Документация

p = pspectrum(x) возвращает спектр мощности x.

Если x является вектором или расписанием с вектором данных, то он обрабатывается как один канал.
Если x - матрица, расписание с переменной матрицы или расписание с несколькими векторными переменными, затем спектр вычисляется независимо для каждого канала и сохраняется в отдельном столбце p.

p = pspectrum(x,fs) возвращает спектр мощности вектора или матричного сигнала, дискретизированного со скоростью fs.

p = pspectrum(x,t) возвращает спектр мощности вектора или матричного сигнала, дискретизированного в моменты времени, указанные в t.

p = pspectrum(___,type) определяет вид спектрального анализа, выполняемого функцией. Определить type как 'power', 'spectrogram', или 'persistence'. Этот синтаксис может включать любую комбинацию входных аргументов из предыдущих синтаксисов.

p = pspectrum(___,Name,Value) задает дополнительные параметры с использованием аргументов пары «имя-значение». Параметры включают пропускную способность частотного разрешения и процентное перекрытие между соседними сегментами.

[p,f] = pspectrum(___) возвращает частоты, соответствующие спектральным оценкам, содержащимся в p.

[p,f,t] = pspectrum(___,'spectrogram') также возвращает вектор моментов времени, соответствующих центрам оконных сегментов, используемых для вычисления оценок спектра мощности с коротким временем.

[p,f,pwr] = pspectrum(___,'persistence') также возвращает вектор значений мощности, соответствующих оценкам, содержащимся в спектре стойкости.

pspectrum(___) без выходных аргументов строит спектральную оценку в окне текущего рисунка. Для графика функция преобразует p в дБ с помощью 10 _log10 (p).

Примеры

Энергетические спектры синусоид

Генерировать 128 выборок двухканальной комплексной синусоиды.

Первый канал имеет единичную амплитуду и нормированную синусоидальную частоту $δ/4$ рад/образец
Второй канал имеет амплитуду $\sqrt{1/2}$ и нормированную частоту $δ/2$ рад/образец.

Вычислите спектр мощности каждого канала и постройте график его абсолютного значения. Увеличьте частотный диапазон от $0,15pcirad/sample$ до $0,6δ$ rad/sample. pspectrum масштабирует спектр таким образом, что, если частотное содержание сигнала находится точно в пределах элемента, его амплитуда в этом элементе является истинной средней мощностью сигнала. Для комплексной экспоненты средняя мощность является квадратом амплитуды. Проверьте путем вычисления дискретного преобразования Фурье сигнала. Дополнительные сведения см. в разделе Измерение мощности детерминированных периодических сигналов.

N = 128;
x = [1 1/sqrt(2)].*exp(1j*pi./[4;2]*(0:N-1)).';

[p,f] = pspectrum(x);

plot(f/pi,abs(p))
hold on
stem(0:2/N:2-1/N,abs(fft(x)/N).^2)
hold off
axis([0.15 0.6 0 1.1])
legend("Channel 1, pspectrum","Channel 2, pspectrum", ...
    "Channel 1, fft","Channel 2, fft")
grid

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line, stem. These objects represent Channel 1, pspectrum, Channel 2, pspectrum, Channel 1, fft, Channel 2, fft.

Создайте синусоидальный сигнал, дискретизированный на частоте 1 кГц в течение 296 миллисекунд и встроенный в белый гауссов шум. Задайте частоту синусоиды 200 Гц и дисперсию шума 0,1 ². Сохраните сигнал и его временную информацию в расписании MATLAB ®.

Fs = 1000;
t = (0:1/Fs:0.296)';
x = cos(2*pi*t*200)+0.1*randn(size(t));
xTable = timetable(seconds(t),x);

Вычислите спектр мощности сигнала. Выразите спектр в децибелах и постройте его график.

[pxx,f] = pspectrum(xTable);

plot(f,pow2db(pxx))
grid on
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power Spectrum (dB)')
title('Default Frequency Resolution')

Figure contains an axes. The axes with title Default Frequency Resolution contains an object of type line.

