Exponenta Banner
exponenta event banner

Модель двух цилиндров с зависимостями нагрузки

Открыть модель

В этом примере показано, как моделировать жесткий стержень, поддерживающий большую массу, соединяющую два гидравлических привода. Модель устраняет пружины, так как прикладывает силы поршня непосредственно к нагрузке. Эти силы уравновешивают гравитационную силу и приводят как к линейному, так и к вращательному смещению.

См. два связанных примера, в которых используются одни и те же основные компоненты: модель с четырьмя цилиндрами и модель с одним цилиндром.

  • Примечание: Это основной пример гидравлики. Вы можете легко создавать гидравлические и автомобильные модели с помощью Simscape™ Driveline™ и Simscape Fluids™.

  • Simscape Fluids предоставляет библиотеки компонентов для моделирования и моделирования жидкостных систем. Она включает модели насосов, арматуры, исполнительных механизмов, трубопроводов и теплообменников. Эти компоненты можно использовать для разработки гидравлических силовых систем, таких как передний погрузчик, гидроусилитель руля и приводные системы шасси. Системы охлаждения двигателя и подачи топлива также могут быть разработаны с помощью Simscape Fluids. Можно интегрировать механические, электрические, тепловые и другие системы, используя компоненты, доступные в семействе продуктов Simscape.

  • Simscape Driveline предоставляет библиотеки компонентов для моделирования и моделирования одномерных механических систем. Она включает модели вращательных и поступательных компонентов, таких как червячные передачи, планетарные передачи, ходовые винты и муфты сцепления. Эти компоненты можно использовать для моделирования передачи механической энергии в приводах вертолетов, промышленных машинах, силовых агрегатах транспортных средств и в других областях применения. Также включены автомобильные компоненты, такие как двигатели, шины, трансмиссии и преобразователи крутящего момента.

Анализ и физика модели

Предполагается, что угол поворота стержня мал. Уравнения движения стержня приведены ниже в блоке уравнений 1. Уравнения, описывающие поведение цилиндра и насоса, те же, что и в примере с одним цилиндром.

Блок уравнений 1:

$$M \frac{d^2 z}{d t^2} = F_b + F_a + F_{ext} $$

$$I \frac{d^2 \theta}{d t^2} = \frac{L}{2}F_b - \frac{L}{2}F_a $$

$$ z - \mbox{ displacement at the center } $$

$$ M - \mbox{ total mass } $$

$$ F_a - \mbox{ piston A force } $$

$$ F_b - \mbox{ piston B force } $$

$$ F_{ext} - \mbox{ external force at center } $$

$$ \theta - \mbox{ clockwise angular displacement } $$

$$ I - \mbox{ moment of inertia of the rod } $$

$$ L - \mbox{ rod length } $$

Положения и скорости отдельных поршней следуют непосредственно из геометрии. См. соответствующие уравнения ниже в блоке уравнений 2.

Блок уравнений 2:

$$ z_a = z - \theta \frac{L}{2} $$

$$ z_b = z + \theta \frac{L}{2} $$

$$ \frac{d z_a}{dt} = \frac{d z}{dt} - \frac{d \theta}{dt} \frac{L}{2} $$

$$ \frac{d z_b}{dt} = \frac{d z}{dt} + \frac{d \theta}{dt} \frac{L}{2} $$

$$ z_a - \mbox{ piston A displacement } $$

$$ z_b - \mbox{ piston B displacement } $$

Открытие модели и выполнение моделирования

Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_hydrod в окне команд MATLAB ® (щелкните гиперссылку, если используется справка MATLAB). Для выполнения моделирования на вкладке Моделирование нажмите кнопку Выполнить. Модель:

  • Регистрирует данные сигналов в рабочей области MATLAB в Simulink.SimulationOutput объект out. Данные регистрации сигналов хранятся в out, в Simulink.SimulationData.Dataset вызываемый объект sldemo_hydrod_output.

  • Записывает данные о непрерывных состояниях в рабочую область MATLAB. Данные о штатах также содержатся в out переменная рабочей области, как структура с именем xout. Каждому состоянию присваивается имя в модели для упрощения работы с записанными данными. Имена состояний доступны в stateName поле xout.signals. Дополнительные сведения см. в разделе Формат данных для данных моделирования в журнале.

Рис. 1: Модель двух цилиндров и результаты моделирования

Подсистема «механической нагрузки»

Эта подсистема показана на рис. 2. Он решает уравнения движения, которые мы вычисляем непосредственно с помощью стандартных блоков Simulink. Предполагается, что угол поворота мал. Посмотрите под маской подсистемы «Mechanical Load» (механическая нагрузка), чтобы увидеть ее структуру (щелкните правой кнопкой мыши подсистему и выберите Mask (Маска) > Look Under Mask (Искать под маской)).

Рис. 2: Подсистема «механической нагрузки»

Параметры моделирования

Параметры, используемые в этом моделировании, идентичны параметрам, используемым в модели одного цилиндра, за исключением следующих:

L     = 1.5 m
M     = 2500 kg
I     = 100 kg/m^2
Qmax = 0.005 m^3/sec (constant)
C2    = 3e-9 m^3/sec/Pa
Fext  = -9.81*M Newtons

Хотя расход насоса является постоянным, модель управляет клапанами независимо. Первоначально, в t = 0, поперечное сечение клапана В равно нулю. Он растет линейно до 1.2e-5 m^2 в t = 0.01 sec, а затем линейно уменьшается до нуля при t = 0.02 sec. Поперечное сечение клапана А равно 1.2e-5 sq.m. в t = 0 и он линейно уменьшается до нуля при t = 0.01 sec, то он линейно увеличивается до 1.2e-5 sq.m. в t = 0.02 sec. Затем поведение клапанов А и В периодически повторяется с одинаковым рисунком. Другими словами, клапаны А и В находятся вне фазы на 180 градусов.

Результаты

На фиг.3 и 4 показаны линейные и угловые перемещения стержня. Реакция линейного смещения типична для интегрирующей системы типа один. Относительные положения и угловое перемещение штока иллюстрируют реакцию двух поршней на сигналы внефазного управления (поперечное сечение клапанов А и В).

Рис. 3: Линейное перемещение поршней и нагрузки (нагрузка находится в середине штока)

Рис. 4: Угловое смещение стержня

Закрыть модель

Закройте модель и очистите все созданные данные.

Заключения

Simulink обеспечивает продуктивную среду для моделирования гидравлических систем, предлагая усовершенствования, которые обеспечивают огромную производительность в моделировании и гибкость численных методов. Использование маскированных подсистем и библиотек моделей облегчает структурированное моделирование с автоматическим обновлением компонентов. Когда пользователи изменяют элементы библиотеки, модели, использующие элементы, автоматически включают новые версии. Simulink может использовать дифференциально-алгебраические уравнения (DAE) для моделирования некоторых текучих элементов как несжимаемых, а других как совместимых, позволяя эффективные решения для сложных систем взаимозависимых схем.

Такие модели, как эта, в конечном счете могут использоваться как часть всей установки или системы транспортного средства. Иерархический характер Simulink позволяет размещать независимо разработанные гидравлические приводы, при необходимости, в более крупных моделях систем (например, добавляя органы управления в виде датчиков или клапанов). В подобных случаях инструменты Toolbox™ системы управления могут анализировать и настраивать всю систему с замкнутым контуром. Таким образом, среда MATLAB/Simulink может поддерживать весь цикл проектирования, анализа и моделирования.

См. также

|

Связанные примеры

Подробнее

Документация Simulink

Поддержка