Exponenta Banner
exponenta event banner

Надежная настройка системы позиционирования

Открыть сценарий

В этом примере показано, как учитывать неопределенность модели при настройке системы управления движением.

Фон

В этом примере уточняется конструкция, описанная в примере «Настройка цифровой системы управления движением». Рассматриваемая система позиционирования показана ниже.

Рис. 1: Аппаратные средства цифрового управления движением

Физическая модель установки показана в блоке «Plant Model» модели Simulink rct_dmcNotch:

Рис. 2: Уравнения движения

В предыдущем примере мы настроили контроллер, используя «четкие» значения для физических параметров. $J_1,J_2,b_1,b_2,b_{12},k$В действительности эти значения параметров известны только приблизительно и могут изменяться с течением времени. Поскольку результирующие расхождения в модели могут отрицательно сказаться на производительности контроллера, нам необходимо учитывать неопределенность параметров во время настройки, чтобы обеспечить надежную производительность в диапазоне возможных значений параметров. Этот процесс называется надежной настройкой.

Неопределенность моделирования

Предположим, что 25% неопределенности относительно значения жесткости $k$и 50% неопределенности относительно значений коэффициентов демпфирования. $b_1,b_2,b_{12}$Используйте ureal объект для моделирования этих диапазонов неопределенности.

b1 = ureal('b1',1e-6,'Percent',50);
b2 = ureal('b2',1e-6,'Percent',50);
b12 = ureal('b12',5e-7,'Percent',50);
k = ureal('k',0.013,'Percent',25);

Используя уравнения движения на рис. 2, мы можем вывести модель состояния-пространства G растения, выраженного в виде:$J_1,J_2,b_1,b_2,b_{12},k$

J1 = 1e-6; J2 = 1.15e-7;
A = [0 1 0 0; -k/J1 -(b1+b12)/J1 k/J1 b12/J1; 0 0 0 1; k/J2 b12/J2 -k/J2 -(b2+b12)/J2 ];
B = [ 0; 1/J1 ; 0	; 0 ];
C = [ 0  0  1  0 ];
D  = 0;
G = ss(A,B,C,D,'InputName','u','OutputName','pos_L')

G =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    b1: Uncertain real, nominal = 1e-06, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    b12: Uncertain real, nominal = 5e-07, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    b2: Uncertain real, nominal = 1e-06, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 0.013, variability = [-25,25]%, 1 occurrences

Type "G.NominalValue" to see the nominal value, "get(G)" to see all properties, and "G.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Обратите внимание, что полученная модель G зависит от неопределенных параметров. $k, b_1, b_2, b_{12}$Чтобы оценить, как неопределенность влияет на установку, постройте график ее реакции Боде для различных значений. $(b_1,b_2,b_{12},k)$По умолчанию bode функция использует 20 случайно выбранных значений в диапазоне неопределенностей. Следует отметить, что затрагиваются как демпфирование, так и собственная частота основного резонанса.

rng(0), bode(G,{1e0,1e4})

Номинальная настройка

Для сравнения номинальной и надежной настройки сначала следует повторить номинальную конструкцию, выполненную в примере «Настройка цифровой системы управления движением». Контроллер состоит из компенсатора опережения-запаздывания и фильтра-насечки:

% Tunable lead-lag
LL = tunableTF('LL',1,1);

% Tunable notch (s^2+2*zeta1*wn*s+wn^2)/(s^2+2*zeta2*wn*s+wn^2)
wn = realp('wn',300);   wn.Minimum = 300;
zeta1 = realp('zeta1',1);   zeta1.Minimum = 0;   zeta1.Maximum = 1;
zeta2 = realp('zeta2',1);   zeta2.Minimum = 0;   zeta2.Maximum = 1;
N = tf([1 2*zeta1*wn wn^2],[1 2*zeta2*wn wn^2]);

% Overall controller
C = N * LL;

Использовать feedback для построения модели с замкнутым контуром T0 это включает в себя как настраиваемые, так и неопределенные элементы.

AP = AnalysisPoint('u',1);  % to access control signal u
T0 = feedback(G*AP*C,1);
T0.InputName = 'ref'

T0 =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 7 states, and the following blocks:
    LL: Tunable SISO transfer function, 1 zeros, 1 poles, 1 occurrences.
    b1: Uncertain real, nominal = 1e-06, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    b12: Uncertain real, nominal = 5e-07, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    b2: Uncertain real, nominal = 1e-06, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 0.013, variability = [-25,25]%, 1 occurrences
    u: Analysis point, 1 channels, 1 occurrences.
    wn: Scalar parameter, 6 occurrences.
    zeta1: Scalar parameter, 1 occurrences.
    zeta2: Scalar parameter, 1 occurrences.