Повторно вычислите спектр мощности синусоиды, но теперь используйте более грубое частотное разрешение 25 Гц. Постройте график спектра с помощью pspectrum без выходных аргументов.

pspectrum(xTable,'FrequencyResolution',25)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 25 Hz contains an object of type line.

Двусторонние спектры

Генерируйте два сигнала, каждый из которых дискретизируется при частоте 3 кГц в течение 1 секунды. Первый сигнал представляет собой выпуклую квадратичную чирпу, частота которой увеличивается от 300 Гц до 1300 Гц во время измерения. Чирп встроен в белый гауссов шум. Второй сигнал, также встроенный в белый шум, представляет собой чирп с синусоидально изменяющимся частотным содержанием.

fs = 3000;
t = 0:1/fs:1-1/fs;

x1 = chirp(t,300,t(end),1300,'quadratic',0,'convex') + ...
    randn(size(t))/100;

x2 = exp(2j*pi*100*cos(2*pi*2*t)) + randn(size(t))/100;

Вычислите и постройте график двустороннего спектра мощности первого сигнала с использованием прямоугольного окна. Для реальных сигналов, pspectrum по умолчанию отображает односторонний спектр. Чтобы построить двусторонний спектр, установите TwoSided к true.

pspectrum(x1,fs,'Leakage',1,'TwoSided',true)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 2.9304 Hz contains an object of type line.

Вычислите спектрограмму второго сигнала. Для сложных сигналов спектрограмма по умолчанию является двусторонней. Отображение спектрограммы в виде графика водопада.

[p,f,t] = pspectrum(x2,fs,'spectrogram');

waterfall(f,t,p');
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Time (seconds)')
wtf = gca;
wtf.XDir = 'reverse';
view([30 45])

Figure contains an axes. The axes contains an object of type patch.

Утечка окон и разрешение тональных сигналов

Генерация двухканального сигнала с частотой 100 Гц в течение 2 секунд.

Первый канал состоит из тонального сигнала 20 Гц и тонального сигнала 21 Гц. Оба тона имеют единичную амплитуду.
Второй канал также имеет два тона. Один тон имеет единичную амплитуду и частоту 20 Гц. Другой тон имеет амплитуду 1/100 и частоту 30 Гц.

fs = 100;
t = (0:1/fs:2-1/fs)';

x = sin(2*pi*[20 20].*t) + [1 1/100].*sin(2*pi*[21 30].*t);

Встроить сигнал в белый шум. Задайте отношение сигнал/шум 40 дБ. Постройте график сигналов.

x = x + randn(size(x)).*std(x)/db2mag(40);

plot(t,x)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Вычислите спектры двух каналов и выведите их на экран.

pspectrum(x,t)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 1.2898 Hz contains 2 objects of type line.

Значение по умолчанию для спектральной утечки 0,5 соответствует разрешающей полосе около 1,29 Гц. Два тона в первом канале не разрешены. Тон 30 Гц во втором канале виден, несмотря на то, что он намного слабее другого.

Увеличьте утечку до 0,85, что эквивалентно разрешению около 0,74 Гц. Слабый тон во втором канале хорошо виден.

pspectrum(x,t,'Leakage',0.85)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 737.8446 mHz contains 2 objects of type line.

Увеличьте утечку до максимального значения. Пропускная способность разрешения составляет приблизительно 0,5 Гц. Два тона в первом канале разрешены. Слабый тон во втором канале маскируется большими боковыми обтекателями окна.

pspectrum(x,t,'Leakage',1)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 502.5146 mHz contains 2 objects of type line.

Спектр стойкости переходного сигнала

Визуализация интерференционного узкополосного сигнала, встроенного в широкополосный сигнал.

