Загрузите образцы данных.

load('fertilizer.mat');

Массив наборов данных включает в себя данные эксперимента сплит-графика, где почва делится на три блока по типу почвы: песчаная, илистая и суглинистая. Каждый блок разделён на пять участков, где к этим участкам случайным образом отнесены пять различных типов растений томатов (вишня, реликвия, виноград, лоза и слива). Растения томатов на участках затем делят на субплоты, где каждый субплот обрабатывают одним из четырех удобрений. Это смоделированные данные.

Сохранение данных в массиве наборов данных с именем ds, в практических целях и определить Tomato, Soil, и Fertilizer в качестве категориальных переменных.

ds = fertilizer;
ds.Tomato = nominal(ds.Tomato);
ds.Soil = nominal(ds.Soil);
ds.Fertilizer = nominal(ds.Fertilizer);

Подгонка линейной модели смешанных эффектов, где Fertilizer является переменной с фиксированными эффектами, и средняя урожайность варьируется в зависимости от блока (тип почвы), а графики в блоках (типы томатов в типах почвы) независимо. Эта модель соответствует

где $$i$$ = 1, 2,..., 60 соответствует наблюдениям, j $$$$= 2,..., 5 соответствует типам томатов, а k $$=$$ 1, 2, 3 соответствует блокам (грунту). Sk $${}_{}$$представляет k-й $$$$тип почвы, и (S $$*T{)}_{}$$jk представляет $$$$j-й тип томата, вложенный в $$$$k-й тип почвы. $$I{[}_{T]}$$ ij - фиктивная переменная, представляющая $$$$уровень j типа томата.

Случайные эффекты и погрешность наблюдения имеют следующие предшествующие распределения: $${}_{\mathrm{}}\mathrm{b0k\sim N}\mathrm{(}0{,}_{}^{\mathrm{}}$$startS2)$${,}_{\mathrm{}}\mathrm{b0jk\sim N}{(}_{0,}^{\mathrm{}}startS$$* T2) и $${}_{}\mathrm{}{}^{\mathrm{}}ϵijk\sim N$$(0, start2).

lme = fitlme(ds,'Yield ~ Fertilizer + (1|Soil) + (1|Soil:Tomato)');

Вычислите оценки ковариационных параметров (оценки $${}_{}^{\mathrm{\sigma S2}}$$ и $${}_{\mathrm{startS}*}^{\mathrm{}}$$T2) членов случайных эффектов.

psi = covarianceParameters(lme)

psi=2×1 cell array
    {[3.8000e-17]}
    {[  352.8481]}

Вычислите остаточную дисперсию ($${}^{\mathrm{start2}}$$).

[~,mse] = covarianceParameters(lme)

mse = 151.9007

Загрузите образцы данных.

load('weight.mat');

weight содержит данные продольного исследования, в котором 20 субъектов случайным образом распределяются по 4 программам упражнений, и их потеря веса регистрируется в течение шести 2-недельных периодов времени. Это смоделированные данные.

Храните данные в массиве наборов данных. Определить Subject и Program в качестве категориальных переменных.

ds = dataset(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
ds.Subject = nominal(ds.Subject);
ds.Program = nominal(ds.Program);

Подгонка линейной модели смешанных эффектов, где начальный вес, тип программы, неделя и взаимодействие между неделей и типом программы являются фиксированными эффектами. Перехват и неделя варьируются в зависимости от субъекта.

Для 'reference' фиктивное кодирование переменных, fitlme использует программу A в качестве ссылки и создает необходимые фиктивные переменные $$I[.].$$Эта модель соответствует

где $$i$$ соответствует номеру наблюдения, $$i\mathrm{=}\mathrm{}1,2,..\mathrm{.}\mathrm{,}\mathrm{}$$120, $$$$и m соответствует