Type "ss(T0)" to see the current value, "get(T0)" to see all properties, and "T0.Blocks" to interact with the blocks.

Основными целями настройки являются:

  • Полоса пропускания с разомкнутым контуром 50 рад/с

  • Коэффициенты усиления и фазовой устойчивости не менее 7,6 дБ и 45 градусов

Чтобы предотвратить быструю динамику, мы дополнительно ограничиваем собственную частоту полюсов с замкнутым контуром.

s = tf('s');
R1 = TuningGoal.LoopShape('u',50/s);
R2 = TuningGoal.Margins('u',7.6,45);
R3 = TuningGoal.Poles('u',0,0,1e3);   % natural frequency < 1000

Теперь настройте параметры контроллера для номинальной установки в соответствии с тремя целями настройки.

T = systune(getNominal(T0),[R1 R2 R3]);

Final: Soft = 0.924, Hard = -Inf, Iterations = 91

Итоговое значение указывает на то, что все цели проектирования были номинально выполнены, и реакция с замкнутым циклом выглядит хорошо.

step(T), title('Nominal closed-loop response')

Насколько надежна эта конструкция? Чтобы выяснить это, обновите неопределенную модель замкнутого цикла T0 с номинально настроенными параметрами контроллера и построить график ступенчатого отклика с замкнутым контуром для 10 случайных выборок неопределенных параметров.

Tnom = setBlockValue(T0,T);       % update T0 with tuned valued from systune
[Tnom10,S10] = usample(Tnom,10);  % sample the uncertainty
step(Tnom10,0.5)
title('Closed-loop response for 10 uncertain parameter values')

Этот график обнаруживает значительные колебания при удалении от номинальных значений.$b_1,b_2,b_{12},k$

Надежная настройка

Затем выполните повторную настройку контроллера с использованием неопределенной модели с замкнутым контуром T0 вместо своего номинального значения. Это инструктирует systune для реализации целей настройки во всем диапазоне неопределенности.

[Trob,fSoft,~,Info] = systune(T0,[R1 R2 R3]);

Soft: [0.924,Inf], Hard: [-Inf,-Inf], Iterations = 91
Soft: [1.02,3.74], Hard: [-Inf,-Inf], Iterations = 40
Soft: [1.25,1.85], Hard: [-Inf,-Inf], Iterations = 40
Soft: [1.26,1.26], Hard: [-Inf,-Inf], Iterations = 29
Final: Soft = 1.26, Hard = -Inf, Iterations = 200

Достигаемая производительность немного хуже, чем при номинальной настройке, что ожидается с учетом дополнительного ограничения надежности. Сравните производительность с номинальной конструкцией.

Trob10 = usubs(Trob,S10); % use the same 10 uncertainty samples
step(Tnom10,Trob10,0.5)
title('Closed-loop response for 10 uncertain parameter values')
legend('Nominal tuning','Robust tuning')

Надежная конструкция имеет больше перепадов, но в значительной степени свободна от колебаний. Убедитесь, что резонанс установки надежно ослаблен.

viewGoal(R1,Trob)

Наконец, сравните номинальные и надежные контроллеры.

Cnom = setBlockValue(C,Tnom);
Crob = setBlockValue(C,Trob);
bode(Cnom,Crob), grid, title('Controller')
legend('Nominal tuning','Robust tuning')

Неудивительно, что в надежном контроллере используется более широкая и глубокая выемка для учета колебаний демпфирования и собственной частоты в резонансе установки. Используя systuneНадежная возможность настройки, вы можете автоматически позиционировать и калибровать вырез, чтобы наилучшим образом компенсировать такую изменчивость.

Наихудший анализ

Четвертый выходной аргумент systune содержит информацию о наихудших сочетаниях неопределенных параметров. Эти комбинации перечислены в порядке убывания серьезности.

WCU = Info.wcPert

WCU = 

  5x1 struct array with fields:

    b1
    b12
    b2
    k


WCU(1)  % worst-overall combination

ans = 

  struct with fields:

     b1: 5.0000e-07
    b12: 7.5000e-07
     b2: 5.0000e-07
      k: 0.0163

Для анализа наихудших ответов замените эти значения параметров в модели с замкнутым контуром Trob.

Twc = usubs(Trob,WCU);
step(Twc,0.5)
title('Closed-loop response for worst-case parameter combinations')

Связанные примеры

Подробнее

Документация по инструментам надежного управления

Поддержка