Генерируют чирп, отобранный при частоте 1 кГц, в течение 500 секунд. Частота чирпа увеличивается от 180 Гц до 220 Гц во время измерения.

fs = 1000;
t = (0:1/fs:500)';

x = chirp(t,180,t(end),220) + 0.15*randn(size(t));

Сигнал также содержит синусоиду 210 Гц. Синусоида имеет амплитуду 0,05 и присутствует только в течение 1/6 общей длительности сигнала.

idx = floor(length(x)/6);
x(1:idx) = x(1:idx) + 0.05*cos(2*pi*t(1:idx)*210);

Вычислите спектрограмму сигнала. Ограничьте диапазон частот от 100 Гц до 290 Гц. Укажите разрешение по времени, равное 1 секунде. Оба компонента сигнала видны.

pspectrum(x,fs,'spectrogram', ...
    'FrequencyLimits',[100 290],'TimeResolution',1)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 3.9101 Hz, Tres = 1 s contains an object of type image.

Вычислите спектр мощности сигнала. Слабая синусоида затемнена чирпом.

pspectrum(x,fs,'FrequencyLimits',[100 290])

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 976.801 mHz contains an object of type line.

Вычислите спектр стойкости сигнала. Теперь хорошо видны обе составляющие сигнала.

pspectrum(x,fs,'persistence', ...
    'FrequencyLimits',[100 290],'TimeResolution',1)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 3.9101 Hz, Tres = 1 s contains an object of type image.

Спектрограмма и переназначенная спектрограмма Чирпа

Создайте квадратичную чирп-схему с частотой 1 кГц в течение 2 секунд. Чирп имеет начальную частоту 100 Гц, которая увеличивается до 200 Гц при t = 1 секунда. Вычислите спектрограмму, используя настройки по умолчанию pspectrum функция.

fs = 1e3;
t = 0:1/fs:2;
y = chirp(t,100,1,200,'quadratic');

[sp,fp,tp] = pspectrum(y,fs,'spectrogram');

mesh(tp,fp,sp)
view(-15,60)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Frequency (Hz)')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type surface.

Вычислите переназначенную спектрограмму. Задайте разрешение по частоте 10 Гц. Визуализация результата с помощью pspectrum без выходных аргументов.

pspectrum(y,fs,'spectrogram','FrequencyResolution',10,'Reassign',true)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 10.0263 Hz, Tres = 256 ms contains an object of type image.

Повторно вычислите спектрограмму, используя временное разрешение 0,2 секунды.

pspectrum(y,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.2)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 12.8337 Hz, Tres = 200 ms contains an object of type image.

Вычислите переназначенную спектрограмму с тем же временным разрешением.

pspectrum(y,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.2,'Reassign',true)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 12.8337 Hz, Tres = 200 ms contains an object of type image.

Спектрограмма сигнала тонального сигнала ответа станции

Создайте сигнал с частотой 4 кГц, напоминающий нажатие всех клавиш цифрового телефона. Сохраните сигнал в расписании MATLAB ®.

fs = 4e3;
t = 0:1/fs:0.5-1/fs;

ver = [697 770 852 941];
hor = [1209 1336 1477];

tones = [];

for k = 1:length(ver)
    for l = 1:length(hor)
        tone = sum(sin(2*pi*[ver(k);hor(l)].*t))';
        tones = [tones;tone;zeros(size(tone))];
    end
end

% To hear, type soundsc(tones,fs)

S = timetable(seconds(0:length(tones)-1)'/fs,tones);

Вычислите спектрограмму сигнала. Задайте разрешение по времени 0,5 секунды и нулевое перекрытие между соседними сегментами. Укажите утечку как 0,85, что приблизительно эквивалентно окну данных с окном Ганна.

pspectrum(S,'spectrogram', ...
    'TimeResolution',0.5,'OverlapPercent',0,'Leakage',0.85)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 15.6403 Hz, Tres = 500 ms contains an object of type image.

Спектрограмма показывает, что каждая клавиша нажимается на полсекунды, с полуторасекундными паузами между клавишами. Первый тон имеет частотное содержание, сконцентрированное около 697 Гц и 1209 Гц, соответствующее цифре '1' в стандарте DTMF.

