Множественная линейная регрессия
Загрузить carsmall набор данных. Определите вес и лошадиную силу как предикторы и пробег как ответ.
load carsmall x1 = Weight; x2 = Horsepower; % Contains NaN data y = MPG;
Вычислите коэффициенты регрессии для линейной модели с помощью члена взаимодействия.
X = [ones(size(x1)) x1 x2 x1.*x2];
b = regress(y,X) % Removes NaN datab = 4×1
60.7104
-0.0102
-0.1882
0.0000
Постройте график данных и модели.
scatter3(x1,x2,y,'filled') hold on x1fit = min(x1):100:max(x1); x2fit = min(x2):10:max(x2); [X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit); YFIT = b(1) + b(2)*X1FIT + b(3)*X2FIT + b(4)*X1FIT.*X2FIT; mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT) xlabel('Weight') ylabel('Horsepower') zlabel('MPG') view(50,10) hold off
Загрузить examgrades набор данных.
load examgradesИспользуйте последние оценки экзамена в качестве данных ответа, а первые две оценки экзамена в качестве данных предиктора.
y = grades(:,5); X = [ones(size(grades(:,1))) grades(:,1:2)];
Выполните множественную линейную регрессию с альфа = 0,01.
[~,~,r,rint] = regress(y,X,0.01);
Диагностика отклонений путем нахождения остаточных интервалов rint которые не содержат 0.
contain0 = (rint(:,1)<0 & rint(:,2)>0); idx = find(contain0==false)
idx = 2×1
53
54
Наблюдения 53 и 54 являются возможными отклонениями.
Создайте график разброса остатков. Заполните точки, соответствующие отклонениям.
hold on scatter(y,r) scatter(y(idx),r(idx),'b','filled') xlabel("Last Exam Grades") ylabel("Residuals") hold off
Загрузить hald набор данных. Использовать heat в качестве переменной ответа и ingredients в качестве данных предиктора.
load hald y = heat; X1 = ingredients; x1 = ones(size(X1,1),1); X = [x1 X1]; % Includes column of ones
Выполните множественную линейную регрессию и создайте статистику модели.
[~,~,~,~,stats] = regress(y,X)
stats = 1×4
0.9824 111.4792 0.0000 5.9830
Потому что значение 0.9824 близок к 1, и значение p 0.0000 меньше уровня значимости по умолчанию 0,05, существует значительная зависимость линейной регрессии между ответом y и переменные предиктора в X.
regress полезно, когда просто нужны выходные аргументы функции и когда нужно повторить подгонку модели несколько раз в цикле. Если необходимо дополнительно исследовать подогнанную регрессионную модель, создайте объект модели линейной регрессии. LinearModel с помощью fitlm или stepwiselm. A LinearModel объект предоставляет больше возможностей, чем regress.
Использовать свойства LinearModel для исследования подогнанной модели линейной регрессии. Свойства объекта включают в себя информацию об оценках коэффициентов, сводную статистику, метод подгонки и входные данные.
Использовать объектные функции LinearModel прогнозировать отклики и изменять, оценивать и визуализировать модель линейной регрессии.
В отличие от этого, regress, fitlm функция не требует столбца единиц во входных данных. Модель, созданная fitlm всегда включает термин перехвата, если вы не указываете не включать его с помощью 'Intercept' аргумент пары имя-значение.
Информацию можно найти в выходных данных regress с использованием свойств и функций объекта LinearModel.
Вывод regress | Эквивалентные значения в LinearModel |
|---|---|
b | См. раздел Estimate в столбце Coefficients собственность. |
bint | Используйте coefCI функция. |
r | См. раздел Raw в столбце Residuals собственность. |
rint | Не поддерживается. Вместо этого используйте изученные остатки (Residuals свойства) и диагностику наблюдений (Diagnostics свойство) для поиска отклонений. |
stats | См. отображение модели в окне команд. Статистику можно найти в свойствах модели (MSE и Rsquared) и с помощью anova функция. |
[1] Чаттерджи, С. и А. С. Хади. «Влиятельные наблюдения, высокоэффективные точки и отклонения в линейной регрессии». Статистическая наука. Том 1, 1986, стр. 379-416.
fitlm | LinearModel | mvregress | rcoplot | stepwiselm