox™, пожизненная вероятность дефолта (PD) версии модели разработана для кредитных приложений и поддерживает инструменты прогнозирования PD и валидации модели, включая графики дискриминации и точности, показанные в этом примере. В примере также описывается, как подогнать более совершенную модель для учета эффектов данных панели, обобщенную линейную модель смешанных эффектов. Однако эффекты панели незначительны для набора данных в этом примере, и для эффективности предпочтительна стандартная логистическая модель.
Модель логистической регрессии предсказывает вероятности дефолта для всех уровней оценки, лет в книгах и сценариев макроэкономических переменных. Существует краткое обсуждение того, как предсказать значения PD на время жизни, с указателями на дополнительные функциональные возможности. В примере показаны инструменты распознавания и точности моделей для проверки и сравнения моделей. В последнем разделе этого примера логистическая модель используется для анализа стресс-тестирования, модель предсказывает вероятности дефолта для данной базовой линии, а также вероятности дефолта для неблагоприятных и сильно неблагоприятных макроэкономических сценариев.
Дополнительные сведения см. в разделе Обзор пожизненной вероятности моделей по умолчанию. См. также пример Моделирование вероятностей дефолта с пропорциональными опасностями Кокса, который следует тому же рабочему процессу, но использует регрессию Кокса вместо логистической регрессии, а также имеет информацию о вычислении PD и ожидаемой кредитной потери (ECL).
Основной набор данных (data) содержит следующие переменные:
ID: Идентификатор займа.
ScoreGroupКредитный балл в начале кредита, дискретизированный на три группы: High Risk, Medium Risk, и Low Risk.
YOBГоды на книгах.
Default: Индикатор по умолчанию. Это переменная ответа.
YearКалендарный год.
Существует также небольшой набор данных (dataMacro) с макроэкономическими данными за соответствующие календарные годы:
YearКалендарный год.
GDPРост валового внутреннего продукта (год за годом).
MarketРыночная доходность (год за годом).
Переменные YOB, Year, GDP, и Market наблюдаются в конце соответствующего календарного года. Группа баллов представляет собой дискретизацию исходного кредитного балла при начале кредитования. Значение 1 для Default означает, что по кредиту был допущен дефолт в соответствующем календарном году.
Существует также третий набор данных (dataMacroStress) с базовыми, неблагоприятными и сильно неблагоприятными сценариями для макроэкономических переменных. Эта таблица используется для анализа стресс-тестирования.
В этом примере используются смоделированные данные, но тот же подход был успешно применен к реальным наборам данных.
Загрузите данные и просмотрите первые 10 и последние 10 строк таблицы. Данные панели складываются в стопку в том смысле, что наблюдения за одним и тем же идентификатором хранятся в смежных строках, создавая высокую тонкую таблицу. Панель несбалансирована, поскольку не все идентификаторы имеют одинаковое количество наблюдений.
load RetailCreditPanelData.mat fprintf('\nFirst ten rows:\n')
First ten rows:
disp(data(1:10,:))
ID ScoreGroup YOB Default Year
__ ___________ ___ _______ ____
1 Low Risk 1 0 1997
1 Low Risk 2 0 1998
1 Low Risk 3 0 1999
1 Low Risk 4 0 2000
1 Low Risk 5 0 2001
1 Low Risk 6 0 2002
1 Low Risk 7 0 2003
1 Low Risk 8 0 2004
2 Medium Risk 1 0 1997
2 Medium Risk 2 0 1998
fprintf('Last ten rows:\n')Last ten rows:
disp(data(end-9:end,:))
ID ScoreGroup YOB Default Year
_____ ___________ ___ _______ ____
96819 High Risk 6 0 2003
96819 High Risk 7 0 2004
96820 Medium Risk 1 0 1997
96820 Medium Risk 2 0 1998
96820 Medium Risk 3 0 1999
96820 Medium Risk 4 0 2000
96820 Medium Risk 5 0 2001
96820 Medium Risk 6 0 2002
96820 Medium Risk 7 0 2003
96820 Medium Risk 8 0 2004
nRows = height(data);
UniqueIDs = unique(data.ID);
nIDs = length(UniqueIDs);
fprintf('Total number of IDs: %d\n',nIDs)Total number of IDs: 96820
fprintf('Total number of rows: %d\n',nRows)Total number of rows: 646724
Используйте группу кредитных баллов в качестве переменной группировки для вычисления наблюдаемой ставки по умолчанию для каждой группы баллов. Для этого используйте groupsummary для вычисления среднего значения Default переменная, группировка по ScoreGroup переменная. Постройте график результатов на гистограмме. Как и ожидалось, ставка по умолчанию снижается по мере улучшения кредитного качества.