Входные аргументы

`x` - Входной сигнал
вектор | матрица | расписание

Входной сигнал, заданный как вектор, матрица или MATLAB ®timetable.

Если x является расписанием, то оно должно содержать возрастающее конечное время строки.
Примечание
Если расписание имеет отсутствующие или повторяющиеся моменты времени, его можно исправить с помощью подсказок в «Чистом расписании» с «Отсутствующим», «Повторяющимся» или «Неуниформным временем».
Если x - это расписание, представляющее многоканальный сигнал, тогда оно должно иметь либо одну переменную, содержащую матрицу, либо несколько переменных, состоящих из векторов.

Если x неравномерно дискретизируется, затем pspectrum интерполирует сигнал в однородную сетку для вычисления спектральных оценок. Функция использует линейную интерполяцию и предполагает время выборки, равное медиане разностей между соседними моментами времени. Для поддержки неравномерно дискретизированного сигнала медианный временной интервал и средний временной интервал должны подчиняться

$\frac{}{1100} \frac{< Среднее время}{intervalСредний интервал времени} <$ 100.

Пример: cos(pi./[4;2]*(0:159))'+randn(160,2) - двухканальный сигнал, состоящий из синусоид, встроенных в белый шум.

Пример: timetable(seconds(0:4)',rand(5,2)) задает двухканальную случайную величину, дискретизированную с частотой 1 Гц в течение 4 секунд.

Пример: timetable(seconds(0:4)',rand(5,1),rand(5,1)) задает двухканальную случайную величину, дискретизированную с частотой 1 Гц в течение 4 секунд.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

`fs` - Частота выборки
2δ (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Частота выборки, заданная как положительный числовой скаляр.

`t` - Значения времени
вектор | `datetime` массив | `duration` массив | `duration` скаляр

Значения времени, указанные как вектор, a datetime или duration массив или duration скаляр, представляющий временной интервал между выборками.

Пример: seconds(0:1/100:1) является duration матрица, представляющая 1 секунду выборки при частоте 100 Гц.

Пример: seconds(1) является duration скаляр, представляющий 1-секундную разность времени между последовательными выборками сигнала.

`type` - Тип вычисляемого спектра
`'power'` (по умолчанию) | `'spectrogram'` | `'persistence'`

Тип вычисляемого спектра, указанный как 'power', 'spectrogram', или 'persistence':

'power' - Вычислить спектр мощности входа. Эта опция используется для анализа частотного содержания стационарного сигнала. Дополнительные сведения см. в разделе Расчет спектра.
'spectrogram' - Вычислить спектрограмму входного сигнала. Эта опция используется для анализа изменения частотного содержания сигнала во времени. Дополнительные сведения см. в разделе Расчет спектрограммы.
'persistence' - Вычислить спектр мощности стойкости входного сигнала. Эта опция используется для визуализации доли времени, в течение которой определенная частотная составляющая присутствует в сигнале. Дополнительные сведения см. в разделе Расчет спектра стойкости.

Примечание

'spectrogram' и 'persistence' опции не поддерживают многоканальный ввод.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Leakage',1,'Reassigned',true,'MinThreshold',-35 окошивает данные, используя прямоугольное окно, вычисляет переназначенную оценку спектра и устанавливает нулевое значение для всех значений, меньших -35 дБ.

`'FrequencyLimits'` - Пределы полосы частот
`[0 fs/2]` (по умолчанию) | двухэлементный числовой вектор

Пределы полосы частот, определяемые как разделенная запятыми пара, состоящая из 'FrequencyLimits' и двухэлементный числовой вектор:

Если вход содержит временную информацию, то полоса частот выражается в Гц.
Если вход не содержит временной информации, то полоса частот выражается в нормированных единицах рад/выборки.

По умолчанию pspectrum вычисляет спектр по всему диапазону Найквиста:

Если указанная полоса частот содержит область, которая выходит за пределы диапазона Найквиста, то pspectrum усечение полосы частот.
Если указанная полоса частот находится полностью за пределами диапазона Найквиста, то pspectrum выдает ошибку.

