Моделирование одного гидравлического цилиндра

Открыть сценарий

В этом примере показано, как использовать Simulink ® для моделирования гидравлического цилиндра. Эти понятия можно применить к приложениям, в которых необходимо моделировать гидравлическое поведение. См. два связанных примера, в которых используются одни и те же основные компоненты: модель с четырьмя цилиндрами и модель с двумя цилиндрами с ограничениями нагрузки.

Примечание: Это основной пример гидравлики. Вы можете легко создавать гидравлические и автомобильные модели с помощью Simscape™ Driveline™ и Simscape Fluids™.

Simscape Fluids предоставляет библиотеки компонентов для моделирования и моделирования жидкостных систем. Она включает модели насосов, арматуры, исполнительных механизмов, трубопроводов и теплообменников. Эти компоненты можно использовать для разработки гидравлических силовых систем, таких как передний погрузчик, гидроусилитель руля и приводные системы шасси. Системы охлаждения двигателя и подачи топлива также могут быть разработаны с помощью Simscape Fluids. Можно интегрировать механические, электрические, тепловые и другие системы, используя компоненты, доступные в семействе продуктов Simscape.

Simscape Driveline предоставляет библиотеки компонентов для моделирования и моделирования одномерных механических систем. Она включает модели вращательных и поступательных компонентов, таких как червячные передачи, планетарные передачи, ходовые винты и муфты сцепления. Эти компоненты можно использовать для моделирования передачи механической энергии в приводах вертолетов, промышленных машинах, силовых агрегатах транспортных средств и в других областях применения. Также включены автомобильные компоненты, такие как двигатели, шины, трансмиссии и преобразователи крутящего момента.

Анализ и физика модели

На фиг.1 показана принципиальная схема базовой модели. Модель направляет поток насоса, Q, для подачи давления, p1, из которого вытекает ламинарный поток, q1ex, течи в вытяжку. Регулирующий клапан для узла поршень/цилиндр моделируется как турбулентный поток через отверстие переменной площади. Его поток, q12, приводит к промежуточному давлению, p2, который подвергается последующему падению давления в линии, соединяющей его с цилиндром привода. Давление в цилиндре, p3, перемещает поршень против нагрузки пружины, приводя к положению x.

Рисунок 1 - Принципиальная схема основной гидравлической системы

На выходе насоса поток разделяется между утечкой и потоком к регулирующему клапану. Моделируем утечку, q1ex, в виде ламинарного потока (см. блок уравнений 1).

Блок уравнений 1

$Q=q_{12}+q_{1ex}$

$q_{1ex}=C_2 \cdot p_1$

$p_1=\frac{(Q-q_{12})}{C_2}$

$Q = \mbox{ pump flow}$

$q_{12} = \mbox{ control valve flow}$

$q_{1ex} = \mbox{ leakage}$

$C_2 = \mbox{ flow coefficient}$

$p_1 = \mbox{ pump pressure}$

Мы смоделировали турбулентный поток через регулирующий клапан с помощью уравнения диафрагмы. Функции знака и абсолютного значения соответствуют потоку в любом направлении (см. блок уравнений 2).

Блок уравнений 2

$q_{12}=C_d \cdot A \cdot sgn(p_1-p_2) \cdot \sqrt{\frac{2}{\rho}|p_1-p_2|}$

$C_d = \mbox{ orifice discharge coefficient}$

$A = \mbox{ orifice area}$

$p_2 = \mbox{ pressure downstream of control valve}$

$\rho = \mbox{ fluid density}$

Из-за этого потока жидкость внутри цилиндра сжимается, q12 = q23, минус соответствие движения поршня. Мы также смоделировали сжимаемость жидкости в этом случае (см. блок уравнений 3).

Блок уравнений 3

$\frac{dp_3}{dt}=\frac{\beta}{V_3} \left(q_{12}-A_c \frac{dx}{dt}\right)$

$V_3=V_{30} + A_c \cdot x$

$p_3 = \mbox{ piston pressure}$

$\beta = \mbox{ fluid bulk modulus}$

$V_3 = \mbox{ fluid volume at } p_3$

$V_{30}= \mbox{ fluid volume in the piston for } x = 0$

$A_c = \mbox{ cylinder cross-sectional area}$

Мы пренебрегли массой поршня и пружины из-за больших гидравлических сил. Мы завершили систему уравнений путем дифференциации этой зависимости и включения перепада давления между p2 и p3. Блок уравнений 3 моделирует ламинарный поток в линии от клапана к приводу. Блок 4 уравнения дает баланс сил на поршне.

Блок уравнений 4

$x=p_3\frac{A_c}{K}$

$\frac{dx}{dt}=\frac{dp_3}{dt} \frac{A_c}{K}$

$q_{23}=q_{12}=C_1 \left( p_2-p_3 \right)$

$p_2=p_3 + \frac{q_{12}}{C_1}$

$K = \mbox{ spring constant}$

$C_1 = \mbox{ laminar flow coefficient}$

Моделирование

На рис. 2 показана схема верхнего уровня модели. Расход насоса и площадь отверстия регулирующего клапана являются входами моделирования. Модель организована как две подсистемы: «Насос» и «Клапан/Цилиндр/Поршень/Пружинная сборка».

Открытие модели и выполнение моделирования

Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_hydcyl на терминале MATLAB ® (щелкните гиперссылку, если используется справка MATLAB). Нажмите кнопку «Воспроизведение» на панели инструментов модели для запуска моделирования.