DefRateByScore = groupsummary(data,'ScoreGroup','mean','Default'); NumScoreGroups = height(DefRateByScore); disp(DefRateByScore)
ScoreGroup GroupCount mean_Default
___________ __________ ____________
High Risk 2.0999e+05 0.017167
Medium Risk 2.1743e+05 0.0086006
Low Risk 2.193e+05 0.0046784
bar(DefRateByScore.ScoreGroup,DefRateByScore.mean_Default*100) title('Default Rate vs. Score Group') xlabel('Score Group') ylabel('Observed Default Rate (%)') grid on
Затем вычислите ставки по умолчанию, сгруппированные по годам в книгах (представлены YOB переменная). Результирующие ставки являются условными годичными ставками по умолчанию. Например, ставка дефолта за третий год в бухгалтерских книгах - это доля ссуд, дефолтных в третий год, относительно количества ссуд, которые находятся в портфеле за последний второй год. Другими словами, ставка по умолчанию для третьего года - это количество строк с YOB = 3 и Default = 1, разделенный на количество строк с YOB = 3.
Постройте график результатов. Существует явная тенденция к снижению, при этом ставки по умолчанию снижаются по мере увеличения количества лет в книгах. Три и четыре года имеют аналогичные ставки дефолта. Однако из этого сюжета неясно, является ли это характеристикой кредитного продукта или эффектом макроэкономической среды.
DefRateByYOB = groupsummary(data,'YOB','mean','Default'); NumYOB = height(DefRateByYOB); disp(DefRateByYOB)
YOB GroupCount mean_Default
___ __________ ____________
1 96820 0.017507
2 94535 0.012704
3 92497 0.011168
4 91068 0.010728
5 89588 0.0085949
6 88570 0.006413
7 61689 0.0033231
8 31957 0.0016272
plot(double(DefRateByYOB.YOB),DefRateByYOB.mean_Default*100,'-*') title('Default Rate vs. Years on Books') xlabel('Years on Books') ylabel('Observed Default Rate (%)') grid on
Теперь сгруппируйте как по группе баллов, так и по количеству лет на книгах, а затем постройте график результатов. График показывает, что все группы баллов ведут себя аналогично по мере продвижения времени, с общей тенденцией к снижению. Третий и четвертый годы являются исключением из тенденции к снижению: ставки распрямляются для High Risk группа, и пойти вверх в третьем году для Low Risk группа.
DefRateByScoreYOB = groupsummary(data,{'ScoreGroup','YOB'},'mean','Default');
% Display output table to show the way it is structured
% Display only the first 10 rows, for brevity
disp(DefRateByScoreYOB(1:10,:)) ScoreGroup YOB GroupCount mean_Default
___________ ___ __________ ____________
High Risk 1 32601 0.029692
High Risk 2 31338 0.021252
High Risk 3 30138 0.018448
High Risk 4 29438 0.018276
High Risk 5 28661 0.014794
High Risk 6 28117 0.011168
High Risk 7 19606 0.0056615
High Risk 8 10094 0.0027739
Medium Risk 1 32373 0.014302
Medium Risk 2 31775 0.011676
DefRateByScoreYOB2 = reshape(DefRateByScoreYOB.mean_Default,... NumYOB,NumScoreGroups); plot(DefRateByScoreYOB2*100,'-*') title('Default Rate vs. Years on Books') xlabel('Years on Books') ylabel('Observed Default Rate (%)') legend(categories(data.ScoreGroup)) grid on
Данные содержат три когорты, или винтаги: ссуды, начатые в 1997, 1998 и 1999 годах. Никакие ссуды в данных группы не начинались после 1999 года.
