Анализ чувствительности позволяет исследовать влияние вариаций величин модели (видов, отсеков и параметров) на отклик модели. Анализ можно использовать для проверки существующих знаний или предположений о влиятельных величинах модели в ответе модели или для поиска таких величин. Информацию из анализа чувствительности можно использовать для принятия решений, разработки экспериментов и оценки параметров. SimBiology ® поддерживает два типа анализа чувствительности: локальный анализ чувствительности и глобальный анализ чувствительности.
Анализ глобальной чувствительности использует моделирование Монте-Карло, где репрезентативный (глобальный) набор значений выборки параметров используется для изучения влияния изменений в интересующих параметрах модели на отклик модели. GSA дает представление об относительном вкладе отдельных параметров, которые вносят наибольший вклад в общее поведение модели.
С другой стороны, анализ локальной чувствительности основан на производных. Этот метод анализирует эффект одного параметра модели за раз, сохраняя другие параметры фиксированными. Локальная чувствительность зависит от конкретного выбора значений параметров в момент времени, когда выполняется анализ, и не фиксирует, как параметры взаимодействуют друг с другом во время моделирования, когда они изменяются совместно.
В GSA модельные количества варьируются вместе для одновременной оценки относительного вклада каждого количества в ответ на модель. SimBiology предоставляет два способа выполнения GSA.
В этом подходе SimBiology выполняет разложение дисперсии выхода (отклика) модели путем вычисления индексов Соболя первого и общего порядка [1]. Индексы Соболя первого порядка дают доли общей дисперсии отклика, которые можно отнести только к вариациям входного параметра. Индекс Соболя общего порядка дает долю общей дисперсии отклика, которую можно отнести к вариациям параметров соединения. Дополнительные сведения см. в разделе Метод Saltelli для вычисления индексов Соболь.
Использовать sbiosobol для вычисления индексов Соболя. Для выполнения этой функции требуются Toolbox™ статистики и машинного обучения.
MPGSA позволяет изучить относительную важность параметров относительно классификатора, определяемого откликами модели. SimBiology реализует метод MPSA, предложенный Tiemann et. al. [2]. Дополнительные сведения см. в разделе Многопараметрический анализ глобальной чувствительности (MPGSA).
Использовать sbiompgsa для выполнения MPGSA. Для выполнения этой функции требуется инструментарий статистики и машинного обучения.
В этом анализе SimBiology вычисляет зависящие от времени чувствительности всех видовых состояний относительно исходных условий видов и значений параметров в модели.
Таким образом, если модель имеет вид xи два параметра y и z, зависящие от времени чувствительности x по отношению к каждому значению параметра являются зависящими от времени производными
где числитель - выходной сигнал чувствительности, а знаменатели - входные сигналы чувствительности для анализа чувствительности. Дополнительные сведения о выполненных расчетах см. в разделе [3][4][5].
LSA поддерживается только решателями обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). SimBiology вычисляет локальную чувствительность, комбинируя исходную систему ОДУ для модели с вспомогательными дифференциальными уравнениями для чувствительности. Дополнительные уравнения являются производными исходных уравнений относительно параметров. Этот метод иногда называют прямым анализом чувствительности или прямым анализом чувствительности. Эта большая система ОДУ решается одновременно решателем.
Анализ чувствительности SimBiology вычисляет производные с помощью метода, называемого комплексно-ступенчатой аппроксимацией. Этот метод дает точные результаты для подавляющего большинства типичной кинетики реакции, которая включает только простые математические операции и функции. Однако этот метод может давать неточные результаты при анализе моделей, содержащих математические выражения, которые включают неаналитические функции, такие как abs. В этом случае SimBiology либо отключает анализ чувствительности, либо предупреждает, что вычисленные чувствительности могут быть неточными. Если анализ чувствительности дает сомнительные результаты для модели со скоростями реакции, которые содержат необычные функции, вы можете столкнуться с ограничениями комплексного метода. Для получения дополнительной информации обратитесь в службу технической поддержки MathWorks.
Примечание
Модели, содержащие следующие активные компоненты, не поддерживают анализ чувствительности:
Некондиционные отсеки
Алгебраические правила
События
Примечание
Анализ чувствительности можно выполнить для модели, содержащей повторяющиеся правила назначения, но только в том случае, если повторяющиеся правила назначения не определяют виды или параметры, используемые в качестве входных или выходных данных при анализе чувствительности.
SimBiology всегда использует решатель SUNDIALS для выполнения анализа чувствительности модели, независимо от выбранного в качестве SolverType в наборе конфигурации.