Модель регистрирует релевантные данные в рабочей области MATLAB в объекте Simulink.ImentedOutput. out. Данные регистрации сигналов сохраняются в out объект, в структуре с именем sldemo_hydcyl_output. Записанные сигналы имеют синий индикатор (см. модель). Дополнительные сведения см. в разделе Просмотр и доступ к данным регистрации сигналов.

Рис. 2: Модель одного цилиндра и результаты моделирования

Подсистема «Насос»

Щелкните правой кнопкой мыши подсистему маскирования насоса и выберите «Маска» > «Искать под маской». Модель насоса вычисляет давление подачи как функцию потока насоса и нагрузки (выходного) потока (рис. 3). Qpump - данные расхода насоса (сохраняются в рабочем пространстве модели). Матрица с векторами столбцов временных точек и соответствующими скоростями потока [T, Q] указывает данные потока. Модель вычисляет давление p1 как указано в блоке уравнений 1. Поскольку Qout = q12 является прямой функцией p1 (через управляющий клапан) формируется алгебраический контур. Оценка начального значения, p10, обеспечивает более эффективное решение.

Рис. 3: Насосная подсистема

Мы замаскировали подсистему «Pump» в Simulink, чтобы пользователь мог легко получить доступ к параметрам (см. рис. 4). Необходимо указать следующие параметры: T, Q, p10, и C2. Затем мы назначили маскированный блок значку, показанному на рис. 2, и сохранили его в библиотеке Simulink.

Рис. 4: Ввод параметров насоса

Подсистема «Клапан/Цилиндр/Поршень/Пружинный узел»

Щелкните правой кнопкой мыши подсистему «Клапан/Цилиндр/Поршень/Пружинная сборка» и выберите Mask > Look Under Mask для просмотра подсистемы исполнительного механизма (см. рис. 5). Система дифференциально-алгебраических уравнений моделирует наддув цилиндра давлением p3, которая появляется как производная в блоке уравнений 3 и используется как состояние (интегратор). Если мы пренебрегаем массой поршня, сила пружины и положение поршня являются прямыми кратными p3 и скорость является прямым кратным p3Производная от времени. Это последнее отношение образует алгебраический цикл вокруг блока «Бета» усиления. Промежуточное давление p2 - сумма p3 и падение давления из-за потока от клапана к цилиндру (блок уравнений 4). Это соотношение также накладывает алгебраическое ограничение через управляющий клапан и 1/C1 выигрыш.

Подсистема регулирующего клапана вычисляет диафрагму (блок уравнений 2). Он использует в качестве входных данных давление выше и ниже по потоку и переменную площадь отверстия. Подсистема «Расход регулирующего клапана» вычисляет квадратный корень со знаком:

$y=sgn(u)\sqrt{|u|}$

Используются три нелинейные функции, две из которых прерывистые. В сочетании, однако, y является непрерывной функцией u.

Рис. 5: Подсистема клапана/цилиндра/поршня/пружины

Результаты

Параметры моделирования

Мы смоделировали модель, используя следующие данные. Информация загружается из MAT-файла - sldemo_hydcyl_data.mat, который также используется для двух других моделей гидроцилиндров. Пользователи могут вводить данные через маски насосов и цилиндров, показанные на рис. 4 и 6.

$$ C_d = 0.61 $$

$\rho = 800 kg/m^3$

$$ C_1 = 2e-8 m^3/sec/Pa $$

$$ C_2 = 3e-9 m^3/sec/Pa $$

$\beta = 7e8 Pa$

$$ A_c = 1e-3 m^2 $$

$$ K = 5e4 N/m $$

$V_{30} = 2.5e-5 m^3$

T = [0 0.04 0.04 0.05 0.05 0.1 ] sec

Q = [0.005 0.005 0 0 0.005 0.005] m^3/sec

Рис. 6: Параметры сборки клапана/цилиндра/поршня/пружины

Печать результатов моделирования

Система сначала переходит к потоку насоса 0.005 m^3/sec=300 l/min, резко шаги к нулю при t=0.04 sec, затем возобновляет свой начальный расход при t=0.05 sec.

Регулирующий клапан начинается с нулевой площади диафрагмы и клинами к 1e-4 sq.m. во время 0.1 sec время моделирования. Когда клапан закрыт, весь поток насоса идет на утечку, так что начальное давление насоса увеличивается до p10 = Q/C2 = 1667 kPa.

При открытии клапана давление p2 и p3 наращивать во время p1 уменьшается в ответ на увеличение нагрузки, как показано на фиг.7. Когда поток насоса отключается, пружина и поршень действуют как аккумулятор и p3 непрерывно уменьшается. Затем поток изменяет направление на противоположное, так что p2, хотя и относительно близко к p3, резко падает. У самого насоса все обратные потоки протекают и p1 радикально падает. Поведение меняется на противоположное по мере восстановления потока.

Положение поршня прямо пропорционально p3, где гидравлические и пружинные силы уравновешиваются. Разрывы скорости при 0.04 сек и 0.05 с указывают на незначительную массу. Модель достигает устойчивого состояния, когда весь поток насоса снова идет на утечку, теперь из-за нулевого перепада давления на регулирующем клапане (что означает p3 = p2 = p1 = p10).

Рис. 7: Результаты моделирования: системные давления

Рис. 8: Результаты моделирования: Положение поршня гидравлического цилиндра

Закрытие модели

Закройте модель и очистите сгенерированные данные.

Связанные примеры

Подробнее

Решение о том, как визуализировать данные моделирования

Документация