Взаимная корреляция во временной области

Чирп прямоугольный

Сначала визуализируйте сжатие импульсов прямоугольным импульсом. Создание импульса длиной в одну секунду с частотой f0 из 10 Гц и частота дискретизации fs из 1 кГц.

fs = 1e3;
tmax = 15;
tt = 0:1/fs:tmax-1/fs;
f0 = 10;
T = 1;
t = 0:1/fs:T-1/fs;
pls = cos(2*pi*f0*t);

Создать принятый сигнал, начиная с 5 секунды на основе исходного импульса без шума. Сигнал представляет собой все более отдаленные цели, отраженные сигналы которых разделены 2 секунд. Термин отражательная способность ref определяет, какая доля передаваемой мощности имеет принятый импульс. Коэффициент затухания att определяет, насколько интенсивность сигнала уменьшается с течением времени.

t0 = 5;
dt = 2*T;
lgs = t0:dt:tmax;
att = 1.1;
ref = 0.2;
rpls = pulstran(tt,[lgs;ref*att.^-(lgs-t0)]',pls,fs);

Добавьте гауссовский белый шум. Укажите SNR для 15 дБ.

SNR = 15;
r = randn(size(tt))*std(pls)/db2mag(SNR);
rplsnoise = r+rpls;

Осуществляют перекрестную корреляцию принятого сигнала с переданным импульсом и строят график обработанного сигнала. Переданный импульс, принятый импульс без шума и шумный принятый сигнал строятся на верхнем графике для удобства.

[m,lg] = xcorr(rplsnoise,pls);
m = m(lg>=0);
tm = lg(lg>=0)/fs;

subplot(2,1,1)
plot(tt,rplsnoise,t,pls,tt,rpls)
xticks(lgs)
legend('Noisy Received','Initial Pulse','Noiseless Received')
title('Transmitted/Received Signals')
ylabel('Magnitude (L.U.)')

subplot(2,1,2)
plot(tm,abs(m))
xticks(lgs)
title('Matched Filter Output')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Magnitude (L.U.)')

Если бы это были эхо-сигналы от нескольких целей, можно было бы получить общее представление о местоположениях целей, потому что эхо-сигналы разнесены достаточно далеко друг от друга. Однако, если целевые показатели сближаются, их ответы смешиваются.

dt = 1.5*T;
lgs = t0:dt:tmax;
rpls = pulstran(tt,[lgs;ref*att.^-(lgs-t0)]',pls,fs);
rplsnoise = r + rpls;
[m,lg] = xcorr(rplsnoise,pls);
m = m(lg>=0);
tm = lg(lg>=0)/fs;

subplot(2,1,1)
plot(tt,r,t,pls,tt,rpls)
xticks(lgs)
legend('Noisy Received','Initial Pulse','Noiseless Received')
title('Transmitted/Received Signals')
ylabel('Magnitude (L.U.)')

subplot(2,1,2)
plot(tm,abs(m))
xticks(lgs)
title('Matched Filter Output')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Magnitude (L.U.)')

Для улучшения разрешения дальности или возможности обнаружения близко расположенных целей используйте импульс с линейной частотной модуляцией для взаимной корреляции.

Линейная частотно-модулированная (FM) частота

Выполните ту же процедуру, но со сложной чирпией с частотой, которая начинается с 0 Гц и линейно увеличивается до 10 Гц. Радиолокационные системы реального мира часто используют сложные по величине линейные ЧМ-сигналы для улучшения разрешения дальности, поскольку согласованная характеристика фильтра больше и узка. Поскольку существует мнимая составляющая для чирпа и согласованного фильтра, все графики должны быть сделаны с использованием реальной части формы сигнала.

pls = chirp(t,0,T,f0,'complex');
rpls = pulstran(tt,[lgs;ref*att.^-(lgs-t0)]',pls,fs);
r = randn(size(tt))*std(pls)/db2mag(SNR);
rplsnoise = r + rpls;

[m,lg] = xcorr(rplsnoise,pls);
m = m(lg>=0);
tm = lg(lg>=0)/fs;

subplot(2,1,1)
plot(tt,real(r),t,real(pls),tt,real(rpls))
xticks(lgs)
legend('Noisy Received','Initial Pulse','Noiseless Received')
title('Transmitted/Received Signals')
ylabel('Magnitude (L.U.)')

subplot(2,1,2)
plot(tm,abs(m))
xticks(lgs)
title('Matched Filter Output')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Magnitude (L.U.)')

Взаимная корреляция с линейным ЧМ-чирпом обеспечивает гораздо более тонкое разрешение для целевого шума, несмотря на то, что целевые эхо-сигналы находятся ближе друг к другу. Боковые обтекатели эхо-сигналов также значительно уменьшены по сравнению с прямоугольной чирпией, что позволяет более точно обнаруживать цели.

Свертка частотной области

Хотя взаимная корреляция улучшает разрешение диапазона, алгоритм лучше подходит для реализации аналоговых аппаратных средств. Более часто радиолокационные системы используют аналогичный процесс в цифровой области, называемый согласованной фильтрацией, где принятый сигнал свернут с измененной во времени версией передаваемого импульса. Согласованная фильтрация часто выполняется в частотной области, поскольку свертка во временной области эквивалентна умножению в частотной области, что делает процесс более быстрым. Поскольку начальный импульс реверсируется во времени, отфильтрованный выходной сигнал задерживается на длительность импульса. T, что составляет 1 секунду.

