Генерировать коррелированные случайные данные из бета-распределения с использованием двухмерной гауссовой копулы с ранговой корреляцией Кендалла, равной -0,5.

Вычислите параметр линейной корреляции из значения ранговой корреляции.

rng default  % For reproducibility
tau = -0.5;
rho = copulaparam('Gaussian',tau)

rho = -0.7071

Используйте гауссову копулу для генерации двухколонной матрицы зависимых случайных значений.

u = copularnd('gaussian',rho,100);

Каждый столбец содержит 100 случайных значений от 0 до 1 включительно, выбранных из непрерывного равномерного распределения.

Создать scatterhist график для визуализации случайных чисел, генерируемых с помощью копулы.

figure
scatterhist(u(:,1),u(:,2))

Гистограммы показывают, что данные в каждом столбце копулы имеют маргинальное равномерное распределение. Скеттерплот показывает, что данные в двух столбцах отрицательно коррелированы.

Используйте обратную функцию cdf betainv для преобразования каждого столбца однородных предельных распределений в случайные числа из бета-распределения. В первом столбце первый параметр формы А равен 1, а второй параметр формы В равен 2. Во втором столбце первый параметр формы А равен 1,5, а второй параметр формы В равен 2.

b = [betainv(u(:,1),1,2), betainv(u(:,2),1.5,2)];

Создать scatterhist график для визуализации коррелированных данных бета-распределения.

figure
scatterhist(b(:,1),b(:,2))

Гистограммы показывают предельные бета-распределения для каждой переменной. Диаграмма рассеяния показывает отрицательную корреляцию.

Убедитесь, что выборка имеет ранговую корреляцию, приблизительно равную исходному значению тау Кендалла.

tau_sample = corr(b,'type','kendall')

tau_sample = 2×2

    1.0000   -0.5135
   -0.5135    1.0000

Ранговая корреляция выборки -0,5135 приблизительно равна исходному значению -0,5 для тау.