Информация о переменных и содержании терминов LMI
lmiinfo
lmiinfo предоставляет качественную информацию о системе LMI lmisys. Сюда входят тип и структура матричных переменных, количество диагональных блоков во внутренних факторах и содержание терминов каждого блока.
lmiinfo представляет собой интерактивный объект, где пользователь ищет определенные части информации. Общие LMI отображаются как
N' * L(x) * N < M' * R(x) * M
где N,M обозначают внешние факторы и L,R левый и правый внутренние факторы. Если внешние факторы отсутствуют, LMI просто записывается как
L(x) < R(x)
Если его правая сторона равна нулю, она отображается как
N' * L(x) * N < 0
Информация о структуре блоков и содержании терминов L(x) и R(x) также доступен. Содержимое термина блока символически отображается как
C1 + A1*X2*B1 + B1'*X2*A1' + a2*X1 + x3*Q1
со следующими условными обозначениями:
X1, X2, x3 обозначают переменные проблемы. Верхний регистр X указывает переменные матрицы, в то время как нижний регистр x указывает скалярные переменные. Метки 1,2,3 относятся к первой, второй и третьей матричным переменным в порядке объявления.
Cj относится к постоянным терминам. Особые случаи: I и -I (I = матрица идентификаторов).
Aj, Bj обозначают левый и правый коэффициенты переменных членов. Строчные буквы, такие как a2 укажите скалярный коэффициент.
Qj используется исключительно со скалярными переменными, как в x3*Q1.
Индекс j в Aj, Bj, Cj, Qj является фиктивной этикеткой. Следовательно C1 может появляться в нескольких блоках или нескольких LMI без указания какого-либо соединения между соответствующими постоянными терминами. Исключениями из этого правила являются обозначения A1*X2*A1' и A1*X2*B1 + B1'*X2'*A1' которые обозначают симметричные члены и симметричные пары в диагональных блоках.
Рассмотрим LMI
IXCCTX − zI)
где матричными переменными являются X типа 1, Y типа 2 и z скаляра. Если этот LMI описан в lmisинформацию о Х и структуре блока LMI можно получить следующим образом:
lmiinfo(lmis)
LMI ORACLE
-------
This is a system of 1 LMI with 3 variable matrices
Do you want information on
(v) matrix variables (l) LMIs (q) quit
?> v
Which variable matrix (enter its index k between 1 and 3) ? 1
X1 is a 2x2 symmetric block diagonal matrix
its (1,1)-block is a full block of size 2
-------
This is a system of 1 LMI with 3 variable matrices
Do you want information on
(v) matrix variables (l) LMIs (q) quit
?> l
Which LMI (enter its number k between 1 and 1) ? 1
This LMI is of the form
0 < R(x)
where the inner factor(s) has 2 diagonal block(s)
Do you want info on the right inner factor ?
(w) whole factor (b) only one block
(o) other LMI (t) back to top level
?> w
Info about the right inner factor
block (1,1) : I + a1*X1 + A2*X2*B2 + B2'*X2'*A2'
block (2,1) : A3*X1
block (2,2) : x3*A4
(w) whole factor (b) only one block
(o) other LMI (t) back to top level
-------
This is a system of 1 LMI with 3 variable matrices
Do you want information on
(v) matrix variables (l) LMIs (q) quit
?> q
It has been a pleasure serving you!
Обратите внимание, что символ приглашения? > и что ответы являются либо индексами, либо буквами. Все блоки могут отображаться одновременно с опцией (w)или можно запросить определенные блоки с помощью опции (b).
lmiinfo не обеспечивает доступ к числовому значению коэффициентов LMI.