В этом разделе показано, как визуализировать частоту по умолчанию для каждой когорты отдельно. Ставки по умолчанию для всех когорт строятся как по количеству лет в книгах, так и по календарному году. Закономерности в годах в книгах предполагают характеристики кредитного продукта. Закономерности календарных лет говорят о влиянии макроэкономической среды.
От двух до четырех лет в книгах кривые показывают разные закономерности для трех когорт. Однако при построении графика по отношению к календарному году три когорты демонстрируют аналогичное поведение с 2000 по 2002 год. Кривые распрямляются в течение этого периода.
% Get IDs of 1997, 1998, and 1999 cohorts IDs1997 = data.ID(data.YOB==1&data.Year==1997); IDs1998 = data.ID(data.YOB==1&data.Year==1998); IDs1999 = data.ID(data.YOB==1&data.Year==1999); % IDs2000AndUp is unused, it is only computed to show that this is empty, % no loans started after 1999 IDs2000AndUp = data.ID(data.YOB==1&data.Year>1999); % Get default rates for each cohort separately ObsDefRate1997 = groupsummary(data(ismember(data.ID,IDs1997),:),... 'YOB','mean','Default'); ObsDefRate1998 = groupsummary(data(ismember(data.ID,IDs1998),:),... 'YOB','mean','Default'); ObsDefRate1999 = groupsummary(data(ismember(data.ID,IDs1999),:),... 'YOB','mean','Default'); % Plot against the years on books plot(ObsDefRate1997.YOB,ObsDefRate1997.mean_Default*100,'-*') hold on plot(ObsDefRate1998.YOB,ObsDefRate1998.mean_Default*100,'-*') plot(ObsDefRate1999.YOB,ObsDefRate1999.mean_Default*100,'-*') hold off title('Default Rate vs. Years on Books') xlabel('Years on Books') ylabel('Default Rate (%)') legend('Cohort 97','Cohort 98','Cohort 99') grid on
% Plot against the calendar year Year = unique(data.Year); plot(Year,ObsDefRate1997.mean_Default*100,'-*') hold on plot(Year(2:end),ObsDefRate1998.mean_Default*100,'-*') plot(Year(3:end),ObsDefRate1999.mean_Default*100,'-*') hold off title('Default Rate vs. Calendar Year') xlabel('Calendar Year') ylabel('Default Rate (%)') legend('Cohort 97','Cohort 98','Cohort 99') grid on
После визуализации данных можно построить прогнозные модели для ставок по умолчанию.
Разбейте данные панели на обучающие и тестовые наборы, определяя эти наборы на основе идентификационных номеров.
NumTraining = floor(0.6*nIDs); rng('default'); % for reproducibility TrainIDInd = randsample(nIDs,NumTraining); TrainDataInd = ismember(data.ID,UniqueIDs(TrainIDInd)); TestDataInd = ~TrainDataInd;
Первая модель использует только группу баллов и количество лет в книгах в качестве предикторов ставки по умолчанию. Шансы на дефолт определены как p/( 1-p). Логистическая модель связывает логарифм шансов, или логарифмических шансов, с предикторами следующим образом:
=aH+aM1M+aL1L+bYOBYOB+ϵ
1M - индикатор со значением 1 для Medium Risk займы и 0 в противном случае и аналогично для 1L для Low Risk кредиты. Это стандартный способ обработки категориального предиктора, такого как ScoreGroup. Фактически существует различная константа для каждого уровня риска: aH для High Risk, aH + aM дляMedium Riskи aH + aL дляLow Risk.
ModelNoMacro = fitLifetimePDModel(data(TrainDataInd,:),'logistic',... 'ModelID','No Macro','Description','Logistic model with YOB and score group, but no macro variables',... 'IDVar','ID','LoanVars','ScoreGroup','AgeVar','YOB','ResponseVar','Default'); disp(ModelNoMacro.Model)
Compact generalized linear regression model:
logit(Default) ~ 1 + ScoreGroup + YOB
Distribution = Binomial
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ ________ _______ ___________
(Intercept) -3.2453 0.033768 -96.106 0
ScoreGroup_Medium Risk -0.7058 0.037103 -19.023 1.1014e-80
ScoreGroup_Low Risk -1.2893 0.045635 -28.253 1.3076e-175
YOB -0.22693 0.008437 -26.897 2.3578e-159
388018 observations, 388014 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 1.83e+03, p-value = 0
Для любой строки в данных значение p не наблюдается, только a 0 или 1 используется индикатор по умолчанию. Калибровка находит коэффициенты модели, и прогнозируемые значения p для отдельных строк могут быть восстановлены с помощью predict функция.
