Обобщенное экстремальное значение отрицательное логарифмическое правдоподобие
nlogL = gevlike(params,data)
[nlogL,ACOV] = gevlike(params,data)
nlogL = gevlike(params,data) возвращает отрицательное значение логарифмического правдоподобия nlogL для распределения обобщенного экстремального значения (GEV), оцениваемого при параметрах params. params(1) - параметр формы, k, params(2) - параметр масштаба, sigma, и params(3) - параметр местоположения, mu.
[nlogL,ACOV] = gevlike(params,data) возвращает обратное значение информационной матрицы Фишера, ACOV. Если входные значения параметров в params - оценки максимального правдоподобия, диагональные элементы ACOV являются их асимптотическими дисперсиями. ACOV основан на наблюдаемой информации Фишера, а не на ожидаемой информации.
Когда k < 0, GEV - это распределение экстремальных значений типа III. Когда k > 0распределение GEV представляет собой распределение экстремальных значений типа II, или Frechet. Если w имеет распределение Вейбулла, вычисленное wbllike функция, затем -w имеет распределение экстремальных значений типа III и 1/w имеет распределение экстремальных значений типа II. В пределе как k приближается к 0, GEV является зеркальным отражением распределения экстремальных значений типа I, вычисленного evlike функция.
Среднее значение распределения GEV не является конечным, когда k ≥ 1, и дисперсия не является конечной, когда k ≥ 1/2. Распределение GEV имеет положительную плотность только для значений X такой, что k*(X-mu)/sigma > -1.
[1] Эмбрехтс, П., К. Клюппельберг и Т. Микош. Моделирование экстремальных событий для страхования и финансов. Нью-Йорк: Спрингер, 1997.
[2] Коц, С. и С. Надараджах.Экстремальные распределения значений: теория и применения. Лондон: Imperial College Press, 2000.