Комплексный кепстральный анализ
cceps для отображения эхо-сигналаВ этом примере используется cceps для отображения эха. Создайте синус с частотой 45 Гц, дискретизированный на частоте 100 Гц. Добавьте эхо с половиной амплитуды и 0,2 с позже. Вычислите сложный кепстр сигнала. Обратите внимание на эхо через 0,2 с.
Fs = 100; t = 0:1/Fs:1.27; s1 = sin(2*pi*45*t); s2 = s1 + 0.5*[zeros(1,20) s1(1:108)]; c = cceps(s2); plot(t,c) xlabel('Time (s)') title('Complex cepstrum')
Кэпстральный анализ - это нелинейный метод обработки сигналов, который наиболее часто применяется при обработке речи и гомоморфной фильтрации [1]. cceps является реализацией алгоритма 7.1 в [3]. Длительная программа Fortran сводится к этим трем строкам кода MATLAB ®, которые составляют ядро cceps:
h = fft(x); logh = log(abs(h)) + sqrt(-1)*rcunwrap(angle(h)); y = real(ifft(logh));
Примечание
rcunwrap в вышеуказанном сегменте кода является специальной версией unwrap вычитает прямую линию из фазы. rcunwrap является локальной функцией в пределах cceps и недоступен для использования в командной строке MATLAB.
В следующей таблице перечислены плюсы и минусы алгоритмов Фурье и факторизации.
| Алгоритм | Профессионалы | Недостатки |
|---|---|---|
| Фурье | Может использоваться для любого сигнала. | Требуется развертка фазы. Вывод совмещен. |
| Факторизация | Не требует разматывания фазы. Без наложения псевдонимов | Может использоваться только для кратковременных сигналов. Входной сигнал должен иметь полностью нулевое Z-преобразование без нулей на единичной окружности. |
В общем, нельзя использовать результаты этих двух алгоритмов для проверки друг друга. Их можно использовать для проверки друг друга, только если первый элемент входных данных положительный, Z-преобразование последовательности данных имеет только нули, все эти нули находятся внутри единичной окружности, а последовательность входных данных длинная (или заполнена нулями).
[1] Оппенгейм, Алан В., Рональд В. Шефер и Джон Р. Бак. Дискретно-временная обработка сигналов. Река Верхнее Седло, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1999, стр. 788-789.
[2] Стейглиц, К. и Б. Дикинсон. «Вычисление комплексного цепструма путем факторизации Z-преобразования». Материалы Международной конференции IEEE ® 1977 года по акустике, обработке речи и сигналов , стр. 723-726.
[3] Комитет по цифровой обработке сигналов Общества по акустической, речевой и сигнальной обработке IEEE, eds. Программы для цифровой обработки сигналов. Нью-Йорк: IEEE Press, 1979.