Intercept коэффициент является константой для High Risk уровень (термин aH) и ScoreGroup_Medium Risk и ScoreGroup_Low Risk коэффициенты - это корректировки для Medium Risk и Low Risk уровни (термины aM и aL).
Вероятность по умолчанию p и логарифмические коэффициенты (левая сторона модели) движутся в одном направлении при изменении предикторов. Поэтому, потому что корректировки для Medium Risk и Low Risk отрицательные, ставки по умолчанию ниже для более высокого уровня риска, как и ожидалось. Коэффициент количества лет в книгах также является отрицательным, что согласуется с общей тенденцией к снижению количества лет в книгах, наблюдаемой в данных.
Альтернативным способом подгонки модели является использование fitglm функция из Toolbox™ статистики и машинного обучения. Приведенная выше формула выражается как
Default ~ 1 + ScoreGroup + YOB
1 + ScoreGroup термины учитывают базовую константу и корректировки для уровня риска. Задать необязательный аргумент Distribution кому binomial указать, что требуется логистическая модель (то есть модель с логарифмическими коэффициентами в левой части), следующим образом:
ModelNoMacro = fitglm(data(TrainDataInd,:), 'Default ~ 1 + ScoreGroup + YOB','Distribution','binomial');
Как упоминалось во введении, преимущество пожизненной версии модели с PD, оснащенной fitLifetimePDModel это то, что он предназначен для кредитных приложений, и он может прогнозировать PD в течение всего срока службы и поддерживает инструменты проверки модели, включая графики дискриминации и точности. Дополнительные сведения см. в разделе Обзор пожизненной вероятности моделей по умолчанию.
Для учета эффектов данных панели можно установить более совершенную модель, использующую смешанные эффекты, используя fitglm функция из Toolbox™ статистики и машинного обучения. Хотя в данном примере эта модель не подходит, код очень похож:
ModelNoMacro = fitglme(data(TrainDataInd,:),'Default ~ 1 + ScoreGroup + YOB + (1|ID)','Distribution','binomial');
(1|ID) член в формуле добавляет случайный эффект к модели. Этот эффект является предиктором, значения которого не приведены в данных, но откалиброваны вместе с коэффициентами модели. Случайное значение калибруется для каждого идентификатора. Это дополнительное требование к калибровке существенно увеличивает вычислительное время для соответствия модели в этом случае из-за очень большого количества идентификаторов. Для набора данных панели в этом примере случайный член имеет незначительный эффект. Дисперсия случайных эффектов очень мала, и коэффициенты модели едва изменяются при введении случайного эффекта. Более простая модель логистической регрессии является предпочтительной, поскольку она быстрее поддается калибровке и прогнозированию, а скорости по умолчанию, прогнозируемые для обеих моделей, по существу одинаковы.
Прогнозирование вероятности дефолта для данных обучения и тестирования. predict функция предсказывает условные значения PD, строка за строкой. Мы сохраняем данные для сравнения прогнозов с макромоделью в следующем разделе.
data.PDNoMacro = zeros(height(data),1); % Predict in-sample data.PDNoMacro(TrainDataInd) = predict(ModelNoMacro,data(TrainDataInd,:)); % Predict out-of-sample data.PDNoMacro(TestDataInd) = predict(ModelNoMacro,data(TestDataInd,:));
Чтобы сделать предсказания PD на всю жизнь, используйте predictLifetime функция. Для предсказаний на всю жизнь прогнозируемые значения предикторов требуются для каждого значения ID в наборе данных предсказания. Например, предсказать вероятность выживания для первых двух идентификаторов в наборе данных. См. описание условного ПД (PDNoMacro столбец) и срок службы ПД (LifetimePD столбец) совпадает для первого года каждого идентификатора. После этого года время жизни PD увеличивается, потому что это кумулятивная вероятность. Дополнительные сведения см. в разделе predictLifetime. См. также пример расчета ожидаемых кредитных убытков (ECL).
