Реальный кепстр и минимально-фазовая реконструкция
Запись речи включает в себя эхо, вызванное отражением от стенки. Используйте настоящий кепстр, чтобы отфильтровать его.
В записи человек произносит слово MATLAB ®. Загрузите данные и частоту дискретизации, 7418 Гц.
load mtlb % To hear, type soundsc(mtlb,Fs)
Моделируют эхо путем добавления к записи копии сигнала, задержанного и ослабленного известным фактором : αx (n-Δ). Укажите время запаздывания 0,23 с и коэффициент затухания 0,5.
timelag = 0.23; delta = round(Fs*timelag); alpha = 0.5; orig = [mtlb;zeros(delta,1)]; echo = [zeros(delta,1);mtlb]*alpha; mtEcho = orig + echo;
Постройте график оригинала, эха и результирующего сигнала.
t = (0:length(mtEcho)-1)/Fs; subplot(2,1,1) plot(t,[orig echo]) legend('Original','Echo') subplot(2,1,2) plot(t,mtEcho) legend('Total') xlabel('Time (s)')
% To hear, type soundsc(mtEcho,Fs)Вычислите действительный кепстр сигнала. Постройте график кепстра и аннотируйте его максимумы. Кепстр имеет резкий пик в то время, когда начинает поступать эхо.
c = rceps(mtEcho); [px,locs] = findpeaks(c,'Threshold',0.2,'MinPeakDistance',0.2); clf plot(t,c,t(locs),px,'o') xlabel('Time (s)')
Подавьте эхо путем фильтрации сигнала через систему БИХ, выход которой w подчиняется = y (n). Постройте график отфильтрованного сигнала и сравните его с исходным.
dl = locs(2)-1; mtNew = filter(1,[1 zeros(1,dl-1) alpha],mtEcho); subplot(2,1,1) plot(t,orig) legend('Original') subplot(2,1,2) plot(t,mtNew) legend('Filtered') xlabel('Time (s)')
% To hear, type soundsc(mtNew,Fs)Действительный кепстр - это обратное преобразование Фурье вещественного логарифма величины преобразования Фурье последовательности.
Примечание
rceps работает только на реальных данных.
rceps является реализацией алгоритма 7.2 в [2], то есть
y = real(ifft(log(abs(fft(x)))));
Соответствующее окно в кепстральной области формирует восстановленный сигнал минимальной фазы:
w = [1;2*ones(n/2-1,1);ones(1-rem(n,2),1);zeros(n/2-1,1)]; ym = real(ifft(exp(fft(w.*y))));
[1] Оппенгейм, Алан В. и Рональд В. Шефер. Цифровая обработка сигналов, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, Прентис-Холл, 1975.
[2] Программы для цифровой обработки сигналов, IEEE Press, Нью-Йорк, 1979.