В этом примере показано, как использовать анализ чувствительности для сокращения числа параметров, которые необходимо оценить при подгонке модели. В этом примере используется модель вестибуло-глазного рефлекса, который генерирует компенсаторные движения глаз.
Вестибулокулярный рефлекс (VOR) позволяет глазам двигаться с той же скоростью и в противоположном направлении, что и голова, так что зрение не размывается, когда голова движется во время нормальной деятельности. Например, если голова поворачивается вправо, глаза поворачиваются влево с той же скоростью. Это происходит даже в темноте. Фактически, VOR наиболее легко характеризуется измерениями в темноте, чтобы гарантировать, что движения глаз преимущественно управляются VOR.
Вращение головы воспринимается органами во внутренних ушах, известными как полукруглые каналы. Они обнаруживают движение головы и передают сигналы о движении головы в мозг, который посылает моторные команды глазным мышцам, так что движения глаз компенсируют движение головы. Мы хотели бы использовать данные движения глаз для оценки параметров модели для этих различных этапов. Модель, которую мы будем использовать, показана ниже. В модели имеется четыре параметра: Delay, Gain, Tc, и Tp.
open_system('sdoVOR')
Файл sdoVOR_Data.mat содержит равномерно отобранные данные стимуляции и движений глаз. Если бы VOR были идеально компенсаторными, то график данных движения глаз при развороте по вертикали перекрывался бы точно поверх графика данных движения головы. Такая система будет описана коэффициентом усиления 1 и фазой 180 градусов. Однако реальные движения глаз близки, но не идеально компенсаторны.
load sdoVOR_Data.mat; % Column vectors: Time HeadData EyeData
Мы будем использовать пользовательский интерфейс анализа чувствительности, чтобы увидеть, насколько хорошо выходные данные модели соответствуют данным, и изучить, какие параметры модели оказывают наибольшее влияние на качество посадки. Чтобы открыть пользовательский интерфейс анализа чувствительности, на вкладке Приложения щелкните Анализатор чувствительности в разделе Системы управления, чтобы запустить анализатор чувствительности.
Чтобы связать данные с моделью, щелкните Новое требование (New Requirement) и выберите требование соответствия сигналов. Это определяет целевую функцию, состоящую из суммы квадратичной ошибки между данными и выводом модели. В диалоговом окне «Согласование сигналов» укажите выходные данные как [Time EyeData]и укажите входные данные как [Time HeadData].
Для просмотра данных движения глаз перейдите в браузер данных в левой части пользовательского интерфейса, щелкните правой кнопкой мыши SignalMatching и выберите «Печать и моделирование». На нижнем графике показана стимуляция, состоящая из ряда импульсов. На верхнем графике показаны данные движения глаз, которые напоминают, но не совсем соответствуют стимуляции. Это также показывает, что моделируемый выходной сигнал модели не соответствует данным движения глаз, поскольку необходимо оценить параметры модели.
Модель пытается зафиксировать явления, которые вызывают разницу между движениями головы и движений глаз. Здесь мы рассмотрим пространство проектирования, сформированное параметрами модели. Чтобы задать параметры для просмотра в пользовательском интерфейсе анализа чувствительности, щелкните Выбрать параметры (Select Parameters) и создайте новый набор параметров. Выберите все параметры модели: Delay, Gain, Tc и Tp.
Исследуйте пространство проектирования, генерируя значения параметров. Щелкните Создать значения (Generate Values) и выберите случайные значения. Для повторяемости примера сбросьте генератор случайных чисел.
rng('default')
Так как есть 4 параметра, мы создадим 40 образцов.
Delay параметр моделирует тот факт, что существует некоторая задержка в передаче сигналов от внутреннего уха к мозгу и глазам. Эта задержка связана со временем, необходимым химическим нейромедиаторам для прохождения синаптических клефтов между нервными клетками. Исходя из числа синапсов в вестибуло-глазном рефлексе, ожидается, что эта задержка будет около 5 мс. Мы будем моделировать ее с равномерным распределением с нижней границей 2 мс и верхней границей 9 мс.
Gain параметр моделирует тот факт, что в темноте глаза двигаются не так сильно, как голова. Мы будем моделировать его с равномерным распределением с нижней границей 0,6 и верхней границей 1.
Tc параметр моделирует динамику, связанную с полукруглыми каналами, а также некоторую дополнительную нейронную обработку. Каналы являются высокочастотными фильтрами, поскольку после приведения субъекта во вращательное движение нейронно активные мембраны в каналах медленно расслабляются обратно в положение покоя, так что каналы перестают воспринимать движение. Таким образом, после того, как стимуляция претерпевает переходные края, движения глаз имеют тенденцию отходить от стимуляции с течением времени. Основываясь на механических характеристиках каналов, в сочетании с дополнительной нейронной обработкой, которая продлевает эту постоянную времени для повышения точности VOR, мы будем моделировать Tc с нормальным (т.е. колокольчатой кривой) распределением со средним значением 15 секунд и стандартным отклонением 3 секунды.