data1 = data(1:16,:); data1.LifetimePD = predictLifetime(ModelNoMacro,data1); disp(data1)
ID ScoreGroup YOB Default Year PDNoMacro LifetimePD
__ ___________ ___ _______ ____ _________ __________
1 Low Risk 1 0 1997 0.0084797 0.0084797
1 Low Risk 2 0 1998 0.0067697 0.015192
1 Low Risk 3 0 1999 0.0054027 0.020513
1 Low Risk 4 0 2000 0.0043105 0.024735
1 Low Risk 5 0 2001 0.0034384 0.028088
1 Low Risk 6 0 2002 0.0027422 0.030753
1 Low Risk 7 0 2003 0.0021867 0.032873
1 Low Risk 8 0 2004 0.0017435 0.034559
2 Medium Risk 1 0 1997 0.015097 0.015097
2 Medium Risk 2 0 1998 0.012069 0.026984
2 Medium Risk 3 0 1999 0.0096422 0.036366
2 Medium Risk 4 0 2000 0.0076996 0.043785
2 Medium Risk 5 0 2001 0.006146 0.049662
2 Medium Risk 6 0 2002 0.0049043 0.054323
2 Medium Risk 7 0 2003 0.0039125 0.058023
2 Medium Risk 8 0 2004 0.0031207 0.060962
Визуализация посадки в пробе (учебная) или вне пробы (тестовая) с помощью modelAccuracyPlot. Для расчета ставок по умолчанию и средних прогнозируемых значений PD для каждой группы требуется переменная группировки. Используйте годы в книгах в качестве переменной группировки.
DataSetChoice ="Test"; if DataSetChoice=="Training" Ind = TrainDataInd; else Ind = TestDataInd; end modelAccuracyPlot(ModelNoMacro,data(Ind,:),'YOB','DataID',DataSetChoice)
Группа баллов может быть введена в качестве второй переменной группировки для визуализации соответствия группам баллов.
modelAccuracyPlot(ModelNoMacro,data(Ind,:),{'YOB' 'ScoreGroup'},'DataID',DataSetChoice)
Модели пожизненного PD также поддерживают инструменты проверки для распознавания моделей. В частности, modelDiscriminationPlot функция создает график кривой рабочей характеристики приемника (ROC). Здесь для каждой группы баллов запрашивается отдельная кривая ROC. Дополнительные сведения см. в разделе modelDiscriminationPlot.
modelDiscriminationPlot(ModelNoMacro,data(Ind,:),'SegmentBy','ScoreGroup','DataID',DataSetChoice)
Тенденция, предсказанная с предыдущей моделью, как функция лет на книгах, имеет очень регулярную тенденцию к снижению. Однако данные свидетельствуют о некоторых отклонениях от этой тенденции. Чтобы попытаться учесть эти отклонения, добавьте ежегодный рост валового внутреннего продукта (представленный GDP переменная) и годовая доходность фондового рынка (представленная Market переменная) к модели.
=aH+aM1M+aL1L+bYOBYOB+bGDPGDP+bMarketMarket+ϵ
Разверните набор данных, чтобы добавить один столбец для GDP и один для Market, используя данные из dataMacro таблица.
data = join(data,dataMacro); disp(data(1:10,:))
ID ScoreGroup YOB Default Year PDNoMacro GDP Market
__ ___________ ___ _______ ____ _________ _____ ______
1 Low Risk 1 0 1997 0.0084797 2.72 7.61
1 Low Risk 2 0 1998 0.0067697 3.57 26.24
1 Low Risk 3 0 1999 0.0054027 2.86 18.1
1 Low Risk 4 0 2000 0.0043105 2.43 3.19
1 Low Risk 5 0 2001 0.0034384 1.26 -10.51
1 Low Risk 6 0 2002 0.0027422 -0.59 -22.95
1 Low Risk 7 0 2003 0.0021867 0.63 2.78
1 Low Risk 8 0 2004 0.0017435 1.85 9.48
2 Medium Risk 1 0 1997 0.015097 2.72 7.61
2 Medium Risk 2 0 1998 0.012069 3.57 26.24
Поместите модель с макроэкономическими переменными или макромоделью, расширив формулу модели, чтобы включить GDP и Market переменные.
