Подгоните обобщенную модель линейной регрессии и вычислите прогнозируемые (оцененные) значения для данных предиктора с использованием подогнанной модели.

Создайте образец набора данных.

x = [2100 2300 2500 2700 2900 3100 ...
     3300 3500 3700 3900 4100 4300]';
n = [48 42 31 34 31 21 23 23 21 16 17 21]';
y = [1 2 0 3 8 8 14 17 19 15 17 21]';

x содержит значения переменных предиктора. Каждый y значение - количество успехов в соответствующем количестве испытаний в n.

Подгонка модели регрессии пробита для y на x.

b = glmfit(x,[y n],'binomial','Link','probit');

Вычислите предполагаемое число успешных операций.

yfit = glmval(b,x,'probit','Size',n);

Постройте график наблюдаемого процента успеха и расчетного процента успеха по сравнению с x значения.

plot(x,y./n,'o',x,yfit./n,'-')

Определите пользовательскую функцию связи и используйте ее для соответствия обобщенной модели линейной регрессии.

Загрузите образцы данных.

load fisheriris

Вектор столбца species содержит цветки радужки трёх различных видов: сетозы, версиколора и виргиники. Матрица meas содержит четыре вида измерений для цветков, длина и ширина чашелистиков и лепестков в сантиметрах.

Определите переменные предиктора и переменную ответа.

X = meas(51:end,:);
y = strcmp('versicolor',species(51:end));

Определите пользовательскую функцию канала для функции канала logit. Создайте три дескриптора функций, которые определяют функцию связи, производную функции связи и функцию обратной связи. Храните их в массиве ячеек.

link = @(mu) log(mu./(1-mu));
derlink = @(mu) 1./(mu.*(1-mu));
invlink = @(resp) 1./(1+exp(-resp));
F = {link,derlink,invlink};

Подгонка модели логистической регрессии с использованием glmfit с помощью пользовательской функции связи.

b = glmfit(X,y,'binomial','link',F)

b = 5×1

   42.6378
    2.4652
    6.6809
   -9.4294
  -18.2861

Подгонка обобщенной линейной модели с помощью встроенного модуля logit связать функцию и сравнить результаты.

b = glmfit(X,y,'binomial','link','logit')

b = 5×1

   42.6378
    2.4652
    6.6809
   -9.4294
  -18.2861

Подгоните обобщенную модель линейной регрессии, которая содержит пересечение и линейный член для каждого предиктора. Выполните тест на отклонение, который определяет, подходит ли модель значительно лучше, чем постоянная модель.

Создание выборочных данных с использованием случайных чисел Пуассона с двумя основными предикторами X(:,1) и X(:,2).

rng('default') % For reproducibility
rndvars = randn(100,2);
X = [2 + rndvars(:,1),rndvars(:,2)];
mu = exp(1 + X*[1;2]);
y = poissrnd(mu);

Подгоните обобщенную модель линейной регрессии, которая содержит пересечение и линейный член для каждого предиктора.

[b,dev] = glmfit(X,y,'poisson');

Второй выходной аргумент dev является отклонением от соответствия.

Подгонка обобщенной модели линейной регрессии, содержащей только пересечение. Укажите переменную предиктора как столбец 1 с и укажите 'Constant' как 'off' чтобы glmfit не включает постоянный член в модель.

[~,dev_noconstant] = glmfit(ones(100,1),y,'poisson','Constant','off');

Вычислить разницу между dev_constant и dev.

D = dev_noconstant - dev

D = 2.9533e+05

D имеет распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы. Степени свободы равны разнице в количестве оцениваемых параметров в модели, соответствующей dev и количество оцененных параметров в постоянной модели. Найдите значение p для теста отклонения.

p = 1 - chi2cdf(D,2)

p = 0

Небольшое значение p указывает на то, что модель значительно отличается от константы.

Можно также создать обобщенную модель линейной регрессии данных Пуассона с помощью fitglm функция. Отображение модели включает в себя статистику (Chi^2-statistic vs. constant model) и p-значение.

mdl = fitglm(X,y,'y ~ x1 + x2','Distribution','poisson')

mdl = 
Generalized linear regression model:
    log(y) ~ 1 + x1 + x2
    Distribution = Poisson

Estimated Coefficients:
                   Estimate       SE        tStat     pValue
                   ________    _________    ______    ______

    (Intercept)     1.0405      0.022122    47.034      0   
    x1              0.9968      0.003362    296.49      0   
    x2               1.987     0.0063433    313.24      0   


100 observations, 97 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 2.95e+05, p-value = 0

Вы также можете использовать devianceTest с подогнанным объектом модели.

devianceTest(mdl)

ans=2×4 table
                             Deviance     DFE     chi2Stat     pValue
                            __________    ___    __________    ______

    log(y) ~ 1              2.9544e+05    99                         
    log(y) ~ 1 + x1 + x2         107.4    97     2.9533e+05       0