Наконец, Tp параметр моделирует динамику глазодвигательного растения, т.е. глаза и прикрепленных к нему мышц и тканей. Растение может быть смоделировано двумя полюсами, однако считается, что полюс с большей постоянной времени отменяется предварительной компенсацией в мозге, чтобы позволить глазу совершать быстрые движения. Таким образом, на графике, когда стимуляция подвергается переходным краям, движения глаз следуют лишь с небольшой задержкой. Будем моделировать Tp с равномерным распределением с нижней границей 0,005 секунды и верхней границей 0,05 секунды.
При создании значений образцов они появляются в таблице в интерфейсе пользователя «Анализ чувствительности». Для вывода их на печать выберите ParamSet в браузере данных перейдите на вкладку «Графики» и создайте график разброса. В выборке выше использовались опции по умолчанию, которые отражаются на графике рассеяния. Для параметров, смоделированных равномерным распределением, гистограммы выглядят приблизительно однородными. Однако параметр Tc был смоделирован нормальным распределением, и его гистограмма имеет профиль колокольчатой кривой. При наличии Toolbox™ статистики и машинного обучения может использоваться множество других распределений, и выборка может быть выполнена с использованием последовательностей с низким несоответствием по Соболю или Халтону. Не диагональные графики показывают графики рассеяния между парами различных переменных. Поскольку мы не указали перекрестные корреляции между параметрами, графики рассеяния выглядят некоррелированными. Однако если считалось, что параметры коррелируются, это можно указать с помощью вкладки Корреляционная матрица в диалоговом окне для генерации случайных значений параметров.
Теперь, когда мы создали значения для набора параметров и указали требование (SignalMatching), мы можем оценить модель. На вкладке Анализ чувствительности (Sensitivity Analysis) щелкните Вычислить модель (Evaluate Model).
Модель запускается один раз для каждого набора значений параметров, и график рассеяния результатов обновляется по мере появления новых вычислений. Оценка также может быть ускорена с помощью параллельных вычислений. После завершения анализа все результаты также отображаются в таблице.
Из графика разброса результатов оценки, SignalMatching требование, по-видимому, систематически изменяется в зависимости от Gain и Tc, но не Delay или Tp. Нечто подобное можно увидеть в контурном сюжете. Выберите EvalResults в браузере данных перейдите на вкладку «Графики» и создайте контурный график. Требование не варьируется систематически слева направо как функция Delay, но он делает вертикально как функция Gain.
Мы можем использовать статистический анализ для количественной оценки того, насколько каждый параметр влияет на требование. Перейдите на вкладку Статистика (Statistics) и выберите корреляцию и стандартизированную регрессию; и как линейный, так и ранжированный типы анализа. Если доступна панель инструментов статистики и машинного обучения, можно также выбрать частичную корреляцию и корреляцию Кендалла. Щелкните Вычислить статистику (Compute Statistics), чтобы выполнить вычисления и показать график торнадо. График торнадо отображает результаты сверху вниз, в порядке следования которых параметр оказывает наибольшее влияние на требование. Статистические значения находятся в диапазоне от -1 до 1, где величина указывает, насколько параметр влияет на требование, а знак указывает, соответствует ли увеличение значения параметра увеличению или уменьшению значения требования. По большинству показателей, это SignalMatching требование более чувствительно к Gain и Tc, и менее чувствительны к Delay и Tp.
Для оценки параметров необходимо указать начальные значения параметров. Щелкните таблицу результатов оценки и щелкните значок SignalMatching заголовок столбца для сортировки результатов. Выберите строку значений параметров, которая минимизирует SignalMatching требование. Щелкните правой кнопкой мыши по строке и извлеките эти значения параметров. Новая переменная, ParamValues, отображается в браузере данных.
Чтобы перейти от анализа чувствительности к оценке параметров, перейдите на вкладку Анализ чувствительности (Sensitivity Analysis), щелкните Оптимизировать (Optimize) и откройте сеанс оценки параметров. В появившемся диалоговом окне укажите, что требуется использовать значения параметров в ParamValues, и SignalMatching требование.
Поскольку мы обнаружили выше, что параметры Gain и Tc оказывают наибольшее влияние на значение SignalMatching, мы хотели бы оценить только эти два параметра, поскольку время для оценки увеличивается с количеством оцениваемых параметров. В пользовательском интерфейсе оценки параметров щелкните Выбрать параметры (Select Parameters) и выберите только Gain и Tc для оценки.
Поскольку определение эксперимента было импортировано из SignalMatching и значения параметров были импортированы из ParamValues, у нас есть все необходимое для оценки. Щелкните Оценка (Estimate), чтобы выполнить оценку параметров для Gain и Tc. Поскольку мы оцениваем только два наиболее влиятельных параметра, оценка быстро сходится, и выходные данные модели близко совпадают с данными. Как и в случае с оценками модели при анализе чувствительности, параллельные вычисления могут использоваться для ускорения оценки.
Таким образом, пользовательский интерфейс анализа чувствительности использовался для изучения пространства проектирования параметров и определения того, что два параметра: Gain и Tc, были значительно более влиятельными, чем другие. Также была определена начальная точка для оценки. Эта начальная точка и требование получения хорошего соответствия экспериментальным данным были импортированы в пользовательский интерфейс оценки параметров. Оценка была выполнена быстро, потому что необходимо было оценить только два параметра, и выходные данные модели соответствовали данным с очень малой остаточной ошибкой.
Закрыть модель
bdclose('sdoVOR')