ModelMacro = fitLifetimePDModel(data(TrainDataInd,:),'logistic',... 'ModelID','Macro','Description','Logistic model with YOB, score group and macro variables',... 'IDVar','ID','LoanVars','ScoreGroup','AgeVar','YOB',... 'MacroVars',{'GDP','Market'},'ResponseVar','Default'); disp(ModelMacro.Model)
Compact generalized linear regression model:
logit(Default) ~ 1 + ScoreGroup + YOB + GDP + Market
Distribution = Binomial
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
__________ _________ _______ ___________
(Intercept) -2.667 0.10146 -26.287 2.6919e-152
ScoreGroup_Medium Risk -0.70751 0.037108 -19.066 4.8223e-81
ScoreGroup_Low Risk -1.2895 0.045639 -28.253 1.2892e-175
YOB -0.32082 0.013636 -23.528 2.0867e-122
GDP -0.12295 0.039725 -3.095 0.0019681
Market -0.0071812 0.0028298 -2.5377 0.011159
388018 observations, 388012 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 1.97e+03, p-value = 0
Обе макроэкономические переменные показывают отрицательный коэффициент, что согласуется с интуицией, что более высокий экономический рост снижает ставки дефолта.
Используйте predict функция для прогнозирования условного PD. Для иллюстрации, вот как предсказать условный PD на данных обучения и тестирования с помощью макромодели. Результаты сохраняются как новый столбец в data таблица. Прогнозирование PD на время жизни также поддерживается с помощью predictLifetime , как показано в разделе Модель ставок по умолчанию с использованием группы баллов и годов в книгах.
data.PDMacro = zeros(height(data),1); % Predict in-sample data.PDMacro(TrainDataInd) = predict(ModelMacro,data(TrainDataInd,:)); % Predict out-of-sample data.PDMacro(TestDataInd) = predict(ModelMacro,data(TestDataInd,:));
Графики точности и дискриминации модели предлагают доступные инструменты сравнения для моделей.
Визуализация подгонки в образце или вне образца с помощью modelAccuracyPlot. Передача прогнозов из модели без макроэкономических переменных в качестве эталонной модели. Постройте график с использованием лет в книгах в качестве единственной переменной группировки, а затем с использованием группы баллов в качестве второй переменной группировки.
DataSetChoice ="Test"; if DataSetChoice=="Training" Ind = TrainDataInd; else Ind = TestDataInd; end modelAccuracyPlot(ModelMacro,data(Ind,:),'YOB','ReferencePD',data.PDNoMacro(Ind),'ReferenceID',ModelNoMacro.ModelID,'DataID',DataSetChoice)
modelAccuracyPlot(ModelMacro,data(Ind,:),{'YOB','ScoreGroup'},'ReferencePD',data.PDNoMacro(Ind),'ReferenceID',ModelNoMacro.ModelID,'DataID',DataSetChoice)
Точность прогнозов значительно улучшается по сравнению с моделью без макроэкономических переменных. Прогнозируемые условные значения PD более точно соответствуют структуре наблюдаемых ставок по умолчанию, и сообщаемая среднеквадратическая ошибка (RMSE) значительно меньше, когда макроэкономические переменные включены в модель.
Постройте график ROC-кривой макромодели и модели без макроэкономических переменных для сравнения их эффективности в отношении дискриминации моделей.
modelDiscriminationPlot(ModelMacro,data(Ind,:),'ReferencePD',data.PDNoMacro(Ind),'ReferenceID',ModelNoMacro.ModelID,'DataID',DataSetChoice)
Дискриминация измеряет ранжирование клиентов по риску. Обе модели работают одинаково с незначительным улучшением, когда к модели добавляются макроэкономические переменные. Это означает, что обе модели выполняют аналогичную работу, разделяя клиентов с низким, средним и высоким риском, присваивая более высокие значения PD клиентам с более высоким риском.
