Соответствие данных о величине частотного отклика модели минимального фазового состояния-пространства с использованием логарифмической схемы величины
B = fitmagfrd(A,N) B = fitmagfrd(A,N,RD) B = fitmagfrd(A,N,RD,WT) B = fitmagfrd(A,N,RD,WT,C)
B = fitmagfrd(A,N) является стабильной, минимальной фазой ss объект, с государственной размерностью N, величина частотной характеристики которого близко соответствует данным величины в A. A является 1 на 1 frd объект, и N - неотрицательное целое число.
B = fitmagfrd(A,N,RD) заставляет относительную степень B быть RD. RD должно быть неотрицательным целым числом, значением по умолчанию которого является 0. Можно указать значение по умолчанию для RD путем установки RD в пустую матрицу.
B = fitmagfrd(A,N,RD,WT) использует величину WT для взвешивания критериев соответствия оптимизации. WT может быть double, ss или frd. Если WT является скаляром, то он используется для взвешивания всех записей критерия ошибки (A-B). Если WT является вектором, он должен быть того же размера, что и Aи каждая отдельная запись WT действует как взвешивающая функция на соответствующей записи (A-B). Значение по умолчанию для WT равно 1, и его можно указать, задав WT в пустую матрицу.
B = fitmagfrd(A,N,RD,WT,C) налагает дополнительные ограничения по величине на B, указанных значениями C.LowerBound и C.UpperBound. Они могут быть пустыми, double или frd (с C.Frequency равно A.Frequency). Если C.LowerBound непусто, тогда величина B ограничен, чтобы лежать выше C.LowerBound. На частотах, где C.LowerBound равно -inf. Аналогично, UpperBound может использоваться для указания верхней границы величины B. Если C является double или frd (с C.Frequency равно A.Frequency), затем ограничения верхней и нижней границы на B берутся непосредственно из A как:
если C (w) = -1, то принудительно введите abs (B (w)) < = abs (A (w))
если C (w) = = 1, то принудительно введите abs (B (w)) > = abs (A (w))
если C (w) = = 0, то никаких дополнительных ограничений
где w обозначает частоту.
Создание данных о величине частотного отклика из системы пятого порядка.
sys = tf([1 2 2],[1 2.5 1.5])*tf(1,[1 0.1]);
sys = sys*tf([1 3.75 3.5],[1 2.5 13]);
omega = logspace(-1,1);
sysg = abs(frd(sys,omega));
bodemag(sysg,'r');
Совместите данные о величине с минимальной фазой, стабильной системой третьего порядка.
ord = 3; b1 = fitmagfrd(sysg,ord); b1g = frd(b1,omega); bodemag(sysg,'r',b1g,'k:'); legend('Data','3rd order fit');
Поместите данные величины в систему третьего порядка, ограниченную тем, чтобы они лежали ниже и выше заданных данных.
C2.UpperBound = sysg; C2.LowerBound = []; b2 = fitmagfrd(sysg,ord,[],[],C2); b2g = frd(b2,omega); C3.UpperBound = []; C3.LowerBound = sysg; b3 = fitmagfrd(sysg,ord,[],[],C3); b3g = frd(b3,omega); bodemag(sysg,'r',b1g,'k:',b2g,'b-.',b3g,'m--') legend('Data','3rd order fit','3rd order fit, below data',... '3rd order fit, above data')
Поместите данные величины в систему второго порядка, ограниченную таким образом, чтобы они лежали ниже и выше заданных данных.
ord = 2; C2.UpperBound = sysg; C2.LowerBound = []; b2 = fitmagfrd(sysg,ord,[],sysg,C2); b2g = frd(b2,omega); C3.UpperBound = []; C3.LowerBound = sysg; b3 = fitmagfrd(sysg,ord,[],sysg,C3); b3g = frd(b3,omega); bgp = fitfrd(genphase(sysg),ord); bgpg = frd(bgp,omega); bodemag(sysg,'r',b1g,'k:',b2g,'b-.',b3g,'m--',bgpg,'r--') legend('Data','3rd order fit','2d order fit, below data',... '2nd order fit, above data','bgpg')
Этот вход frd объект должен быть скалярным объектом 1 на 1 или строкой или вектором столбца.
fitmagfrd использует вариант лог-чебышевского замысла величины, решающий
min f subject to (at every frequency point in A):
|d|^2 /(1+ f/WT) < |n|^2/A^2 < |d|^2*(1 + f/WT)
плюс дополнительные ограничения, наложенные C. n, d обозначают числитель и знаменатель соответственно и B = n/d. n и d иметь заказы (N-RD) и Nсоответственно. Задача решается с помощью линейного программирования для фиксированных f and Биссекция для минимизации f. Альтернативный аппроксимационный метод, который не может применять ограничения, определенные Cявляется B = fitfrd(genphase(A),N,RD,WT).
Oppenheim, A.V., и R.W. Schaffer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, Нью-Джерси, 1975, с. 513.
Бойд, С. и Ванденберге, Л., Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.