Кроме того, при оценке параметров модели с помощью sbiofit или программа Fit Data с одной из следующих функций оценки на основе градиента: fmincon, fminunc, lsqnonlin, или lsqcurvefitSimBiology использует решатель SUNDIALS по умолчанию для вычисления чувствительности и использования их для улучшения подгонки. Если используется sbiofit, можно отключить эту функцию вычисления чувствительности, задав для аргумента пары имя-значение «Анализ чувствительности» значение false. Однако при использовании программы «Данные подгонки» отключить эту функцию невозможно. Рекомендуется по возможности сохранять функцию анализа чувствительности включенной для более точного приближения градиента и лучшего соответствия параметров.
Задайте следующие свойства SolverOptions собственность вашего configset объект, перед запуском sbiosimulate функция:
SensitivityAnalysis - Установить на true для расчета зависимых от времени чувствительности всех видовых состояний, определенных Outputs свойство в отношении исходных условий вида и значений параметров, указанных в Inputs.
SensitivityAnalysisOptions - объект, содержащий опции анализа чувствительности в объекте набора конфигурации. Свойства SensitivityAnalysisOptions являются:
Outputs - Укажите виды и параметры, для которых требуется вычислить чувствительность. Это числитель, как описано в разделе Анализ чувствительности.
Inputs - Укажите виды и параметры, по которым требуется вычислить чувствительность. Чувствительность рассчитывается по отношению к InitialAmount свойство указанного вида. Это знаменатель, описанный в разделе Анализ чувствительности.
Normalization - укажите нормализацию для рассчитанных чувствительности:
'None' - Без нормализации
'Half' - Нормализация только относительно числителя (видовой выход)
'Full' - Полная дедименсионализация
Дополнительные сведения о нормализации см. в разделе Normalization.
После установки SolverOptions , вычислить чувствительность модели, предоставив model object в качестве входного аргумента для sbiosimulate функция.
sbiosimulate функция возвращает SimData object содержит следующие данные моделирования:
Временные точки, данные о состоянии, имена состояний и данные о чувствительности
Метаданные, такие как типы и имена зарегистрированных состояний, набор конфигурации, используемый при моделировании, и дата моделирования
A SimData object является удобным способом совместного хранения временных данных, данных о состоянии, данных о чувствительности и связанных метаданных. A SimData object имеет связанные с ним свойства и методы, которые можно использовать для доступа к данным и управления ими.
Для получения иллюстрированных примеров см.:
Создать SimFunctionSensitivity object с использованием createSimFunction указание 'SensitivityOutputs' и 'SensitivityInputs' аргументы пары имя-значение. Затем выполните объект. Иллюстративный пример см. в разделе Расчет чувствительности с помощью объекта SimFuncitySensitivity.
Пример рабочего процесса с помощью приложения см. в разделе Поиск важных параметров с анализом чувствительности с помощью приложения SimBiology Model Analyzer.
[1] Сальтелли, Андреа, Паола Аннони, Ивано Адзини, Франческа Камполонго, Марко Ратто и Стефано Тарантола. "Анализ чувствительности выходных данных модели на основе дисперсии. Конструктор и оценщик для общего индекса чувствительности ". Компьютерная физика связи 181, № 2 (февраль 2010): 259-70. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.09.018.
[2] Тиеманн, Кристиан А., Йоеп Ванлье, Маайке Х. Остервер, Альберт К. Гроен, Петер А. Дж. Хилберс и Натал А. В. ван Риль. «Анализ траектории параметров для определения эффектов лечения фармакологических вмешательств». Под редакцией Скотта Маркела. Вычислительная биология PLoS 9, № 8 (1 августа 2013 г.): e1003166. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1003166.
[3] Мартинс, Хоаким, Илан Кроо и Хуан Алонсо. «Автоматизированный метод анализа чувствительности с использованием сложных переменных». На 38-м аэрокосмическом совещании и выставке. Рино, Нью-Йорк, США: Американский институт аэронавтики и астронавтики, 2000 год. https://doi.org/10.2514/6.2000-689.
[4] Мартинс, Дж., Питер Стурдза и Хуан Алонсо. «Связь между комплексно-ступенчатой производной аппроксимацией и алгоритмической дифференциацией». На 39-м аэрокосмическом совещании и выставке. Рино, Нью-Йорк, США: Американский институт аэронавтики и астронавтики, 2001 год. https://doi.org/10.2514/6.2001-921.
[5] Ингаллс, Брайан П. и Герберт М. Сауро. «Анализ чувствительности стехиометрических сетей: распространение анализа метаболического контроля на траектории нестационарного состояния». Журнал теоретической биологии 222, № 1 (май 2003): 23-36. https://doi.org/10.1016/S0022-5193 (03) 00011-0.