Хотя характеристики распознавания обеих моделей одинаковы, прогнозируемые значения PD более точны для макромодели. Использование инструментов дискриминации и точности важно для проверки модели и сравнения моделей.
Используйте подобранную макромодель для стресс-тестирования прогнозируемых вероятностей по умолчанию.
Предположим, что ниже приведены сценарии стресса для макроэкономических переменных, предоставляемых, например, регулятором.
disp(dataMacroStress)
GDP Market
_____ ______
Baseline 2.27 15.02
Adverse 1.31 4.56
Severe -0.22 -5.64
Настройте таблицу основных данных для прогнозирования вероятностей по умолчанию. Это фиктивная таблица данных с одной строкой для каждой комбинации группы баллов и количеством лет в книгах.
dataBaseline = table; [ScoreGroup,YOB]=meshgrid(1:NumScoreGroups,1:NumYOB); dataBaseline.ScoreGroup = categorical(ScoreGroup(:),1:NumScoreGroups,... categories(data.ScoreGroup),'Ordinal',true); dataBaseline.YOB = YOB(:); dataBaseline.ID = ones(height(dataBaseline),1); dataBaseline.GDP = zeros(height(dataBaseline),1); dataBaseline.Market = zeros(height(dataBaseline),1);
Чтобы сделать прогнозы, установите одинаковые макроэкономические условия (исходные, неблагоприятные или сильно неблагоприятные) для всех комбинаций групп баллов и количества лет в книгах.
% Predict baseline the probabilities of default dataBaseline.GDP(:) = dataMacroStress.GDP('Baseline'); dataBaseline.Market(:) = dataMacroStress.Market('Baseline'); dataBaseline.PD = predict(ModelMacro,dataBaseline); % Predict the probabilities of default in the adverse scenario dataAdverse = dataBaseline; dataAdverse.GDP(:) = dataMacroStress.GDP('Adverse'); dataAdverse.Market(:) = dataMacroStress.Market('Adverse'); dataAdverse.PD = predict(ModelMacro,dataAdverse); % Predict the probabilities of default in the severely adverse scenario dataSevere = dataBaseline; dataSevere.GDP(:) = dataMacroStress.GDP('Severe'); dataSevere.Market(:) = dataMacroStress.Market('Severe'); dataSevere.PD = predict(ModelMacro,dataSevere);
Визуализация средней прогнозируемой вероятности дефолта по группам баллов в трех альтернативных сценариях регулирования. Здесь все группы баллов неявно взвешиваются одинаково. Тем не менее, прогнозы также могут быть сделаны на уровне ссуды для любого конкретного портфеля, чтобы сделать прогнозируемые ставки дефолта совместимыми с фактическим распределением ссуд в портфеле. Одна и та же визуализация может быть выполнена для каждой группы баллов отдельно.
PredPDYOB = zeros(NumYOB,3); PredPDYOB(:,1) = mean(reshape(dataBaseline.PD,NumYOB,NumScoreGroups),2); PredPDYOB(:,2) = mean(reshape(dataAdverse.PD,NumYOB,NumScoreGroups),2); PredPDYOB(:,3) = mean(reshape(dataSevere.PD,NumYOB,NumScoreGroups),2); figure; bar(PredPDYOB*100); xlabel('Years on Books') ylabel('Predicted Default Rate (%)') legend('Baseline','Adverse','Severe') title('Stress Test, Probability of Default') grid on
Документация по обобщенным линейным моделям: https://www.mathworks.com/help/stats/generalized-linear-regression.html
Документация по обобщенным линейным смешанным эффектам: https://www.mathworks.com/help/stats/generalized-linear-mixed-effects-models.html
Федеральная резервная система, комплексный анализ и обзор капитала (CCAR): https://www.federalreserve.gov/bankinforeg/ccar.htm
Банк Англии, стресс-тестирование: https://www.bankofengland.co.uk/financial-stability
Европейское банковское управление, общеевропейское стресс-тестирование: https://www.eba.europa.eu/risk-analysis-and-data/eu-wide-stress-testing
fitglm | fitglme | fitLifetimePDModel | Logistic | modelAccuracy | modelAccuracyPlot | modelDiscrimination | modelDiscriminationPlot | predict | predictLifetime | Probit