Дополнительные сведения о диапазоне Найквиста см. в разделе Расчет спектра.

Если x неравномерно дискретизируется, затем pspectrum линейно интерполирует сигнал в однородную сетку и определяет эффективную частоту дискретизации, равную обратной медиане разностей между соседними временными точками. Экспресс 'FrequencyLimits' с точки зрения эффективной частоты выборки.

Пример: [0.2*pi 0.7*pi] вычисляет спектр сигнала без временной информации от 0,2π к 0,7π рад/образец.

`'FrequencyResolution'` - Пропускная способность частотного разрешения
вещественный числовой скаляр

Полоса пропускания частотного разрешения, заданная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'FrequencyResolution' и вещественный числовой скаляр, выраженный в Гц, если входной сигнал содержит информацию о времени, или в нормализованных единицах rad/sample, если нет. Этот аргумент не может быть указан одновременно с 'TimeResolution'. Значение по умолчанию этого аргумента зависит от размера входных данных. Дополнительные сведения см. в разделе Расчет спектрограмм.

Пример: pi/100 вычисляет спектр сигнала без временной информации с частотным разрешением π/ 100 рад/образец.

`'Leakage'` - Спектральная утечка
`0.5` (по умолчанию) | вещественный числовой скаляр от 0 до 1

Спектральная утечка, указанная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Leakage' и действительный числовой скаляр между 0 и 1. 'Leakage' управляет затуханием боковины окна Кайзера относительно ширины основного блока, нарушая между улучшением разрешения и уменьшением утечки:

Большое значение утечки разрешает близко расположенные тона, но маскирует близлежащие слабые тона.
Небольшое значение утечки находит небольшие тона вблизи более крупных тонов, но размазывает близкие частоты вместе.

Пример: 'Leakage',0 уменьшает утечку до минимума за счет спектрального разрешения.

Пример: 'Leakage',0.85 аппроксимирует окно данных с окном Ганна.

Пример: 'Leakage',1 эквивалентно окну данных с прямоугольным окном, максимизируя утечку, но улучшая спектральное разрешение.

`'MinThreshold'` - Нижняя граница для ненулевых значений
`-Inf` (по умолчанию) | вещественный скаляр

Нижняя граница для ненулевых значений, заданная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'MinThreshold' и реальный скаляр. pspectrum орудия 'MinThreshold' по-разному на основе значения type аргумент:

'power' или 'spectrogram' — pspectrum устанавливает эти элементы p 10 _log10 (p) ≤ 'MinThreshold' до нуля. Определить 'MinThreshold' в децибелах.
'persistence' — pspectrum устанавливает эти элементы p меньше, чем 'MinThreshold' до нуля. Определить 'MinThreshold' от 0 до 100%.

`'NumPowerBins'` - Количество ячеек питания для спектра стойкости
`256` (по умолчанию) | целое число между 20 и 1024

Количество ячеек мощности для спектра стойкости, определяемого как разделенная запятыми пара, состоящая из 'NumPowerBins' и целое число между 20 и 1024.

`'OverlapPercent'` - Перекрытие между соседними сегментами
вещественный скаляр в интервале [0, 100)

Перекрытие между соседними сегментами для спектрограммы или спектра стойкости, определяемого как разделенная запятыми пара, состоящая из 'OverlapPercent' и действительный скаляр в интервале [0, 100). Значение по умолчанию этого аргумента зависит от спектрального окна. Дополнительные сведения см. в разделе Расчет спектрограмм.

`'Reassign'` - Возможность переназначения
`false` (по умолчанию) | `true`

Параметр переназначения, заданный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Reassign' и логическое значение. Если для этой опции установлено значение true, то pspectrum точит локализацию спектральных оценок путем выполнения временной и частотной переназначения. Метод переназначения дает периодограммы и спектрограммы, которые легче читать и интерпретировать. Этот метод переназначает каждую спектральную оценку центру энергии своего бункера вместо геометрического центра бункера. Методика обеспечивает точную локализацию чирпов и импульсов.

