Оценить коэффициенты авторегрессионного процесса, заданные

a = [1 0.1 -0.8 -0.27];

Создание реализации процесса путем фильтрации белого шума с дисперсией 0,4.

v = 0.4;
w = sqrt(v)*randn(15000,1);
x = filter(1,a,w);

Оцените корреляционную функцию. Отбросить значения корреляции при отрицательных лагах. Используйте рекурсию Левинсона-Дурбина для оценки коэффициентов модели. Убедитесь, что ошибка прогнозирования соответствует дисперсии входных данных.

[r,lg] = xcorr(x,'biased');
r(lg<0) = [];

[ar,e] = levinson(r,numel(a)-1)

ar = 1×4

    1.0000    0.0772   -0.7954   -0.2493

e = 0.3909

Оцените коэффициенты отражения для модели 16-го порядка. Убедитесь, что только коэффициенты отражения, лежащие за пределами 95% доверительных границ, соответствуют правильному порядку модели. Для получения дополнительной информации см. Выбор заказа AR с частичной автокорреляционной последовательностью.

[~,~,k] = levinson(r,16);
stem(k,'filled')

conf = sqrt(2)*erfinv(0.95)/sqrt(15000);
hold on
[X,Y] = ndgrid(xlim,conf*[-1 1]);
plot(X,Y,'--r')
hold off

Создайте коэффициенты авторегрессионного процесса, заданные

a = [1 0.1 -0.8 -0.27];

Создание пяти реализаций процесса путем фильтрации белого шума с различными дисперсиями.

nr = 5;
v = rand(1,nr)

v = 1×5

    0.8147    0.9058    0.1270    0.9134    0.6324

w = sqrt(v).*randn(15000,nr);
x = filter(1,a,w);

Оцените корреляционную функцию. Отбрасывать термины взаимной корреляции и значения корреляции при отрицательных лагах. Используйте рекурсию Левинсона-Дурбина, чтобы оценить ошибки прогнозирования для правильного порядка модели и убедиться, что ошибки прогнозирования соответствуют дисперсиям входных шумовых сигналов.

[r,lg] = xcorr(x,'biased');

[~,e] = levinson(r(lg>=0,1:nr+1:end),numel(a)-1)

e = 5×1

    0.7957
    0.9045
    0.1255
    0.9290
    0.6291