В этом примере показано, как разрешить близко расположенные синусоидальные волны с помощью методов подпространства. Методы подпространства предполагают гармоническую модель, состоящую из суммы синусоидальных волн, возможно сложных, в аддитивном шуме. В комплексной гармонической модели шум также является комплекснозначным.
Создайте комплексный сигнал длиной 24 выборки. Сигнал состоит из двух комплексных экспоненциалов (синусоидальных волн) с частотами 0,4 Гц и 0,425 Гц и аддитивного комплексного белого гауссова шума. Шум имеет нулевое среднее значение и дисперсию . В сложном белом шуме как действительная, так и мнимая части имеют дисперсию, равную половине общей дисперсии.
n = 0:23;
x = exp(1j*2*pi*0.4*n) + exp(1j*2*pi*0.425*n)+ ...
0.2/sqrt(2)*(randn(size(n))+1j*randn(size(n)));Попытайтесь разрешить две синусоидальные волны, используя спектр мощности сигнала. Установите максимальное значение утечки для наилучших результатов.
pspectrum(x,n,'Leakage',1)
Периодограмма показывает широкий пик около 0,4 Гц. Невозможно разрешить две отдельные синусоидальные волны, так как частотное разрешение периодограммы равно 1/N, где N - длина сигнала. В этом случае 1/N больше, чем разделение двух синусоидальных волн. Заполнение нулем не помогает разрешить два отдельных пика.
Используйте метод подпространства для разрешения двух близко расположенных пиков. В этом примере используется метод MUSIC. Оценить матрицу автокорреляции и ввести матрицу автокорреляции в pmusic. Укажите модель с двумя синусоидальными компонентами. Постройте график результата.
[X,R] = corrmtx(x,14,'mod'); pmusic(R,2,[],1,'corr')
Способ MUSIC способен разделять два пика при 0,4 Гц и 0,425 Гц. Однако способы подпространства не производят оценки мощности подобно оценкам спектральной плотности мощности. Методы подпространства наиболее полезны для идентификации частоты и могут быть чувствительны к отсутствию порядка модели.