`'TimeResolution'` - Временное разрешение спектрограммы или спектра стойкости
действительный скаляр

Временное разрешение спектрограммы или спектра стойкости, определяемое как разделенная запятыми пара, состоящая из 'TimeResolution' и действительный скаляр, выраженный в секундах, если входной сигнал содержит временную информацию, или в виде целого числа выборок, если нет. Этот аргумент управляет длительностью сегментов, используемых для вычисления спектров мощности короткого времени, которые формируют спектрограмму или оценки спектра стойкости. 'TimeResolution' не может быть указан одновременно с 'FrequencyResolution'. Значение по умолчанию этого аргумента зависит от размера входных данных и, если оно было указано, от разрешения частоты. Дополнительные сведения см. в разделе Расчет спектрограмм.

`'TwoSided'` - Двусторонняя спектральная оценка
false | true

Двусторонняя спектральная оценка, указанная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'TwoSided' и логическое значение.

Если этот параметр true, функция вычисляет центрированные, двусторонние оценки спектра по [-δ, δ]. Если входные данные содержат информацию о времени, оценки вычисляются по [-fs/2, fs/2], где fs - эффективная частота дискретизации.
Если этот параметр false, функция вычисляет односторонние оценки спектра в диапазоне Найквиста [0, δ]. Если входные данные содержат информацию о времени, то оценки вычисляются по [0, fs/2], где fs - эффективная частота дискретизации. Для сохранения полной мощности функция умножает мощность на 2 на всех частотах, кроме 0 и частоты Найквиста. Эта опция действительна только для реальных сигналов.

Если не указано, 'TwoSided' по умолчанию: false для реальных входных сигналов и true для комплексных входных сигналов.

Выходные аргументы

`p` - Спектр
вектор | матрица

Спектр, возвращаемый как вектор или матрица. Тип и размер спектра зависит от значения type аргумент:

'power' — p содержит оценку спектра мощности каждого канала x. В этом случае p имеет размер Nf × Nch, где Nf - длина f и Nch - количество каналов x. pspectrum масштабирует спектр таким образом, что, если частотное содержание сигнала находится точно в пределах элемента, его амплитуда в этом элементе является истинной средней мощностью сигнала. Например, средняя мощность синусоиды равна половине квадрата амплитуды синусоиды. Дополнительные сведения см. в разделе Измерение мощности детерминированных периодических сигналов.
'spectrogram' — p содержит оценку краткосрочного, локализованного во времени спектра мощности x. В этом случае p имеет размер Nf × Nt, где Nf - длина f и Nt - длина t.
'persistence' — p содержит, выраженные в процентах, вероятности того, что сигнал имеет компоненты заданного уровня мощности в заданном местоположении времени и частоты. В этом случае p имеет размер Npwr × Nf, где Npwr - длина pwr и Nf - длина f.

`f` - Частоты спектра
вектор

Частоты спектра, возвращаемые в виде вектора. Если входной сигнал содержит временную информацию, то f содержит частоты, выраженные в Гц. Если входной сигнал не содержит временной информации, то частоты находятся в нормированных единицах рад/выборка.

`t` - Временные значения спектрограммы
вектор | `datetime` массив | `duration` множество

Временные значения спектрограммы, возвращаемые как вектор временных значений в секундах или duration массив. Если на входе нет временной информации, то t содержит номера образцов. t содержит значения времени, соответствующие центрам сегментов данных, используемых для вычисления краткосрочных оценок спектра мощности.

Если вход в pspectrum является расписанием, то t имеет тот же формат, что и значения времени входного расписания.
Если вход в pspectrum - числовой вектор, дискретизированный в набор моментов времени, заданных цифрой, duration, или datetime массив, затем t имеет тот же тип и формат, что и входные значения времени.
Если вход в pspectrum является числовым вектором с заданной разницей во времени между последовательными выборками, то t является duration массив.

`pwr` - Значения мощности спектра стойкости
вектор

Значения мощности спектра стойкости, возвращаемые в виде вектора.

Подробнее