Чтобы показать это, поверните во времени исходный линейный ЧМ-импульс и поместите импульс с нулями, чтобы сделать импульс и передаваемый сигнал одинаковой длины. Вычислите и постройте график преобразования Фурье комплексного сопряженного импульса, обращенного во времени, и шумного сигнала. Умножьте два импульса в частотной области и постройте график произведения

pls_rev = [fliplr(pls) zeros(1, length(r) - length(pls))];
PLS = fft(conj(pls_rev));
R = fft(rplsnoise);
fft_conv = PLS.*R;
faxis = linspace(-fs/2,fs/2,length(PLS));

clf
subplot(3,1,1)
plot(faxis,abs(fftshift(PLS)))
title('FFT of Time-Reversed Transmitted Pulse')
xlim([-100 100])
ylabel('Magnitude (L.U)')

subplot(3,1,2)
plot(faxis,abs(fftshift(R)))
title('FFT of Noisy Signal')
xlim([-100 100])
ylabel('Magnitude (L.U)')

subplot(3,1,3)
plot(faxis,abs(fftshift(fft_conv)))
title("FFT of Multiplied Signals")
xlabel('Frequency (Hz)')
xlim([-100 100])
ylabel('Magnitude (L.U)')

Преобразуйте результирующий сигнал обратно во временную область и постройте его график.

pls_prod = ifft(fft_conv);

clf
plot((0:length(pls_prod)-1)/fs,abs(pls_prod))
xticks(lgs+T)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Magnitude (L.U.)')
title('Matched Filter Output')

Сокращение сиделобе с помощью Windows

Чтобы сгладить боковые лопасти после согласованной фильтрации, приложите окно к переданному импульсу перед реверсированием времени. Шаги в предыдущем разделе были показаны для лучшей визуализации процесса согласованной фильтрации в частотной области. Функция fftfilt может быстро применить согласованную фильтрацию к функции.

n = fftfilt(fliplr(conj(pls)),rplsnoise);
n_win = fftfilt(fliplr(conj(pls).*taylorwin(length(pls), 30)'),rplsnoise);

clf
plot(tt,abs(n),tt,abs(n_win))
xticks(lgs+T)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Magnitude (L.U.)')
legend('No Window', 'Hamming Window')
title('Matched Filter Output')

Доплеровские сдвинутые цели

Когда радиолокационный импульс отражается от неподвижной цели, импульс немодулируется и, таким образом, имеет большой отклик, когда передаваемый сигнал используется для согласованной фильтрации. Однако движущиеся цели отражают сдвинутые по Доплеру импульсы, что делает отклик от согласованной фильтрации менее сильным. Одним из решений является использование набора согласованных фильтров с доплеровскими сдвинутыми волнами, которые могут быть использованы для определения доплеровского сдвига отраженного импульса. Радиолокационная система может оценить целевую скорость, так как доплеровский сдвиг пропорционален скорости.

Чтобы показать доплеровскую обработку с использованием набора согласованных фильтров, создайте ответ, который доплеровский сдвинут на 5 Гц.

pls = chirp(t,0,T,f0, 'complex');
shift = 5;
pls_shift = chirp(t,shift,T,f0+shift,'complex');
rpls_shift = pulstran(tt,[lgs;ref*att.^-(lgs-t0)]',pls_shift,fs);
r = (randn(size(tt)) + 1j*randn(size(tt)))*std(pls)/db2mag(SNR);
rplsnoise_shift = r + rpls_shift;

Создайте набор доплеровских сдвинутых импульсов и наблюдайте разницу в ответе для каждого согласованного фильтра.

filters = [];
for foffset = 0:4:10
    filters = [filters; chirp(t,0+foffset,T,f0+foffset,'complex')];
end

Построение графика частотной области исходного импульса и нового импульса показывает, что новый импульс смещен на 5 Гц.

clf
pspectrum([pls; pls_shift].',fs)
xlim([-100 100])

Примените каждый согласованный фильтр к импульсу со сдвигом частоты и постройте график выхода.

matched_pls = fftfilt(fliplr(conj(pls_shift)),rplsnoise_shift);
filt_bank_pulses = fftfilt(fliplr(filters)',rplsnoise_shift);

clf
subplot(2,1,1)
plot(tt,abs(matched_pls),'Color',[0.6350, 0.0780, 0.1840])
title('Matched Filter (5 Hz)')
ylabel('Magnitude (L.U.)')
xticks(lgs+T)
subplot(2,1,2)
plot(tt, abs(filt_bank_pulses))
legend("0 Hz", "4 Hz", "8 Hz")
title('Matched Filter Bank')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Magnitude (L.U.)')

График со всеми тремя выходами показывает, что согласованный фильтр, сдвинутый на 4 Гц, имеет наибольший отклик, так что радиолокационная система приближает доплеровский сдвиг к 4 Гц. Использование большего количества доплеровских фильтров с меньшими интервалами сдвига частоты может помочь улучшить доплеровское разрешение.

Этот способ доплеровской обработки часто не используется из-за более медленного характера применения многих фильтров. Большая часть обработки сигналов на радиолокационных возвратах выполняется с помощью куба данных, где тремя измерениями являются быстрые выборки времени (реакция диапазона в импульсе), количество элементов матрицы и медленные выборки времени (количество импульсов). После того, как система определяет диапазон объекта, выполняется преобразование Фурье через измерение медленного времени для определения доплеровского значения цели. Для этой установки метод куба данных не будет идеальным для доплеровской обработки, поскольку система передает только один импульс. Метод куба данных лучше всего работает, когда у вас есть многочисленные импульсы, поэтому многие радиолокационные системы используют последовательность импульсов, или серию импульсов, а не один импульс для доплеровской обработки диапазона.