Фильтрация FIR на основе FFT с использованием метода наложения-добавления
y = fftfilt(d,x)x с digitalFilter объект d.
Убедитесь, что filter является более эффективным для небольших операндов и fftfilt является более эффективным для больших операндов. Фильтр случайных чисел с двумя случайными фильтрами: короткий, с 20 отводами, и длинный, с 2000. Использовать tic и toc для измерения времени выполнения. Повторите эксперимент 100 раз для улучшения статистики.
rng default N = 100; shrt = 20; long = 2000; tfs = 0; tls = 0; tfl = 0; tll = 0; for kj = 1:N x = rand(1,1e6); bshrt = rand(1,shrt); tic sfs = fftfilt(bshrt,x); tfs = tfs+toc/N; tic sls = filter(bshrt,1,x); tls = tls+toc/N; blong = rand(1,long); tic sfl = fftfilt(blong,x); tfl = tfl+toc/N; tic sll = filter(blong,1,x); tll = tll+toc/N; end
Сравните и просмотрите среднее время.
fprintf('%4d-tap filter averages: fftfilt: %f s; filter: %f s\n',shrt,tfs,tls)20-tap filter averages: fftfilt: 0.133909 s; filter: 0.003542 s
fprintf('%4d-tap filter averages: fftfilt: %f s; filter: %f s\n',long,tfl,tll)2000-tap filter averages: fftfilt: 0.052996 s; filter: 0.036697 s
В этом примере требуется программное обеспечение Parallel Computing Toolbox™. Список поддерживаемых графических процессоров см. в документе Поддержка графического процессора по выпуску (Панель инструментов параллельных вычислений).
Создайте сигнал, состоящий из суммы синусоидальных волн в белом гауссовом аддитивном шуме. Синусоидальные частоты составляют 2,5, 5, 10 и 15 кГц. Частота дискретизации составляет 50 кГц.
Fs = 50e3;
t = 0:1/Fs:10-(1/Fs);
x = cos(2*pi*2500*t) + 0.5*sin(2*pi*5000*t) + 0.25*cos(2*pi*10000*t)+ ...
0.125*sin(2*pi*15000*t) + randn(size(t));Спроектируйте низкочастотный equiripple-фильтр FIR с использованием designfilt.
d = designfilt('lowpassfir','SampleRate',Fs, ... 'PassbandFrequency',5500,'StopbandFrequency',6000, ... 'PassbandRipple',0.5,'StopbandAttenuation',50); B = d.Coefficients;
Фильтрация данных в графическом процессоре с помощью метода наложения-добавления. Поместить данные в графический процессор с помощью gpuArray. Возврат выходных данных в рабочую область MATLAB ® с помощьюgather и строят график оценки спектральной плотности мощности отфильтрованных данных.
y = fftfilt(gpuArray(B),gpuArray(x)); periodogram(gather(y),rectwin(length(y)),length(y),50e3)
fftfilt фильтрует данные, используя эффективный основанный на БПФ способ наложения-сложения
[1], способ фильтрации в частотной области, который работает только для КИХ-фильтров путем объединения последовательных фильтруемых в частотной области блоков входной последовательности. Операция, выполняемая fftfilt описывается во временной области уравнением разности:
+⋯+b (nb + 1) x (n − nb)
Эквивалентным представлением является Z-преобразование или описание частотной области:
1) z − nb) X (z)
fftfilt использование fft для реализации метода наложения-добавления. fftfilt разрывает последовательность ввода x в блоки данных длины L, где L должен быть больше длины фильтра N.
и сворачивает каждый блок с фильтром b около
y = ifft(fft(x(i:i+L-1),nfft).*fft(b,nfft));
где nfft - длина БПФ. fftfilt перекрывает последовательные выходные секции n-1 точки, где n - длина фильтра и суммирует их.
fftfilt выбирает ключевые параметры L и nfft различными способами, в зависимости от того, укажите ли вы длину БПФ n для фильтра и сигнала. Если не указано значение для n (которая определяет длину БПФ), fftfilt автоматически выбирает следующие ключевые параметры:
Если length(x) больше, чем length(b), fftfilt выбирает значения, которые минимизируют количество блоков, умноженное на число триггеров на БПФ.
Если length(b) больше или равно length(x), fftfilt использует один БПФ длины
2^nextpow2(length(b) + length(x) - 1)
Это вычисляет
y = ifft(fft(B,nfft).*fft(X,nfft))
При вводе значения для n, fftfilt выбирает длину БПФ, nfftиз 2^nextpow2(n) и длина блока данных nfft - length(b) + 1. Если n меньше, чем length(b), fftfilt наборы n кому length(b).
[1] Оппенгейм, Алан В., Рональд В. Шефер и Джон Р. Бак. Дискретно-временная обработка сигналов. 2-я эд. река Верхнее Седло, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1999.
conv | designfilt | digitalFilter | filter | filtfilt